Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+2=0$. Gọi $(N)$ là hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp trong mặt cầu $(S)$ và $(T)$ là hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất nội tiếp bên trong hình nón (tham khảo hình vẽ). Khi đó, điểm nào dưới đây có thể thuộc đường tròn đáy của hình trụ?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z-7=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai mặt cầu $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x-4y+1=0$, $(S_2):x^2+y^2+z^2-6x-2z-15=0$. Gọi đường thẳng $d$ là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$, $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$. Biết khi $d$ thay đổi thì điểm $H$ luôn chạy trên một đường tròn $(C)$ cố định. Bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=49$. Đường thẳng $(d)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A,B$. Biết các tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $A,B$ vuông góc với nhau. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;5)$ và $B(4;-5;7)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(5;3;-3)$ và bán kính $R=3\sqrt{11}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $H(1;2;-2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$.

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AD=a$, $BD=2a$, góc giữa đường chéo $A{B}^{\prime }$ của mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $4$ điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1;2)$, $C(-1;1;2)$, $D(1;-1;2)$, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

Mặt cầu $(S):(x+y{)}^2=2xy-z^2+1-4x$ có tâm là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-3{)}^2=3$ và hai điểm $A(2;-2;4)$, $B(-3;3;-1)$. Xét điểm $M$ thay đổi thuộc mặt cầu $(S)$, giá trị nhỏ nhất của $P=2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Một mặt cầu có bán kính $R$ thì có thể tích là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-2;0)$ và $B(3;4;5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$ và $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-6z+7=0$. Xét hai điểm $M,N$ là hai điểm bất kì thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng $\sqrt{6}\text{ cm}$, $AB=4\text{ cm}$. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=30$ có tâm $I$. Gọi $M$ là điểm trên tia $Oz$ sao cho $M$ thuộc mặt cầu $(S)$.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-1;0)$ và có đường kính bằng $8$ là

Câu 3. Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính $450\text{ (km)}$ và chiều cao $30\text{ (km)}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục $Oz$ hướng lên cao và gốc tọa độ $O$ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên), mỗi đơn vị trên trục là $1\text{ (km)}$. Một tên lửa bắt đầu từ vị trí điểm $A(30;-780;60)$, dự định bay thẳng với vận tốc không đổi $7\text{ (km)/giaˆy}$ hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my+19m-6=0$ là phương trình mặt cầu.