Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$, ký hiệu là $P(A|B)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Biết $P(A|B)=0,8$; $P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$; $P(B)=0,4$. Giá trị $P(A)$ bằng

Trong một buổi sinh hoạt ngoại khoá với chủ đề “Xác suất và Đời sống” do Tổ Toán trường THPT Nguyễn Du tổ chức, các bạn học sinh thiết kế một trò chơi có thưởng như sau:



Một chiếc hộp kín chứa 11 quả cầu có kích thước và khối lượng giống hệt nhau, chỉ khác nhau về màu sắc, gồm 7 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu xanh. Hai học sinh $A$ và $B$ tham gia trò chơi, luân phiên rút ngẫu nhiên từng quả cầu từ hộp (rút không hoàn lại). Người nào rút được quả cầu màu trắng đầu tiên thì người đó giành chiến thắng và trò chơi kết thúc. Giả sử học sinh $A$ là người thực hiện lượt rút đầu tiên. Xác suất để học sinh $A$ giành chiến thắng được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Hãy tính giá trị của biểu thức $S=4a-5b$.

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện có linh kiện từ hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện do nhà máy I sản xuất ra chiếm 55\% tổng số linh kiện, Số linh kiện do nhà máy II sản xuất ra chiếm 45\% tổng số linh kiện. Tỉ lệ các linh kiện đạt chuẩn của nhà máy I là 90\% và của nhà máy II là 87\%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền ráp ráp đó. Tính xác suất để một linh kiện lấy ra đạt chuẩn.

Gọi $A$, $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến không gian mẫu $\Omega$. Kí hiệu $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Có hai thùng đồ chơi trẻ em, thùng I có 4 máy bay và 6 ô tô, thùng II có 12 máy bay và 8 ô tô. Từ thùng I, lấy ngẫu nhiên một món đồ chơi rồi chuyển sang thùng II. Tính xác suất để lấy được món đồ chơi từ thùng II là máy bay, làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Có hai thùng đồ chơi trẻ em, thùng I có 4 máy bay và 6 ô tô, thùng II có 12 máy bay và 8 ô tô. Từ thùng I, lấy ngẫu nhiên một món đồ chơi rồi chuyển sang thùng II. Tính xác suất để lấy được món đồ chơi từ thùng II là máy bay, làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Một viên nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viên đã xem xét 658 757 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 527 người tử vong và 490 680 người sống sót;
- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1 590 người tử vong và 165 960 người sống sót.

Kết quả trên được trình bày dạng bảng dưới đây:


Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 658 757 người bị tai nạn giao thông.
- Gọi $A$ là biến cố: “Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông”;
- Gọi $B$ là biến cố: “Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông”.

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Một viên nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viên đã xem xét 664 436 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:

- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 489 người tử vong và 496 035 người sống sót;

- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1592 người tử vong và 166 320 người sống sót.

Kết quả trên được trình bày dạng bảng dưới đây:



Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 664 436 người bị tai nạn giao thông.

- Gọi $A$ là biến cố: “Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông”;

- Gọi $B$ là biến cố: “Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông”.

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Cho $\mathrm{P}(E)=\frac{3}{5}$; $\mathrm{P}(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $\mathrm{P}(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $\mathrm{P}(F)$ là

Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG, giáo viên chủ nhiệm lớp 12A8 tại trường THPT Nguyễn Du chuẩn bị 26 cuốn sách luyện đề nâng cao gồm: 9 cuốn môn Toán, 7 cuốn môn Vật lí và 10 cuốn môn Hóa học (các cuốn sách cùng môn là giống hệt nhau). Số sách này được chia ngẫu nhiên thành các phần thưởng tặng cho 13 học sinh có thành tích xuất sắc nhất tháng, mỗi học sinh nhận được một combo gồm đúng 2 cuốn sách thuộc hai môn học khác nhau để tiện việc ôn tập. Trong số 13 học sinh xuất sắc nhận thưởng đợt này có bạn Khoa và bạn Luân. Giả sử xác suất để combo sách mà bạn Khoa nhận được giống hệt combo sách của bạn Luân là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị của biểu thức $T=4a+2b$.

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của P(B) bằng bao nhiêu?

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn âm nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,85; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,45. Dự báo thời tiết cho thấy nếu xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,6. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn âm nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,85; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,45. Dự báo thời tiết cho thấy nếu xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,6. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.

Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của P(B) bằng bao nhiêu?