Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

Trong điều kiện thời tiết xấu, một tàu đánh cá phát tín hiệu cấp cứu tại vị trí $M$. Hai trạm thu tín hiệu $A$ và $B$ đặt ven biển cách nhau 100 km. Tín hiệu vô tuyến từ tàu $M$ truyền đến trạm $A$ sớm hơn truyền đến trạm $B$ là $0,2.10^{-3}$ giây. Biết vận tốc truyền tín hiệu vô tuyến trong không khí là 300.000 km/s. Qua radar, người ta xác định được tàu $M$ đang ở cách đường thẳng nối hai trạm $A$ và $B$ một khoảng là 40 km. Một tàu cứu hộ xuất phát tại cảng $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khoảng cách từ cảng $K$ đến vị trí tàu $M$ gặp nạn bằng bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$, biết $(E)$ đi qua điểm $A(6;0)$ và có tiêu cự bằng 8.

Viết phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết $(H)$ đi qua điểm $M\left(3\sqrt{2};-4\right)$ và có một tiêu điểm là $F_2\left(5;0\right)$.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của $(E)$?

Phương trình chính tắc của parabol $(P)$ đi qua điểm $E(2;2)$ là

Phương trình chính tắc của elip $(E)$ đi qua điểm $M(8;0)$ và có tiêu cự bằng 6 là

Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 mét đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Biết chiều cao $h$ của xe tải thoả mãn $a<h<b$ để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm trướng. Tính $a+b$?

Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 mét đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Biết chiều cao $h$ của xe tải thoả mãn $a<h<b$ để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm trướng. Tính $a+b$?

Cho elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$. Tìm tọa độ tất cả các giao điểm của (E) với trục Ox.

Bác Hùng có một khu vườn hình thang vuông $ABCD$ với $AB=45m$, $AD=30m$. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh $BC$ và đường cong $BIC$ là một phần của đường parabol đỉnh $I$ như hình vẽ.



Bác Hùng muốn làm một con đường đi từ điểm $M$ trên cạnh $AD$ ra một điểm trên mép hồ sen rồi lại từ điểm đó tới một điểm trên cạnh $AB$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $AB$ và $AD$ tương ứng là $20m$ và $25m$, hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?

Dạng phương trình chính tắc của hypebol là ?

Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol ?

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m. Trên thành cổng tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Tính chiều cao của cổng Arch.

Câu 12: Dạng chính tắc của hypebol là

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của Hypepol:

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=8\text{m}$, $AB=10\text{m}$ với một cổng ra vào có dạng một parabol, trong đó đỉnh $S$ cách cạnh $AD$ một khoảng bằng $4,8\text{m}$ và $AF=ED=2\text{m}$ (được minh họa bằng hình bên). Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí sơn bức tường là 15000 đồng/ 1 ${\text{m}}^2$. Tổng chi phí sơn mặt ngoài của bức tường là bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?

Cổng $GatewayArch$ ở thành phố $Missouri$ (Mỹ) có hình dạng là Parabol (như hình vẽ), người ta đo được khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB=162m$. Từ một điểm $M$ trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là $MH=43m$ và khoảng cách từ $H$ tới điểm chân cổng gần nhất là $HA=10m$. Chiều cao của cổng $GatewayArch$ được làm tròn đến hàng phần chục là

Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.



Dựa vào bản vẽ ở hình trên, biết dây dài nhất là $5m$, dây ngắn nhất là $0,8m$, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, nhịp cầu dài 30 m. Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định. Chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?