Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng?

Chủ của một cửa hàng sửa xe máy được biết rằng, khi nhận được một cuộc gọi từ khách hàng báo là xe không nổ được máy, thì xác suất để một số vấn đề xảy ra đối với chiếc xe đó được liệt kê trong bảng sau (giả sử luôn chỉ có một vấn đề xảy ra với chiếc xe đó):



Ngoài ra, chủ tiệm sửa xe còn biết được rằng khách hàng vẫn cố nổ máy khi xe đang gặp các vấn đề trên. Gọi $E$ là biến cố “Xe nổ được máy”, ta có xác suất có điều kiện sau:

$$P\left(E|A_1\right)=0,9;P\left(E|A_2\right)=0;P\left(E|A_3\right)=0,3;P\left(E|A_4\right)=0;P\left(E|A_5\right)=0,2$$

Một nhà máy sản xuất khẩu trang y tế sản xuất ba loại sản phẩm: khẩu trang y tế thông thường, khẩu trang y tế ngoại khoa, khẩu trang y tế phòng hộ. Tỉ lệ sản lượng của ba loại như hình vẽ; đồng thời, trong ba loại sản phẩm, tỉ lệ khẩu trang loại buộc dây lần lượt là $90\%,50\%,40\%$. Nếu chọn ngẫu nhiên một khẩu trang do nhà máy sản xuất, thì xác suất chọn được khẩu trang loại buộc dây là bao nhiêu?

Một con rô bốt hút bụi thông minh tự động di chuyển giữa 3 vị trí được đánh số $A,B,C$ trong một phòng trưng bày, nếu đang ở vị trí này thì sau đúng 1 phút, nó sẽ ở vị trí khác, theo quy tắc xác suất sau: Nếu đang ở vị trí $A$, rô bốt sẽ sang vị trí $B$ hoặc vị trí $C$ với xác suất đều bằng 0,5. Nếu đang ở vị trí $B$, xác suất sang vị trí $A$ là 0,6 và sang vị trí $C$ là 0,4. Nếu đang ở vị trí $C$, xác suất sang vị trí $A$ là 0,8 và sang vị trí $B$ là 0,2. Ban đầu, tại thời điểm ban đầu $t=0$ (phút), rô bốt đang ở vị trí $A$.

Trong một giải thi đấu bóng chuyền, đội bóng chuyền của Hà Nội sẽ thi đấu hai trận. Trận thứ nhất đội bóng chuyền của Hà Nội có xác suất thắng là 0,6. Trận tiếp theo, xác suất chiến thắng của họ phụ thuộc vào kết quả trận trước đó. Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận trước đó, họ sẽ hưng phấn và xác suất để họ thắng là 0,7. Nếu đội bóng chuyền của Hà Nội thua trận trước thì họ sẽ mất tinh thần và xác suất để họ thắng là 0,5. Tính xác suất để đội bóng chuyền của Hà Nội thắng trận thứ hai.

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(B)=0,5$; $P(A|B)=0,6$; $P(A\overline{B})=0,3$. Khi đó, $P(A)$ bằng:

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa $5$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh, hộp thứ hai chứa $6$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, $B$ là biến cố “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau?

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(B)=0,4$; $P(A|B)=0,8$; $P(A|\overline{B})=0,3$. Tính $P(A)$ ta được kết quả bằng

Cho hệ đầy đủ hai biến cố $B$ và $\overline{B}$. Với một biến cố $A$ bất kỳ, công thức xác suất toàn phần nào sau đây là đúng?

Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có $65\%$ bóng đèn Led là màu trắng và $35\%$ bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn Led từ cửa hàng. Xét các biến cố:
- $A$: “Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng”;
- $B$: “Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng”.

Trong giải đấu của trường, lớp 12A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là $40\%$, xác suất thắng trận chủ nhật là $50\%$. Khả năng thắng của đội phụ thuộc vào kết quả trận trước: nếu trận thứ năm thắng, xác suất thắng vào chủ nhật sẽ cao gấp ba lần so với trường hợp trận thứ năm thua. Xác suất để đội bóng lớp 12A thắng đúng một trận trong hai ngày đó là $\frac{a}{b}$, với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Một túi chứa ba quả bóng được đánh số $1,2$ và $3$. Bạn An chọn ngẫu nhiên một trong các quả bóng này và ghi lại số trên quả bóng được chọn. Sau đó, An tung một số đồng xu cân đối đồng chất bằng với số trên quả bóng đã chọn.

Khi điều tra sức khoẻ nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$ và trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại 1 và $15\%$ sản phẩm loại 2, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại 1 bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại 2 bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng giống nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có $5$ con thỏ đen và $10$ con thỏ trắng. Chuồng II có $7$ con thỏ đen và $3$ con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên $1$ con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là $0,8$. Nếu trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là $0,9$. Nếu không trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là $0,2$.

Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với $20\%$ số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy $60\%$ số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực: trong số những người trả lời "có xem", tỉ lệ người thực sự xem là $90\%$; trong số những người trả lời "không xem", tỉ lệ người thực sự không xem là $85\%$. Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là $85\%$, gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là $a\%$. Tìm $a$ (kết quả $a$ làm tròn đến hàng đơn vị).

Một lô hàng điện tử gồm $2000$ linh kiện, trong đó có $100$ linh kiện bị lỗi phần cứng. Để tiết kiệm thời gian, nhà máy sử dụng một Robot kiểm định để phân loại sản phẩm. Robot này có đặc tính kỹ thuật như sau:
- Nếu linh kiện bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "lỗi" với xác suất $0,98$.
- Nếu linh kiện không bị lỗi, Robot sẽ phát hiện và báo "không lỗi" với xác suất $0,95$.
Chọn ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng.

Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hệt bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau ($24$ gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả vào mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm $3$ loại:
+ loại I để lẫn vào mỗi thùng $3$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại II để lẫn vào mỗi thùng $2$ gói bánh kẹo hàng giả.
+ loại III để lẫn vào mỗi thùng có $4$ gói bánh kẹo hàng giả.
Biết số lượng thùng loại I gấp $2$ lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp $3$ lần thùng loại III.
Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên $1$ thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên $10$ gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được $2$ gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần trăm).

Cho sơ đồ cây bên dưới
[IMAGE_1]

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?