Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(0,5 điểm) Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $f(x)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm $x$ ngày ($x\ge 0$) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $f(x)=e^{mx+n}$ ($x\ge 0$) trong đó $m$, $n$ là hằng số khác không. Do nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $x=6$ (ngày); $x=12$ (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Sau ít nhất $x_0$ (ngày) (với $x_0$ nguyên dương) kể từ lúc sử dụng thuốc, nồng độ thuốc tồn dư trong nước sẽ nhỏ hơn 0,25 mg/lít. Giá trị của $6m+20x_0+\ln 2$ bằng bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình $3^x=4$ là

Giá trị của $10^{{\log }_{10}10}$ bằng

Giải phương trình: ${\log }_{81}x=\frac{1}{2}$.

Giải phương trình: ${\log }_{81}x=\frac{1}{2}$.

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=9$ là

Cho biểu thức $A=8^{2x+3}$.

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đề xi ben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ $L$ của âm được tính theo công thức: $L=10\log \frac{I}{I_o}$. Trong đó, $I$ là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_o$ cường độ âm ở ngưỡng nghe ($I_o=10^{-12}\mathrm{w}/{\mathrm{m}}^2$). Tại một giao lộ, có 7 chiếc xe ô tô cùng bóp còi, và người ta đo được mức cường độ âm do 7 chiếc còi xe phát ra là 93 dB. Khi 7 chiếc ô tô đang bấm còi thì 3 chiếc cùng lúc không bấm còi nữa. Hỏi rằng khi đó mức cường độ âm còn lại là bao nhiêu dB (làm tròn đến hàng phần chục)?

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $2^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k\cdot a^t$, trong đó $k$, $a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $18\%$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Giải phương trình: ${\log }_3\left(2x^2+5x+2\right)={\log }_3\left(6x+3\right)$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-2)=1$ là

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác nhau, $a,b\ne 1$. Biết ${\log }_{a}b=3$ và ${\log }_{b}c=5$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Công thức $\log x=11,8+1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $x$ tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương $10^{-7}$ jun) với độ lớn $M$ theo thang Richter của một trận động đất. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Với mọi số thực dương $a,b$ và $a,b\ne 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_a\sqrt[3]{a}$

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_7(7a)$ bằng

Công thức $\log x=11,8+1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $x$ tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương $10^{-7}$ jun) với độ lớn $M$ theo thang Richter của một trận động đất.

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hóa bởi công thức $C(t)=C_0{e}^{-rt}$ (mg/lit).

Trong đó:

- $C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
- $r$ là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.
- $e\approx 2,718$.

Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lit và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lit. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lit.

Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Phương trình $5^x=5^3$ có nghiệm là

Biết ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị của $T={\log }_a(a^{2}b)-1$.