Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích1.531 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 1.531 câu hỏi thuộc chuyên đề Nguyên hàm (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:F'=ftích phân không cận
Tất cả (1.531)Nhận biết (793)Thông hiểu (561)Vận dụng (154)Vận dụng cao (23)
Bài 42Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT TP.HCM THCS - THPT Trần Cao Vân - Ngày 19/12/2025
Mở trang câu hỏi
Họ nguyên hàm của hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: , , . Vậy , khớp đáp án C.
Bài 43Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có với mọi , nên , . Do đó A đúng. B sai vì (với ). C sai vì . D sai vì . Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 104, câu 2: A).
Bài 44Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Sau năm đầu tiên, . Với , nên . Từ suy ra , vậy . Do đó mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn 5,28.
Bài 45Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Nếu hàm số có một nguyên hàm trên là hàm số thì
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm: nếu là một nguyên hàm của trên thì với mọi . Do đó đáp án là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 104, câu 3: B).
Bài 46Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , nên . Vậy , . Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 104 (câu 4: B).
Bài 47Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏi
Nếu hàm số có một nguyên hàm trên là hàm số thì
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm: là một nguyên hàm của trên nghĩa là với mọi . Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 103, câu 1: B).
Bài 48Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Ta kiểm tra từng phát biểu. A) Đạo hàm của là , không phải , nên sai. Thực tế . B) , nên sai. C) Đạo hàm của là (bằng khi , khi ), không phải , nên sai. D) Với , đạo hàm của là (khi : ; khi : ). Vậy là đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 103, câu 10: D).
Bài 49Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có vì đạo hàm của là . Vậy phát biểu đúng là phương án A, trùng với đáp án của đề (mã đề 103, câu 6: A).
Bài 50Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có , nên . Theo đề bài (sau năm đầu tiên cây cao 3 m), suy ra , tức . Chiều cao sau 5 năm: m. Kết quả khớp với đáp án nguồn 5,28.
Bài 51Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , suy ra , . Kiểm tra: đạo hàm của là , đúng. Vậy phát biểu đúng là phương án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: B).
Bài 52Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Ta kiểm tra từng phát biểu về nguyên hàm. A sai vì , nên chứ không phải . B sai vì , không phải (và chỉ xác định với ). C đúng vì với , , do đó . D sai vì . Vậy phát biểu đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: C).
Bài 53Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Nếu hàm số có một nguyên hàm trên là hàm số thì
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa: nếu là một nguyên hàm của trên thì với mọi . Do đó đáp án là B. Các phương án A, D sai vì đạo hàm của không liên quan như vậy; phương án C sai vì chính xác, không cộng hằng số . Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).
Bài 54Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có , nên . Theo giả thiết (sau năm đầu tiên cây cao 3 m) nên , tức . Chiều cao sau 5 năm: m. Kết quả khớp với đáp án nguồn 5,28.
Bài 55Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Nếu hàm số có một nguyên hàm trên là hàm số thì
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm: nếu là một nguyên hàm của trên thì với mọi . Các phương án B, C, D đều đảo ngược vai trò của và hoặc thêm hằng số sai, nên sai. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: A).
Bài 56Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có , nên , . Vậy A đúng. B sai vì ; C sai vì ; D sai vì , không phải . Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: A).
Bài 57Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , suy ra , . Vậy phát biểu đúng là phương án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: B).
Bài 59Thông hiểuTrích đề: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 3 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
(AI giải đề cho tôi)
Vì là nguyên hàm của nên (khẳng định a ĐÚNG). Ta có ; với suy ra , vậy (khẳng định c ĐÚNG). Khẳng định b: nên SAI. Khẳng định d: nên ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, .
b) (AI giải đề cho tôi)
, khác .
c) (AI giải đề cho tôi)
với suy ra , nên .
d) (AI giải đề cho tôi)
.
Bài 60Nhận biếtTrích đề: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chuyên 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏi
Nguyên hàm của hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có vì . Kiểm tra lại: đạo hàm của là , đúng. Các phương án còn lại đều sai (A, C, D là các dạng nhầm lẫn với quy tắc lũy thừa của ). Vậy đáp án là B.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Nguyên hàm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm
Thi thử onlineTải PDF
24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân
Thi thử onlineTải PDF
16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
2.357 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu