Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2^{{\log }_{2}3}=3$ và ${\log }_3{3}^{-4}=-4$. Vậy $P=3+(-4)=-1$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (8A).

(AI giải đề cho tôi)
Trận động đất ở San Francisco: $8.3=\log A_1-\log A_o$. Trận ở Nam Mỹ có biên độ $A_2=4A_1$, nên cường độ $M_2=\log (4A_1)-\log A_o=\log 4+\log A_1-\log A_o=\log 4+8.3\approx 0.602+8.3=8.902\approx 8.9$ độ richter.

(AI giải đề cho tôi)
$P={\log }_a\left(a{b}^2{c}^3\right)={\log }_{a}a+2{\log }_{a}b+3{\log }_{a}c=1+2\cdot 2+3\cdot 3=1+4+9=14$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (14).

(AI giải đề cho tôi)
$P={\log }_a(a{b}^2{c}^3)={\log }_{a}a+2{\log }_{a}b+3{\log }_{a}c=1+2\cdot 2+3\cdot 3=1+4+9=14$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (14).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{\sqrt{a}}x=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_a\sqrt{a}}=2{\log }_{a}x$. Do đó $P={\log }_{\sqrt{a}}(b^2{c}^3)=2\left({\log }_a{b}^2+{\log }_a{c}^3\right)=2\left(2{\log }_{a}b+3{\log }_{a}c\right)=2(2\cdot 2+3\cdot 3)=2(4+9)=26$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1a) $4^{2x+3}=8^{4-x}$. Ta có $4=2^2$, $8=2^3$ nên $4^{2x+3}=2^{2(2x+3)}=2^{4x+6}$ và $8^{4-x}=2^{3(4-x)}=2^{12-3x}$. Suy ra $4x+6=12-3x\iff 7x=6\iff x=\frac{6}{7}$. Vậy $x=\frac{6}{7}$.

Câu 1b) ${\log }_{0,25}(x^2-3x)=-1$. Điều kiện: $x^2-3x>0\iff x<0$ hoặc $x>3$. Phương trình tương đương $x^2-3x=(0,25{)}^{-1}=4$, tức $x^2-3x-4=0\iff (x-4)(x+1)=0$, cho $x=4$ hoặc $x=-1$. Cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện. Vậy tập nghiệm $S=\{-1;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\log }_{a}b=2$ suy ra $b=a^2$. Khi đó $A={\log }_a\left(a{b}^3\right)={\log }_{a}a+3{\log }_{a}b=1+3\cdot 2=7$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111: 7).

Tốc độ gió của con lốc xoáy thứ nhất là $S_1=93\log 6,4+65\approx 140$

Tốc độ gió của con lốc xoáy thứ hai là $S_2=S_1+20\approx 160$

Ta có : $S_2=93\log d_2+65\iff \log d_2\approx \frac{95}{93}$

$\iff d_2\approx 11$

Vậy quãng đường di chuyển của con lốc xoáy thứ hai khoảng 11 dặm

(AI giải đề cho tôi)
a) pH ban đầu = -log(1,58.10^{-5}) = 5 - log 1,58 ≈ 5 - 0,199 = 4,801 thuộc (4,5; 5) → đúng.
b) Nếu pH = 6,2 thì [H+] = 10^{-6,2} ≈ 6,31.10^{-7} (mol/lít), tức bằng chứ không lớn hơn 6,31.10^{-7} → sai.
c) Nếu [H+] giảm k lần thì pH mới = -log([H+]/k) = -log[H+] + log k = pH + log k, tức pH tăng log k đơn vị → đúng.
d) Sau xử lý: [H+] = 1,58.10^{-5}/4 = 3,95.10^{-6}, nên pH = 6 - log 3,95 ≈ 6 - 0,597 = 5,403 ∉ [6,0; 6,5] → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
pH = -log(1,58.10^{-5}) = 5 - log 1,58 ≈ 4,801 ∈ (4,5; 5).
b) (AI giải đề cho tôi)
[H+] = 10^{-6,2} ≈ 6,31.10^{-7} mol/lít, bằng chứ không lớn hơn 6,31.10^{-7}.
c) (AI giải đề cho tôi)
pH mới = -log([H+]/k) = pH cũ + log k, nên pH tăng đúng log k đơn vị.
d) (AI giải đề cho tôi)
[H+] mới = 3,95.10^{-6} nên pH ≈ 5,40, không nằm trong khoảng [6,0; 6,5].

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\log }_{a}b=7$ suy ra $b=a^7$. Từ ${\log }_{c}b=\frac{1}{16}$ suy ra $b=c^{1/16}$, tức $c=b^{16}=(a^7{)}^{16}=a^{112}$. Khi đó $P={\log }_a(ac)={\log }_{a}a+{\log }_a{a}^{112}=1+112=113$. Vậy $P=113$.

(AI giải đề cho tôi)
Tại t=0: T=25+k=100 nên k=75. Khi T=50: 50=25+75e^{-0,11t} ⟹ e^{-0,11t}=1/3 ⟹ t=ln3/0,11≈1,0986/0,11≈9,99≈10 phút. Vậy sau khoảng 10 phút nhiệt độ nước là 50°C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\log |x^2-3|=0$ tương đương $|x^2-3|=1$, tức $x^2-3=1$ hoặc $x^2-3=-1$. Trường hợp 1: $x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$. Trường hợp 2: $x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$. Cả bốn giá trị đều thỏa mãn điều kiện $|x^2-3|>0$. Vậy phương trình có 4 nghiệm, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{a}b=2\Rightarrow b=a^2$ và ${\log }_{a}c=6\Rightarrow c=a^6$. Khi đó $Q={\log }_a\left(a\cdot b^2\cdot \sqrt[3]{c}\right)={\log }_a\left(a\cdot a^4\cdot a^2\right)={\log }_a{a}^7=7$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 2 = 7).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức $M=\log A-\log A_0$, với trận động đất ở Mỹ: $9=\log A_1-\log A_0$, ở Nhật Bản: $6=\log A_2-\log A_0$. Trừ hai vế: $\log A_1-\log A_2=9-6=3$, suy ra $\log \frac{A_1}{A_2}=3\Rightarrow \frac{A_1}{A_2}=10^3=1000$. Vậy trận động đất ở Mỹ có biên độ rung chấn gấp 1000 lần trận ở Nhật Bản, khớp với đáp án nguồn.

C1: ${\log }_3(x^2-4)={\log }_3(5x-8)$

$\iff \{\begin{array}{l}5x-8>0\\ x^2-4=5x-8\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>\frac{8}{5}\\ x^2-5x+4=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>\frac{8}{5}\\ [<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=4</td></tr></tbody></table>\end{array}\iff x=4$ (mỗi bước 0,25) — 1,0

C2: ĐK $\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ 5x-8>0\end{array}$ (1) — 0,25

+ ${\log }_3(x^2-4)={\log }_3(5x-8)\iff x^2-4=5x-8$ — 0,25

+ Giải ra $[<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=4</td></tr></tbody></table>$ — 0,25

+ So sánh điều kiện và kết luận x = 4 — 0,25

(Ghi chú: bản gốc hướng dẫn chấm ghi cơ số ${\log }_3$ trong khi đề bài dùng ${\log }_2$; giữ nguyên theo nguồn.)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{a}b=2\Rightarrow b=a^2$ và ${\log }_{a}c=30\Rightarrow c=a^{30}$. Khi đó $Q={\log }_a\left(a\cdot b^2\cdot \sqrt[3]{c}\right)={\log }_{a}a+2{\log }_{a}b+\frac{1}{3}{\log }_{a}c=1+2\cdot 2+\frac{30}{3}=1+4+10=15$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 2 = 15).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức $M=\log A-\log A_0=\log \frac{A}{A_0}$. Trận động đất ở Mỹ: $\log \frac{A_1}{A_0}=8\Rightarrow \frac{A_1}{A_0}=10^8$. Trận động đất ở Nhật Bản: $\log \frac{A_2}{A_0}=5\Rightarrow \frac{A_2}{A_0}=10^5$. Suy ra $\frac{A_1}{A_2}=\frac{10^8}{10^5}=10^3=1000$. Vậy trận động đất ở Mỹ có biên độ rung chấn gấp 1000 lần trận động đất ở Nhật Bản, trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 4: 1000).

C1: ${\log }_3\left(x^2-4\right)={\log }_3(4x-7)$

$\iff \{\begin{array}{l}4x-7>0\\ x^2-4=4x-7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>\frac{7}{4}\\ x^2-4x+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>\frac{7}{4}\\ [<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=3</td></tr></tbody></table>\end{array}\iff x=3$ (mỗi bước 0,25) — 1,0

C2: ĐK $\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ 4x-7>0\end{array}$ (1) — 0,25

+ ${\log }_3\left(x^2-4\right)={\log }_3(4x-7)\iff x^2-4=4x-7$ — 0,25

+ Giải ra $[<table><tbody><tr><td>x=1</td></tr><tr><td>x=3</td></tr></tbody></table>$ — 0,25

+ So sánh điều kiện và kết luận x = 3 — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\log }_{a}x=2$ suy ra ${\log }_{x}a=\frac{1}{2}$; từ ${\log }_{b}x=8$ suy ra ${\log }_{x}b=\frac{1}{8}$.
a) ${\log }_x\frac{a}{b^2}={\log }_{x}a-2{\log }_{x}b=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$, còn ${\log }_{x}a-{\log }_{x}b=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$. Hai vế khác nhau nên ý a SAI.
b) ${\log }_{x}a=\frac{1}{{\log }_{a}x}=\frac{1}{2}$ nên ý b ĐÚNG.
c) $P={\log }_x\sqrt{\frac{a}{b^2}}+{\log }_{a/b}{x}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}+\frac{2}{{\log }_x(a/b)}=\frac{1}{8}+\frac{2}{\frac{1}{2}-\frac{1}{8}}=\frac{1}{8}+\frac{16}{3}=\frac{131}{24}\approx 5,46\notin (7;9)$ nên ý c SAI.
d) ${\log }_{b}x=8\iff x=b^8$ nên ý d ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_x\frac{a}{b^2}={\log }_{x}a-2{\log }_{x}b=\frac{1}{4}$, còn ${\log }_{x}a-{\log }_{x}b=\frac{3}{8}$, hai vế khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{x}a=\frac{1}{{\log }_{a}x}=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{1}{8}+\frac{2}{{\log }_x(a/b)}=\frac{1}{8}+\frac{16}{3}=\frac{131}{24}\approx 5,46\notin (7;9)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{b}x=8\iff x=b^8$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ giả thiết P(1)=100: 50·10^k=100 ⟹ 10^k=2 ⟹ k=log 2 ≈ 0,301. a) Sai, vì k=log 2 ≠ ln 0,5 (ln 0,5 ≈ −0,693). b) Đúng, P(0)=50·10^0=50. c) Sai, vì 10^k=2 chứ không phải 1/2. d) Sai, vì P(10)=50·10^{10k}=50·(10^k)^{10}=50·2^{10}=51 200 ≠ 50 000.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(1)=100 ⟹ 50·10^k=100 ⟹ 10^k=2 ⟹ k=log 2 ≈ 0,301, khác ln 0,5 ≈ −0,693.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(0)=50·10^0=50.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ P(1)=100 suy ra 10^k=2, không phải 1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(10)=50·10^{10k}=50·2^{10}=51 200 ≠ 50 000.