Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Cho hai hàm số $f(x)=2\sin x-1,g(x)=2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 11. Gọi $M;m$ lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}$. Tính tổng $M+m$.

Câu 2. Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức $P(t)=\left|a+b\sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]\right|,(a;b>0)$ trong đó $t$ là số ngày tính từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên trong tháng ($t=0$ ứng với ngày thứ Bảy đó).

Câu 20. Số nghiệm thuộc đoạn $[1;5]$ của phương trình $\sin \left(\pi (x^2+2x+2)\right)=1$ là

Câu 2. Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp ba tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm $A$ ở bánh răng thứ nhất là $h=2R+R\sin \left(\frac{\pi t}{5}\right)$ (trong đó $R$ là bán kính bánh răng, $t$ là thời gian tính bằng giây, $h$ là độ cao của điểm $A$). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm $A$ và $B$ có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm $A$ và $B$ có độ cao bằng nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 13. Số nghiệm của phương trình $\cos 2x-2\cos x+2\sin x=0$ trên $[0;3\pi ]$ là

Câu 7. Cho phương trình $\frac{\cos 2x+m}{\sin x-1}=0$.