Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Sau khi lấy lần thứ nhất được bi trắng, hộp còn 9 viên bi trong đó 7 bi đỏ. Xác suất lấy lần thứ hai màu đỏ là $\frac{7}{9}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H_1$ là biến cố chọn được xạ thủ loại I, $H_2$ là chọn được xạ thủ loại II; $T$ là biến cố viên đạn trúng đích. Ta có $P(H_1)=\frac{2}{10}=0,2$, $P(H_2)=\frac{8}{10}=0,8$; $P(T|H_1)=0,9$, $P(T|H_2)=0,7$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(T)=P(H_1)\cdot P(T|H_1)+P(H_2)\cdot P(T|H_2)=0,2\cdot 0,9+0,8\cdot 0,7=0,18+0,56=0,74$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi Đ là biến cố 'tin nhắn bị đánh dấu', Q là 'tin nhắn là quảng cáo'. Ta có P(Đ)=0,15; P(Q̄|Đ)=0,10 nên P(Q|Đ)=0,90; P(Q|Đ̄)=0,05.
a) P(Đ̄)=1−0,15=0,85 → đúng.
b) P(Q̄|Đ̄)=1−0,05=0,95 → đúng.
c) Theo công thức xác suất toàn phần: P(Q̄)=P(Đ)P(Q̄|Đ)+P(Đ̄)P(Q̄|Đ̄)=0,15·0,10+0,85·0,95=0,015+0,8075=0,8225 ≠ 0,85 → sai.
d) P(Đ̄|Q̄)=P(Đ̄∩Q̄)/P(Q̄)=0,8075/0,8225≈0,9818 > 0,95 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ̄)=1−P(Đ)=1−0,15=0,85.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong số tin nhắn không bị đánh dấu có 5% là quảng cáo nên P(Q̄|Đ̄)=1−0,05=0,95.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(Q̄)=0,15·0,10+0,85·0,95=0,8225, không bằng 0,85.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(Đ̄|Q̄)=0,8075/0,8225≈0,9818>0,95.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố thùng chọn được thuộc loại I, $\bar{A}$ thuộc loại II. Số thùng loại I gấp 1,5 lần loại II nên $P(A)=\frac{1,5}{2,5}=0,6$, $P(\bar{A})=0,4$.

Xác suất lấy đúng 2 hộp giả từ 10 hộp của một thùng 48 hộp là phân bố siêu bội:
- Loại I (5 hộp giả): $P(B\mid A)=\frac{C_5^2{C}_{43}^8}{C_{48}^{10}}=\frac{45\cdot 20\cdot (43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39\cdot 38\cdot 37\cdot 36)}{48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39}\approx 0,22170$.
- Loại II (3 hộp giả): $P(B\mid \bar{A})=\frac{C_3^2{C}_{45}^8}{C_{48}^{10}}=\frac{45\cdot 6\cdot (45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39\cdot 38)}{48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39}\approx 0,09887$.

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(B)=0,6\cdot 0,22170+0,4\cdot 0,09887\approx 0,13302+0,03955=0,17257.$$

Vậy xác suất cần tìm khoảng $0,17$.

Lời giải (Đáp án CODE 101-103):

+ Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là: 8+6=14.

+ $P$ (Sơn lấy được bi màu xanh) $=\frac{6}{14}$

+ $P$( Sơn lấy được bi màu đỏ ) $=\frac{8}{14}$

+ $P$ (Tùng lấy được bi màu xanh, Sơn lấy được bi màu xanh ) $=\frac{5}{13}$

+ $P$ (Tùng lấy được bi màu xanh, Sơn lấy được bi màu đỏ ) $=\frac{6}{13}$

[0,75]

Xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là

$P=\frac{6}{14}\cdot \frac{5}{13}+\frac{8}{14}\cdot \frac{6}{13}=\frac{3}{7}$

[0,25]

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, K là biến cố người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn. Theo đề: P(M)=0,83 nên P(M̄)=0,17; P(K|M)=0,87; P(K̄|M̄)=0,85 nên P(K|M̄)=0,15.
a) Theo công thức xác suất toàn phần: P(K)=P(M)P(K|M)+P(M̄)P(K|M̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7221+0,0255=0,7476. Đúng.
b) Nếu biết người đó không đội mũ đúng cách thì P(K|M̄)=1−0,85=0,15≠0,2. Sai.
c) P(M∩K)=P(M)·P(K|M)=0,83·0,87=0,7221≠0,1079. Sai.
d) Nếu biết người đó đội mũ đúng cách thì P(K̄|M)=1−0,87=0,13. Đúng.
Khớp với đáp án nguồn (đề 1220, Phần II câu 3: D S S D).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(K)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7476 theo công thức xác suất toàn phần.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(K|M̄)=1−P(K̄|M̄)=1−0,85=0,15, không phải 0,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(M∩K)=0,83·0,87=0,7221, không phải 0,1079.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(K̄|M)=1−0,87=0,13.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)\cdot P(A|B)+P(\overline{B})\cdot P(A|\overline{B})$. Với $P(B)=0,8$ nên $P(\overline{B})=0,2$, ta có $P(A)=0,8\cdot 0,7+0,2\cdot 0,45=0,56+0,09=0,65$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1220, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, T là biến cố bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn. Theo đề: P(M)=0,83; P(T̄|M)=0,87; P(T|M̄)=0,85 nên P(T̄|M̄)=0,15.
a) Theo công thức xác suất toàn phần: P(T̄)=P(M)P(T̄|M)+P(M̄)P(T̄|M̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7221+0,0255=0,7476. Đúng.
b) P(T|M)=1−P(T̄|M)=1−0,87=0,13. Đúng.
c) P(M∩T̄)=P(M)·P(T̄|M)=0,83·0,87=0,7221≠0,1079. Sai.
d) P(T̄|M̄)=1−P(T|M̄)=1−0,85=0,15≠0,2. Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄)=0,83·0,87+0,17·0,15=0,7476.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(T|M)=1−0,87=0,13.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(M∩T̄)=0,83·0,87=0,7221, không phải 0,1079.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(T̄|M̄)=1−0,85=0,15, không phải 0,2.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)\cdot P(A|B)+P(\overline{B})\cdot P(A|\overline{B})$. Với $P(B)=0,8$ nên $P(\overline{B})=0,2$, do đó $P(A)=0,8\cdot 0,7+0,2\cdot 0,45=0,56+0,09=0,65$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1210, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, với P(B)>0 thì $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$. Các phương án B, C, D đều sai vì $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ (khi $P(A)>0$) chứ không liên quan $P(A\cup B)$ hay $P(B)$ ở mẫu. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Biết bi thứ nhất màu đỏ, bình còn lại 9 xanh và 6 đỏ (tổng 15 bi). Xác suất bi thứ 2 màu xanh là $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}=0,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'chọn được sản phẩm loại I', $B$ là biến cố 'sản phẩm chất lượng tốt'. Ta cần tính $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=0,85\cdot 0,99=0,8415$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,8415\approx 0,84$ (tức $84\%$).

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất Phúc lấy được bộ câu hỏi tự nhiên tính theo công thức xác suất toàn phần: Hạnh lấy tự nhiên với xác suất $\frac{16}{36}$ thì Phúc lấy tự nhiên với xác suất $\frac{15}{35}$; Hạnh lấy xã hội với xác suất $\frac{20}{36}$ thì Phúc lấy tự nhiên với xác suất $\frac{16}{35}$. Vậy $P=\frac{16}{36}\cdot \frac{15}{35}+\frac{20}{36}\cdot \frac{16}{35}=\frac{240+320}{1260}=\frac{560}{1260}=\frac{4}{9}$. (Kết quả này cũng đúng theo nguyên lý đối xứng: mỗi bộ câu hỏi được Phúc chọn với xác suất như nhau nên $P=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$.) Do đó $a=4,b=9$ và $b^a=9^4=6561$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H_1$ là biến cố chuyển viên bi đỏ từ hộ nhất sang hộ hai, $H_2$ là chuyển viên bi xanh. Ta có $P(H_1)=P(H_2)=\frac{1}{2}$. Nếu chuyển bi đỏ: hộ hai có 7 đỏ và 4 xanh (11 viên), xác suất lấy đỏ là $\frac{7}{11}$. Nếu chuyển bi xanh: hộ hai có 6 đỏ và 5 xanh (11 viên), xác suất lấy đỏ là $\frac{6}{11}$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P=\frac{1}{2}\cdot \frac{7}{11}+\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{11}=\frac{13}{22}$. Vậy đáp án B.

Gọi $A$: biến cố người đó đội mũ bảo hiểm; $B$: biến cố người đó tử vong. Ta có $P(B|A)=\frac{1400}{4400}=\frac{7}{22}$ (0,25). $P(B|\overline{A})=\frac{5600}{7200}=\frac{7}{9}$. Vậy xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra TNGT trong trường hợp không đội mũ bảo hiểm gấp 2,4 lần xác suất người lái xe đó tử vong trong trường hợp có đội mũ bảo hiểm. (0,25). HS gọi biến cố hay dùng sơ đồ cây đều được, tính được xác suất đầu: 0,25; tính được xác suất sau và tỉ lệ: 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $P(\overline{A})=0,2$ suy ra $P(A)=0,8$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\overline{A})\cdot P(B|\overline{A})=0,8\cdot 0,4+0,2\cdot 0,5=0,32+0,10=0,42$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 102: C).

Gọi $A$: biến cố người đó sử dụng rượu bia; $B$: biến cố người đó tử vong. Ta có $P(B|A)=\frac{1200}{6000}=\frac{1}{5}$ (0,25). $P(B|\overline{A})=\frac{800}{14000}=\frac{2}{35}$. Vậy xác suất để 1 người lái xe có sử dụng rượu bia bị tử vong cao gấp 3,5 lần xác suất để 1 người lái xe không sử dụng rượu bia bị tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông. (0,25). HS gọi biến cố hay dùng sơ đồ cây đều được, tính được xác suất đầu: 0,25; tính được xác suất sau và tỉ lệ: 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=0,1\cdot 0,5+0,9\cdot 0,4=0,05+0,36=0,41$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ', B là biến cố 'người đó trên 48 tuổi'. Đề cho P(A)=0,64 và P(A∩B)=0,40 (40% số người mua bảo hiểm là phụ nữ trên 48 tuổi). Xác suất cần tìm là xác suất có điều kiện: P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0,40/0,64=0,625. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})$.

Ta có $P(\overline{A})=1-0,3=0,7$.

$$P(B)=0,3\cdot 0,4+0,7\cdot 0,5=0,12+0,35=0,47.$$