Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD$, $AB=2AD=2CD$, $E$ là trung điểm $AB$. Đặt $AD=CD=a$ thì $AB=2a$, $AE=EB=a$.
a) Vì $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$ nên $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ (cùng hướng do $\overrightarrow{DC}$ ngược chiều $\overrightarrow{CD}$). Đúng.
b) $E$ là trung điểm $AB$ nên với đỉnh $C$: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CE}$. Đúng.
c) $AE\parallel DC$ và $AE=CD=a$ nên tứ giác $AECD$ là hình bình hành, do đó $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{EC}$. Đúng.
d) Trong hình bình hành $AECD$: $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}$. Mặt khác hình thang cân cho $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{EB}$. Vì $\overrightarrow{EB}$ cùng hướng $\overrightarrow{DC}$ và $EB=DC=a$ nên $\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{EB}=\vec{0}$, tức $\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$, không phải $-\overrightarrow{CB}$. Sai.
Đối chiếu đáp án nguồn (trang 9, Mã đề 1003, Phần II Câu 3): a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S — khớp hoàn toàn với kết quả giải độc lập.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$ nên $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ (cùng hướng).
b) (AI giải đề cho tôi)
$E$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CE}$ (tính chất trung điểm).
c) (AI giải đề cho tôi)
$AE\parallel DC$ và $AE=CD=\frac{1}{2}AB$ nên $AECD$ là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{EC}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình bình hành $AECD$ và tính chất hình thang cân suy ra $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{CB}$, do đó $\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{CB}$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ thuộc đoạn $BC$ với $MB=2MC$ nên $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}\vec{u}-\frac{1}{3}\vec{v}$. Vậy $m=\frac{1}{3}$, $n=-\frac{1}{3}$, do đó $m+n=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\left|\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right|}^2=\frac{1}{4}|\overrightarrow{AB}{|}^2+4|\overrightarrow{AC}{|}^2+2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}+4+2\cos 60^{\circ }=\frac{1}{4}+4+1=\frac{21}{4}$. Vậy độ dài bằng $\sqrt{\frac{21}{4}}=\frac{\sqrt{21}}{2}\approx 2,29$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: D(0;0), C(1;0), vì AD = CD = 1 và AB = 2, hình thang cân nên A(1/2; √3/2), B(5/2; √3/2), E trung điểm AB nên E(3/2; √3/2).
a) Đúng. AB = B − A = (2;0), DC = C − D = (1;0) nên AB = 2DC.
b) Đúng. E là trung điểm AB nên theo tính chất trung điểm: CA + CB = 2CE.
c) Đúng. AD = D − A = (−1/2; −√3/2), EC = C − E = (−1/2; −√3/2), hai vectơ bằng nhau.
d) Sai. DE = E − D = (3/2; √3/2) và CB = B − C = (3/2; √3/2), tức DE = CB chứ không phải DE = −CB. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB = (2;0) = 2·DC = 2·(1;0), vì AB ∥ CD, cùng chiều và AB = 2CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
E là trung điểm AB nên CA + CB = 2CE (tính chất trung điểm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ A(1/2; √3/2), D(0;0), E(3/2; √3/2), C(1;0): AD = (−1/2; −√3/2) = EC = (−1/2; −√3/2).
d) (AI giải đề cho tôi)
DE = (3/2; √3/2) = CB, nên DE = CB, không phải −CB.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ (do $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$). Đúng.
b) $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AD}$. Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AD}$. Sai.
c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$, không phải $\overrightarrow{BD}$. Sai.
d) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}$. Hai vế bằng nhau. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ trong hình bình hành $ABCD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$, còn $\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AD}$, hai vế đối nhau nên không bằng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\ne \overrightarrow{BD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai vế đều bằng $\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ thuộc $BC$ với $MB=2MC$ nên $\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}$, suy ra $\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}\vec{u}-\frac{1}{3}\vec{v}$. Vậy $m=\frac{1}{3},n=-\frac{1}{3}$, do đó $m+n=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\left|\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right|}^2=\frac{1}{4}{\overrightarrow{AB}}^2+4{\overrightarrow{AC}}^2+2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}+4+2\cos 60^{\circ }=\frac{21}{4}$ (vì tam giác đều cạnh 1, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$). Vậy độ dài bằng $\frac{\sqrt{21}}{2}\approx 2,29$.

(AI giải đề cho tôi)
Vật đứng yên nên $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{F_3}=-(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2})$ và $|\overrightarrow{F_3}|=|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|$.
Ta có: $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}{|}^2=|\overrightarrow{F_1}{|}^2+|\overrightarrow{F_2}{|}^2+2\overrightarrow{F_1}\cdot \overrightarrow{F_2}=40^2+40^2+2\cdot 40\cdot 40\cos 60^{\circ }=1600+1600+1600=4800$.
Vậy $|\overrightarrow{F_3}|=\sqrt{4800}=40\sqrt{3}\approx 69,28\approx 69$ N.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}$. Hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CA}$ cùng tạo với $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ góc $60^{\circ }$ (vì đổi hướng cả hai vectơ), nên góc giữa chúng bằng $60^{\circ }$. Do đó ${\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AC}\right|}^2=B{A}^2+C{A}^2+2\cdot BA\cdot CA\cdot \cos 60^{\circ }=1+1+2\cdot \frac{1}{2}=3$. Vậy $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\approx 1,73$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 1: 1,73).

(AI giải đề cho tôi)
Từ 3 đỉnh $M,N,P$ của tam giác, mỗi cặp đỉnh phân biệt tạo được một vecto. Số cặp có thứ tự chọn 2 từ 3 đỉnh là $A_3^2=3\cdot 2=6$, gồm các vecto: $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM},\overrightarrow{MP},\overrightarrow{PM},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}$. Đây đều là các vecto khác vecto - không (vì hai điểm đầu - cuối khác nhau). Vậy có 6 vecto, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ 4 đỉnh của tứ giác, mỗi vectơ khác vectơ - không được xác định bởi một cặp điểm đầu - cuối phân biệt. Số cách chọn điểm đầu: 4 cách, sau đó chọn điểm cuối khác điểm đầu: 3 cách, nên tổng số vectơ là $4\times 3=12$ vectơ. Điều này khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục tọa độ với $A(0;0)$, $B(1;0)$, $D(0;1)$, $C(1;1)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=(1;0)$, $\overrightarrow{AC}=(1;1)$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(2;1)$. Độ dài bằng $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\approx 2,236$, làm tròn đến hàng phần trăm là $2,24$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (2,24).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ với tâm $O$ gốc: $A=(a,0)$, $B=\left(\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $C=\left(-\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $D=(-a,0)$, $E=\left(-\frac{a}{2},-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $F=\left(\frac{a}{2},-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$ và $\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{E}-\overrightarrow{F}=(-a,0)$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}=\left(-\frac{3a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}\right|=\sqrt{\frac{9a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: theo quy tắc ba điểm, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, mà $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}$ (hai vectơ ngược hướng) nên khẳng định sai.
b) Đúng: theo quy tắc hiệu vectơ, $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$, đúng.
c) Sai: $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=5\ne 0$, sai.
d) Sai: $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}$. Vì $M$ là trung điểm $BC$ của tam giác đều cạnh 5 nên $AM$ là đường cao, $AM=\frac{5\sqrt{3}}{2}\ne \frac{5\sqrt{2}}{3}$, sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (trang 4): a) S, b) Đ, c) S, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Quy tắc hiệu vectơ: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=5\ne 0$, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}$ với $AM=\frac{5\sqrt{3}}{2}\ne \frac{5\sqrt{2}}{3}$, sai.

a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}$.

b) Do $0^{\circ }<x<180^{\circ }$ nên $\sin x>0$.
Do $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ nên $\tan x\ne 0$.
Ta có: $\frac{\sin x}{\tan x}=\cos x$. Từ đó chia cả tử và mẫu của P cho ${\tan }^{3}x$ ta có:
$$P=\frac{1+2\cos x-{\cos }^{3}x}{2{\cos }^{3}x}$$
$$\Rightarrow P=\frac{1+2.\left(\frac{-3}{5}\right)-{\left(\frac{-3}{5}\right)}^3}{2{\left(\frac{-3}{5}\right)}^3}=-\frac{1}{27}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Xét các điểm A, B, C, M, N, P với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Đúng. MN là đường trung bình tam giác ABC nên $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$.
b) Đúng. P là trung điểm của AB nên P nằm giữa A và B, do đó $\overrightarrow{AP}$ ngược hướng $\overrightarrow{PB}$.
c) Sai. Các vecto khác $\vec{0}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, điểm đầu và điểm cuối lấy từ 6 điểm đã cho gồm: trên đường thẳng AB có $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AP},\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{BP}$ (6 vecto); ngoài ra $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM}$ cũng cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ vì MN là đường trung bình. Tổng cộng 8 vecto, không phải 6, nên mệnh đề sai. (Lưu ý: $\overrightarrow{NP},\overrightarrow{PN}$ cùng phương với $\overrightarrow{CB}$, không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$.)
d) Sai. Các vecto khác $\vec{0}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AP},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{MN}$ — tổng cộng 4 vecto, không phải 3, nên mệnh đề sai. (Lưu ý: $\overrightarrow{NP}$ cùng phương với $\overrightarrow{CB}$, không cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$.) Kết quả trùng với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN là đường trung bình tam giác ABC nên $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
P nằm giữa A và B nên $\overrightarrow{AP}$ ngược hướng $\overrightarrow{PB}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 8 vecto (AB, BA, AP, PA, PB, BP, MN, NM) cùng phương với $\overrightarrow{AB}$, không phải 6. Lưu ý NP, PN cùng phương với CB chứ không cùng phương với AB.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 4 vecto (AB, AP, PB, MN) cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$, không phải 3. Lưu ý NP cùng phương với CB, không cùng hướng với AB.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$.

a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}$. Vì $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ nên tổng bằng $2\overrightarrow{BA}$. Do $B^{\prime }$ đối xứng của $B$ qua $A$ nên $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$, suy ra $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=2\overrightarrow{BA}$. Vậy đẳng thức đúng.

b) Trong hình vuông, $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài). Đúng.

c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ vì $O$ là trung điểm $BD$. Do đó $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}\right|=0$. Đúng.

d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$. Sai.

Kết quả khớp với đáp án mã đề 2356: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ vì $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$ vì $O$ là trung điểm $BD$, nên độ dài bằng $0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều cạnh 3 nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|AB||AC|\cos 60^{\circ }=3\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=\frac{9}{2}$. Do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}{|}^2=|\overrightarrow{AB}{|}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+|\overrightarrow{AC}{|}^2=9+9+9=27$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (27).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $a$, với $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a),O\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$.

a) Đúng. Vì $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$ (cùng hướng, cùng độ dài $\frac{a\sqrt{2}}{2}$).

b) Sai. Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.

c) Đúng. $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ (vì $CD\parallel AB$ và $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$). Vậy vế trái $=2\overrightarrow{BA}$. Mặt khác $B^{\prime }$ đối xứng của $B$ qua $A$ nên $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$, suy ra $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=2\overrightarrow{BA}$. Hai vế bằng nhau.

d) Đúng. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}$. Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$, và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$... kiểm tra bằng tọa độ: $(a;0)-\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)+\left(-\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)=(0;0)=\vec{0}$. Vậy môđun bằng $0$.

Khớp với đáp án mã đề 1245: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{AO}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ vì $A$ là trung điểm $B{B}^{\prime }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$ (kiểm tra bằng tọa độ), nên môđun bằng $0$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều cạnh 3 nên $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|AB||AC|\cos 60^{\circ }=3\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=\frac{9}{2}$. Do đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}{|}^2=|\overrightarrow{AB}{|}^2+|\overrightarrow{AC}{|}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=9+9+9=27$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (27).