Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+2{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=16$.

Câu 6. Tại lễ Tri ân và trưởng thành của học sinh khối 12 của một trường THPT. Kết thúc buổi lễ, một học sinh khối 12 đại diện cho các bạn thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình là $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-10{)}^2=2$. Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam $A,B,C$ cách nhau $3\text{ m},4\text{ m},5\text{ m}$ và tạo thành một tam giác $ABC$ có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu $(S)$, biết rằng mặt phẳng $(ABC)$ song song với mặt phẳng $(P):2x-y+2z-17=0$ và có phương trình dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tổng giá trị của $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

Mặt phẳng $(Q)$ không đi qua tâm của mặt cầu $S(O;R)$ và cắt mặt cầu đã cho theo một đường tròn bán kính bằng $r$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(Q)$. Chọn khẳng định đúng.

Cho mặt cầu có đường kính bằng $2R$. Diện tích của mặt cầu này bằng

Cho khối cầu $(S)$ có tâm $O$, bán kính $R=4$ và điểm $A$ thuộc mặt cầu $(S)$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $A$ sao cho góc giữa đường thẳng $OA$ và mặt phẳng $(\alpha )$ bằng $60^{\circ }$. Thiết diện của mặt phẳng $(\alpha )$ và khối cầu $(S)$ là hình tròn có diện tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-3;5),B(0;1;-1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;4),B(-2;6;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\\ z=t\end{array}$. Gọi $M$ là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA\perp MB$ và $N$ là điểm thay đổi thuộc $d$. Khi $MN$ nhỏ nhất, tìm hoành độ điểm $M$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+4{)}^2=4$ có toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ tương ứng là

Diện tích của mặt cầu bán kính $R=3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và điểm $A(1;3;0)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $A$, tiếp xúc với $Oxy$ và với đường thẳng $d$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm $I\in Ox$ và đi qua hai điểm $A(2;1;-1)$; $B(-1;3;\sqrt{2})$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0$ có bán kính bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=2\sqrt{3}a$, $AD=\sqrt{3}a$, $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.

Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $r=4$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính $r=25\text{ cm}$ sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm $\frac{1}{5}$ quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, bán kính đường tròn đáy của hình trụ bên trong của giá đỡ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-11=0$. Bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;0;-2)$ bán kính $R=1$. Khẳng định nào sau đây **đúng**?