Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Cho đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ tại hai điểm phân biệt. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên đường thẳng $d$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường cong $(S):x^2+y^2+z^2-4z+m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $(S)$ là mặt cầu?

Cho đường thẳng ( ∆ ) cắt mặt cầu S ( I ; R ) . Gọi d là khoảng cách từ I đến ( ∆ ) . Khẳng định
nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4z − 2 =.
0 Xác
định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S )

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo một đường tròn. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Bán kính $R^{\prime }$ của đường tròn được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S  : x  y  z  4x  2y  6z  5  0 . Mặt cầu S  có bán kính là.
2 2 2

Cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$.

Khi gắn hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-22=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  10  0 và điểm I (1; 2; 2) . Phương
trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$ và $B(1;-1;3)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là

Cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O; R  theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là trung
khoảnh cách từ O đến  P  . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;1;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-7=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và đi qua điểm $A(3;-2;1)$. Gọi $M(1;2;c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ biết $c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Cao độ điểm $M$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-3)$ và đi qua điểm $A(3;-2;1)$. Gọi $M(1;b;-3)$ là điểm thuộc mặt cầu biết $b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tung độ điểm $M$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;2),B(3;2;-3)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và đi qua điểm $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-3;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(-2;1;5)$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ bán kính $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là cm), mặt sàn nhà đa năng thuộc mặt phẳng $Oxy$. Một quả cầu bằng nhựa nằm trên mặt sàn nhà đa năng và có tâm $I(12;20;35)$. Khi đó, mặt ngoài của quả cầu nhựa $(S)$ có phương trình là