Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Nếu ${\int }_1^{4}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{4}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_1^4[f(x)-g(x)]dx$ bằng:

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=3$ thì ${\int }_0^{3}4f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(6)=1$ và ${\int }_0^{1}xf(6x)dx=1$, khi đó ${\int }_0^6{x}^2{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=3,{\int }_{-1}^{2}g(x)dx=5$ thì ${\int }_{-1}^2[2g(x)-3f(x)]dx$ bằng

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}}dx=\frac{a-b\sqrt{p}}{c}$ với $a,b,c,p$ là các số nguyên dương, đồng thời ước chung lớn nhất của $a$ và $c$ bằng $1$. Tính số ước nguyên dương của $S=abc$.

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=5$ thì ${\int }_1^3(2x+1-f(x))dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm đa thức bậc $4$ và bậc $3$ là $y=f(x),y=g(x)$ (hình vẽ dưới đây chỉ mang tính chất minh họa). Biết rằng hai đồ thị $y=g(x),y=f(x)$ tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ bằng $1$ và cắt nhau tại $2$ điểm khác có hoành độ lần lượt là $-2;0$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên ở nửa mặt phẳng bên trái và nửa bên phải của trục tung. Khi $S_2=\frac{2}{15}$ thì

Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2022}dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=m$ thì ${\int }_1^3(5f(x)+1)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tích phân ${\int }_0^2(2f(x)-3x^2)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;4]$. Biết rằng diện tích $S_1;S_2;S_3$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và Parabol $(P):y=g(x)=a{x}^2+bx+c$ (như hình vẽ) lần lượt là $k,l,m$.



Khi đó ${\int }_{-3}^{4}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^1[f(x)+2x]dx=2$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Tính tích phân $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ bằng cách đặt $u=x^2-1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f(x_1)-3f(x_2)=0$ và đồ thị luôn đi qua điểm $M(x_0;f(x_0))$ trong đó $x_0=x_1-1$; $g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)$ và đỉnh của $g(x)$ là điểm $M$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ trên đoạn $[x_0;x_1]$, $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên đoạn $[x_1;x_2]$. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng


Cho biết ${\int }_a^{b}f(x)dx=1$. Hỏi tích phân ${\int }_a^{b}2f(t)dt$ bằng bao nhiêu?

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=3$ thì ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^2(f(x)+3)dx=11$ thì ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đường thẳng $(d):g(x)=ax+b$ có đồ thị như hình vẽ.



Biết diện tích miền tô đậm bằng $\frac{37}{12}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=\frac{19}{12}$. Tích phân ${\int }_{-1}^{0}x\cdot f^{\prime }(2x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{7}f(x)\mathrm{d}x=18$ và ${\int }_1^{7}f(x)\mathrm{d}x=9$ thì ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng