Phương trình tương đương 5x2+3−m=12(x2−m)+37⇔5x2+3−m−12(x2+3−m)−1=0.
Đặt t=x2+3−m, xét hàm số h(t)=5t−12t−1.
Ta có h′(t)=5tln5−12, h′′(t)=5t(ln5)2>0,∀t∈R, nên phương trình h(t)=0 có tối đa 2 nghiệm.
Nhận thấy h(0)=0 và h(2)=25−24−1=0, nên h(t)=0⇔[<table><tbody><tr><td>t=0</td></tr><tr><td>t=2</td></tr></tbody></table>⇔[<table><tbody><tr><td>x2=m−3</td></tr><tr><td>x2=m−1</td></tr></tbody></table>.
Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì m−3≤0<m−1⇔1<m≤3.
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101: 50.C), với trường hợp m−3<0<m−1⇔1<m<3 và m∈Z ta có 1 giá trị nguyên (m=2). Chọn C.