Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Với $P=(-2;5)$, $Q=(0;+\infty )$, $R=[5;7]$:
- A sai vì $P\cup Q=(-2;+\infty )$.
- B sai vì $Q\cap R=[5;7]$ (5 thuộc $Q$).
- C sai vì $5\notin P$ nên $P\cap R=\varnothing$.
- D đúng vì $P\cap Q=(0;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập người phiên dịch tiếng Anh, B là tập người phiên dịch tiếng Pháp. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=35+30-16=49$. Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-5;1]$, $B=(-3;2]$, $C=[2;+\infty )$. a) Theo định nghĩa khoảng/khoảng đóng, $A=[-5;1]=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x\le 1\}$ → đúng. b) $A\cap B=(-3;1]$, mà $(-3;1]\cap [2;+\infty )=\varnothing$ nên $A\cap B\cap C=\varnothing$ → sai. c) Vì $B=(-3;2]$ mở tại $-3$ nên ${\complement }_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$, không phải $[2;+\infty )$ (điểm $x=2$ thuộc $B$) → sai. d) $A\cup B=[-5;2]$ (vì $2\in B$) chứ không phải $[-5;2)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa đoạn $[-5;1]=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x\le 1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;1]$ và $(-3;1]\cap [2;+\infty )=\varnothing$, nên $A\cap B\cap C=\varnothing$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\in B$ nên $2\notin {\complement }_{\mathbb{R}}B$; đúng phải là ${\complement }_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\in B$ nên $A\cup B=[-5;2]$, không phải $[-5;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh giỏi Văn, B là tập học sinh giỏi Toán. Số học sinh giỏi Văn hoặc Toán là 40 − 14 = 26. Theo công thức |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|: 26 = 15 + 22 − |A∩B| = 37 − |A∩B|, suy ra |A∩B| = 37 − 26 = 11. Vậy có 11 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Kiểm tra: chỉ giỏi Văn = 15 − 11 = 4, chỉ giỏi Toán = 22 − 11 = 11, tổng 4 + 11 + 11 + 14 = 40 học sinh, hợp lệ.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $3x^2+8x-11=0$. Ta có $\Delta =8^2-4\cdot 3\cdot (-11)=64+132=196$, nên $\sqrt{\Delta }=14$. Phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{-8+14}{6}=1$ và $x_2=\frac{-8-14}{6}=-\frac{11}{3}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$ (loại $x=-\frac{11}{3}$ vì không nguyên). Vậy $P=\{1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV). a) Tập A = {x ∈ ℝ | x ≤ 11} = (-∞; 11]. Trên trục số: vẽ trục số, tô đậm tia từ -∞ đến 11, tại điểm 11 tô đậm chấm kín (đầu mút thuộc tập A) vì điều kiện là x ≤ 11 (dấu ≤). b) Ta có A = (-∞; 11], B = (-12; 25]. • A ∩ B: phần chung của hai tập là (-12; 11], tức A ∩ B = {x ∈ ℝ | -12 < x ≤ 11}. Vì A ⊂ B (mọi x ≤ 11 đều thỏa -12 < x ≤ 25), nên A ∩ B = A = (-∞; 11]... chính xác hơn: phần giao là các x vừa ≤ 11 vừa thuộc (-12; 25], tức -12 < x ≤ 11, vậy A ∩ B = (-12; 11]. • A \ B: các x thuộc A nhưng không thuộc B, tức x ≤ 11 và không thỏa -12 < x, nghĩa là x ≤ -12. Vậy A \ B = {x ∈ ℝ | x ≤ -12} = (-∞; -12]. Kiểm tra: lấy x = -15 ∈ A \ B ✓ (x ≤ 11, x ≤ -12); lấy x = 0 ∈ A ∩ B ✓ (-12 < 0 ≤ 11).

(AI giải đề cho tôi)
Theo đề: n(A)=28 (thể thao), n(B)=19 (âm nhạc), n(A∩B)=10. a) Sai vì n(A)=28, không phải 19. b) n(A∪B)=28+19−10=37, đúng. c) Tham gia thể thao mà không tham gia âm nhạc: n(A\B)=28−10=18, không phải 9, sai. d) n(A∩B)=10, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A là tập học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao nên n(A)=28, không phải 19 (19 là n(B)).
b) (AI giải đề cho tôi)
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=28+19−10=37 học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia thể thao và không tham gia âm nhạc là n(A)−n(A∩B)=28−10=18, không phải 9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đề cho 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ nên n(A∩B)=10.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$ và $B=(2;+\infty )$.

- $A\cap B$: phần giao của hai khoảng là $(2;5]$, vì $x\in A$ và $x\in B$ khi $2<x\le 5$. Vậy $A\cap B=(2;5]$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-3;+\infty )$, vì $A$ và $B$ liền nhau qua điểm $2$ (cả hai đều không chứa $2$ nhưng mọi $x>2$ thuộc $B$, mọi $-3<x\le 2$ thuộc $A$). Vậy $A\cup B=(-3;+\infty )$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $x>5$. Vậy $B\setminus A=(5;+\infty )$.
- $C_{\mathbb{R}}B$: phần bù của $B$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;2]$, vì $B=(2;+\infty )$. Vậy $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;2]$.

Kiểm tra: $A\cap B\subset A\cup B$; $(A\cap B)\cup (B\setminus A)=B$; $B\cup C_{\mathbb{R}}B=\mathbb{R}$ — tất cả đều thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2-x)(x^2-3x-4)=0$: từ $2-x=0$ được $x=2$; từ $x^2-3x-4=0$ được $(x-4)(x+1)=0$ nên $x=4$ hoặc $x=-1$. Vậy $A=\{-1;2;4\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -1\}$. Do mọi phần tử của $A$ đều thỏa $x\ge -1$ nên $A\cap B=A=\{-1;2;4\}$. Các số tự nhiên trong $A\cap B$ là $2$ và $4$, vậy có $2$ số tự nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $A$, $B$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $B$. Theo đề: $n(A)=85$, $n(B)=72$, $n(A\cap B)=65$. Số khán giả đã tham gia bình chọn là số phần tử của hợp: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=85+72-65=92$. Vậy có $92$ khán giả đã tham gia bình chọn. Số khán giả không tham gia bình chọn: $100-92=8$ khán giả.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(0;6)$, $B=(3;9]$. a) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;0]\cup [6;+\infty )$, không phải $(-\infty ;6]\cup (0;+\infty )$ → Sai. b) $B\setminus A=[6;9]$ (vì $6\in B$ nhưng $6\notin A$), không phải $(6;9]$ → Sai. c) $A\cap {\mathbb{N}}^{\ast }=\{1,2,3,4,5\}$ có 5 phần tử nên có $2^5=32$ tập con, không phải 16 → Sai. d) $A\cup B=(0;9]$, không phải $(3;6)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;0]\cup [6;+\infty )$, khác với khẳng định đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[6;9]$ vì $6\in B$, $6\notin A$; khẳng định $(6;9]$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap {\mathbb{N}}^{\ast }=\{1,2,3,4,5\}$ có 5 phần tử nên có $2^5=32$ tập con, không phải 16.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(0;9]$, không phải $(3;6)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia cả hai tiết mục là $x$. Theo công thức cộng tập hợp: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=17+23-x=40-x$. Vì lớp 10A có 35 học sinh tham gia văn nghệ nên $40-x=35$, suy ra $x=5$. Vậy có $5$ học sinh tham gia cả hai tiết mục.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia đội bóng đá, B là tập học sinh tham gia đội bóng chuyền. Theo đề: $n(A\cup B)=31$, $n(A)=19$, $n(B)=16$. Công thức: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=19+16-31=4$. Vậy có 4 học sinh tham gia đồng thời cả hai đội bóng đá và bóng chuyền.

Đáp án mã đề 1002, câu 9: Đ Đ S S (a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (mã đề 1001): a) Vì $A=[1;3]$ nên ${\complement }_{R}A=(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$ → Đúng. b) $B\cap A=B\iff B\subseteq A\iff [m;m+1]\subseteq [1;3]\iff 1\le m$ và $m+1\le 3\iff m\in [1;2]$. Mệnh đề nói $m\in (1;2)$ (bỏ hai đầu mút) → Sai. c) $A=\{x\in \mathbb{R}|1\le x\le 3\}=[1;3]$ → Đúng. d) Với $m=2$ thì $B=[2;3]$, nên $A\cap B=[2;3]$, không phải tập rời rạc $\{2;3\}$ → Sai. Kết quả: Đúng – Sai – Đúng – Sai, khớp đáp án mã đề 1001 (ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[1;3]$ nên phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap A=B\iff B\subseteq A\iff 1\le m$ và $m+1\le 3\iff m\in [1;2]$, không phải $(1;2)$ vì hai đầu mút $m=1$ và $m=2$ vẫn thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tập các số thực $x$ thỏa $1\le x\le 3$ chính là đoạn $[1;3]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$ thì $B=[2;3]$, do đó $A\cap B=[2;3]$ là một đoạn, không phải tập gồm hai phần tử $\{2;3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x+5\ge 4+x\Rightarrow x\ge -1$, nên $M=[-1;+\infty )$. Giải $5x-6<3x-1\Rightarrow 2x<5\Rightarrow x<\frac{5}{2}$, nên $N=(-\infty ;\frac{5}{2})$. Vậy $M\cap N=[-1;\frac{5}{2})$. Các số tự nhiên thuộc $M\cap N$ là $0,1,2$, tổng bằng $0+1+2=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh dùng Instagram, $B$ là tập học sinh dùng TikTok. Số học sinh dùng ít nhất một nền tảng là $|A\cup B|=45-9=36$. Theo công thức xác suất/tập hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, nên $|A\cap B|=18+24-36=6$. Vậy có $6$ học sinh trong lớp 10A sử dụng cả hai mạng xã hội Instagram và TikTok.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-3;4]$, $B=(2;5]$. a) Các số nguyên trong $A$: $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ — đúng 8 phần tử → Đúng. b) Các số nguyên trong $B$: $3,4,5$ — đúng 3 phần tử → Đúng. c) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$, nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]\ne (4;5]$ → Sai. d) $A\cap B=(2;4]$ (do $4\in A$ và $4\in B$), khác $(2;4)$ → Sai. Kết quả khớp đáp án ĐĐSS của mã đề 0102.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $[-3;4]$ là $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$: đúng 8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $(2;5]$ là $3,4,5$: đúng 3 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$ nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]$, khác $(4;5]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;4]$ vì $4\in A$ và $4\in B$, khác $(2;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức bao hàm - loại trừ cho ba tập hợp: số học sinh giỏi ít nhất một môn là $|T\cup L\cup H|=|T|+|L|+|H|-|T\cap L|-|T\cap H|-|L\cap H|+|T\cap L\cap H|=7+5+6-3-4-2+1=10$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Để $B=(m-2;m)\subset A=(-4;3)$ (cả hai là khoảng mở) thì $-4\le m-2$ và $m\le 3$, tức $-2\le m\le 3$. Các giá trị nguyên của $m$: $-2,-1,0,1,2,3$, tổng cộng 6 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (6).