Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Giải phương trình $4^{x+1}=2^{x^2-1}$.

Giá trị của ${\log }_a\left(a^5\right)$ với $(a>0,a\ne 1)$ là

(1,0 điểm) Phương trình ${\log }_4(x-1{)}^2+{\log }_2(x+5)=4$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

(1,0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=3;{\log }_{c}b=4$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{ab}\left(b\sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=4$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=27$ là

Nghiệm của phương trình $2^{2x-4}=2^x$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-x^3}=4^{x^2-2}$ bằng

Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium ${}^{239}Pu$ là 24360 năm (tức là một lượng chất ${}^{239}Pu$ sau 24360 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức $S=A{e}^{-rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 20 gam ${}^{239}Pu$ sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn 4 gam?

Nghiệm của phương trình $2^x=\frac{1}{4}$ là:

Trong y học, diện tích bề mặt cơ thể người $S$ (đơn vị: $m^2$) thường được ước tính dựa trên trọng lượng $W$ (đơn vị: $kg$) và chiều cao $H$ (đơn vị: $cm$). Một mô hình thực nghiệm được cho bởi công thức:

$$\log S=-2,144+0,425\log W+0,725\log H.$$

Giả sử một bệnh nhân có chiều cao không đổi. Nếu trọng lượng của người đó tăng 10\% thì diện tích bề mặt cơ thể $S$ tăng bao nhiêu phần trăm? (Không làm tròn ở các bước trung gian, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Nghiệm của phương trình $2^{3x}=64$ là

Giải các phương trình: a) $25^{x-1}=5^{x^2+x-8}$. b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-1}=8^{x^2-5x+4}$

Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu dân số đạt 10 tỉ người.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)=3$ là

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ có dạng $a+{\log }_{b}3$ $(a\in \mathbb{R},0<b\ne 1)$. Tính $S=a+b$.

Cho phương trình $3^{2x+1}-4\cdot 3^x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trong đó $x_1<x_2$. Chọn phát biểu đúng?

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức $S=S_n\cdot 2^n$, $S_0$ là số lượng ban đầu, $n$ là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671 088 640 con? [Ô trả lời: 4 ô trống]