Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Cho hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}+2\log x$. Các điểm biểu diễn nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $f(\sin x+2)+f\left(\frac{1}{\cos 3x+2}\right)=0$ trên đường tròn lượng giác là các đỉnh của một đa giác. Tính diện tích đa giác đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

1. Giải phương trình $\sin x-\cos x+\sin 2x-\cos 2x=1$.

2. Một cơ sở sản xuất thảm lụa có quỹ thời gian sản xuất là 120 giờ/tuần. Cơ sở chuyên sản xuất hai loại thảm: tấm cỡ lớn và tấm cỡ nhỏ. Mỗi tấm thảm cỡ lớn mất 3 giờ để dệt và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ mất 1,5 giờ để dệt. Kho chứa hàng của cơ sở chỉ chứa được tối đa 30 tấm thảm cỡ lớn và mỗi tấm thảm cỡ lớn chiếm chỗ bằng 3 tấm thảm cỡ nhỏ. Cuối mỗi tuần, khách hàng sẽ thu mua toàn bộ số thảm cơ sở đã dệt. Hỏi trong một tuần, cơ sở đó nên sản xuất bao nhiêu tấm thảm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất, biết rằng mỗi tấm thảm cỡ lớn lãi 180 nghìn đồng và mỗi tấm thảm cỡ nhỏ lãi 80 nghìn đồng?

3. Một vật nhỏ chuyển động thẳng từ vị trí $A$ hướng đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng 265 m, theo cách ngắt quãng như sau: Đầu tiên, vật đi được một quãng dài 3 m rồi dừng lại 1 giây, tiếp đó vật đi được quãng thứ hai dài 5 m rồi dừng lại 2 giây,... Cứ tiếp tục như vậy, thời gian dừng mỗi lần tiếp theo gấp đôi thời gian dừng lần kế trước nó; độ dài mỗi quãng tiếp theo lớn hơn độ dài của quãng kề trước nó 2 m. Hỏi, sau bao lâu thì vật đến $B$, biết rằng trên mỗi quãng, vật chuyển động đều với tốc độ 1 m/s?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(1+2\cos x\right)\sin x}{\left(1-2\cos x\right)\left(1+\cos x\right)}=\sqrt{3}$ trên đoạn $\left[-\frac{23}{3}\pi ;\frac{2023}{3}\pi \right]$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho 2 vecto $\vec{a}=(2;-\sqrt{3};1)$, $\vec{b}=(\sin 3x;\sin x;\cos x)$. $\vec{a}\perp \vec{b}$ khi:

Biết phương trình $2{\sin }^{2}x-(5m+1)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình $\frac{\cos x.\cos 2x-m.\cos x+\cos 2x-m}{\sin x}=0$ với $m$ là tham số.

Cho phương trình $20\sin 3x=m$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có đúng 151 nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{201\pi }{4}\right]$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4{\cos }^{3}x-\cos 2x+(m-3)\cos x=1$ có đúng 8 nghiệm phân biệt trong đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$.

(3,0 điểm) Cho hàm số bậc hai là $f(x)=2x^2-3x-1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(5\sin 2x-3m)=1$ có đúng 5 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{2}\right]$.

Phương trình $2026^{\sin x}=\sin x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $[-5\pi ;2026\pi ]$?

Cho hàm số $f(x)=\left(\frac{\cos 2x+\sin x}{\sin x-1}-1\right)\left({\cos }^2\frac{x}{2}-\frac{3m+1}{2}\right)$ với $m$ là tham số. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) Hàm số $f(x)+\sin x\cos x$ tuần hoàn với chu kỳ $4\pi$.

c) $\forall m\in \mathbb{R}$, phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) $\forall m\in \left(0;\frac{1}{3}\right)$ thì phương trình $f(x)=0$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x-{\tan }^{2}x=\frac{{\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x-1}{{\cos }^{2}x}$ trên đoạn $[1;70]$.