Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AB=a\sqrt{3}$, $AC=a$, $SC=a\sqrt{5}$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AC=4a$. Gọi $O$ là tâm của mặt $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết rằng hai mặt phẳng $(OAB)$ và $(OCD)$ vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=3a,AC=4a,BC=5a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Thể tích $V$ của khối chóp $A.BCNM$ là:

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và $A^{\prime }A=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cắt hình nón có chiều cao $h$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân. Biết diện tích xung quanh của hình nón là $8\pi \sqrt{2}$. Thể tích của khối nón bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=9a$ và $SA\perp (ABC)$. Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$; $P,Q$ lần lượt là hai điểm thuộc cạnh $SB$ và $SC$ thỏa $\frac{SP}{SB}=\frac{SQ}{SC}=\frac{1}{3}$. Thể tích khối tứ diện $AOPQ$ bằng

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$ và $A^{\prime }A=a\sqrt{5}$. Biết rằng mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ vuông góc với mặt đáy và hai mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C),(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ tạo với nhau góc $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ có $BC=a\sqrt{2}$ và góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a$. Biết $\widehat{A^{\prime }AB}=90^{\circ }$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{5},C{A}^{\prime }=2a\sqrt{2}$. Thể tích khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $C{D}^{\prime }$ và tạo với mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ một góc $\phi$ với $\tan \phi =\frac{\sqrt{5}}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện có thể tích là $V_1$ và $V_2$ với $V_1>V_2$. Tính $V_1$.

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có diện tích tam giác $AC{D}^{\prime }$ bằng $a^2\sqrt{3}$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $BC=a$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{42}}{6}$ và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho khối chóp $S.ABC$. Trên ba cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy ba điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{SA}=2\overrightarrow{S{A}^{\prime }},\overrightarrow{B^{\prime }B}=2\overrightarrow{S{B}^{\prime }},\overrightarrow{C{C}^{\prime }}+3\overrightarrow{S{C}^{\prime }}=\vec{0}$. Mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ chia khối chóp $S.ABC$ thành hai khối. Gọi $V$ và $V^{\prime }$ lần lượt là thể tích các khối đa diện $S.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khi đó tỉ số $\frac{V}{V^{\prime }}$ là:

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$, góc tạo bởi $C^{\prime }G$ với mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=a,AC=2a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

Người ta thả hai quả cầu sắt có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là 12 lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?

Cho hình nón $(N)$ có đường sinh tạo với đáy góc $60^{\circ }$. Mặt phẳng qua trục của $(N)$ cắt $(N)$ được thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Thể tích $V$ của khối nón giới hạn bởi $(N)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt di động trên đoạn thẳng $AC,B^{\prime }{D}^{\prime }$ sao cho $2AM=D^{\prime }N$. Khối tứ diện $AMN{B}^{\prime }$ có thể tích lớn nhất bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc tạo bởi đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }C)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ bằng