Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Bayes (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh đạt điểm giỏi', B là biến cố 'học sinh là nữ'. Cần tính P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Số học sinh nữ là 210, số học sinh nữ đạt giỏi là 52, nên P(A∩B) = 52/400 và P(B) = 210/400. Vậy P(A|B) = 52/210 ≈ 0,2476 ≈ 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố hồ sơ thuộc người mắc bệnh tim mạch, G là biến cố hồ sơ thuộc người béo phì do di truyền. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(T)=0,9\cdot 0,6+0,1\cdot 0,25=0,54+0,025=0,565$. Theo Bayes: $P(G|T)=\frac{P(G)\cdot P(T|G)}{P(T)}=\frac{0,1\cdot 0,25}{0,565}=\frac{0,025}{0,565}=\frac{25}{565}=\frac{5}{113}$. Vậy $a=113$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1122, Phần 3, câu 3 = 113).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Do đó $P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875\approx 0,19$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1220, câu 6: 0,19).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A\mid B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Sau đó $P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875\approx 0,19$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,19.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bé mua đồ chơi: $140+60=200$. a) $P(\text{moˆ toˆ})=\frac{140}{200}=0,7$ → Đúng. b) Trong số bé mua mô tô có $60\%$ nam nên $40\%$ nữ, do đó $P(\text{nữ}\mid \text{moˆ toˆ})=0,4\ne 0,28$ → Sai. c) Nam mua mô tô: $140\cdot 60\%=84$; nữ mua búp bê: $60\cdot 80\%=48$ nên nam mua búp bê: $60-48=12$; tổng số bé nam: $84+12=96$ → Đúng. d) Bé nam và không mua búp bê tức bé nam mua mô tô: 84 bé, xác suất $\frac{84}{200}=0,42\ne 0,06$ → Sai. Kết quả khớp bảng mã đề 0001 (trang 10): 3a Đ, 3b S, 3c Đ, 3d S.
a) Tổng số bé mua đồ chơi là 140 + 60 = 200. Xác suất bé được chọn đã mua mô tô là $\frac{140}{200}=0,7$. Đúng.
b) Trong số bé mua mô tô có 60% là nam nên có 40% là nữ, do đó $P(\text{nữ}\mid \text{moˆ toˆ})=0,4\ne 0,28$. Sai.
c) Số bé nam mua mô tô: $140\cdot 60\%=84$. Số bé nữ mua búp bê: $60\cdot 80\%=48$, nên số bé nam mua búp bê: $60-48=12$. Tổng số bé nam: $84+12=96$. Đúng.
d) Bé nam và không mua búp bê tức là bé nam mua mô tô: 84 bé. Xác suất là $\frac{84}{200}=0,42\ne 0,06$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là biến cố 'giỏi Toán', T là biến cố 'giỏi Tiếng Anh'. Từ bảng: P(M)=40/100=0,4; P(T)=45/100=0,45; P(M∩T)=25/100=0,25; số học sinh không giỏi Toán là 60, trong đó giỏi Tiếng Anh là 20.
a) P(T|không M)=20/60=1/3 → đúng.
b) P(M)·P(T)=0,4·0,45=0,18 ≠ P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập → sai.
c) P(M∪T)=P(M)+P(T)−P(M∩T)=0,4+0,45−0,25=0,6 (tương đương (25+15+20)/100) → đúng.
d) P(M|T)=25/45=5/9 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong 60 học sinh không giỏi Toán có 20 học sinh giỏi Tiếng Anh nên xác suất là 20/60=1/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(M)P(T)=0,4·0,45=0,18 khác P(M∩T)=0,25 nên hai biến cố không độc lập.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi ít nhất một môn)=(25+15+20)/100=0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(giỏi Toán | giỏi Tiếng Anh)=25/45=5/9.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất kết quả xét nghiệm dương tính với điều kiện người đó mắc bệnh là xác suất có điều kiện của $B$ khi biết $A$, tức $P(B\mid A)=0,99$. Các khẳng định B, C, D đều diễn đạt sai ý nghĩa này.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người mua bảo hiểm là nam giới', B là biến cố 'người đó trên 50 tuổi'. Theo đề: $P(A)=0,48$ và $P(A\cap B)=0,21$. Xác suất cần tìm là xác suất có điều kiện: $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,21}{0,48}=0,4375$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã 102, Câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất có điều kiện $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,12}{0,4}=0,3$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố 'người mắc bệnh X', D là 'kết quả xét nghiệm dương tính'. Ta có P(B)=0,1; P(D|B)=0,9; P(D|B̄)=0,05. Xác suất dương tính: P(D)=0,1·0,9+0,9·0,05=0,09+0,045=0,135. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh: P(B|D)=0,09/0,135=2/3. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm 4 khả năng đồng xác suất: TT, TG, GT, GG. Biến cố "có ít nhất một con trai" gồm 3 trường hợp: TT, TG, GT. Xác suất cần tìm là $P(\text{cả hai laˋ con trai}\mid \text{ıˊt nhaˆˊt một con trai})=\frac{1}{3}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ sơ đồ hình cây: $P(A)=0,4$, $P(\overline{A})=0,6$, $P(B|A)=0,3$, $P(B|\overline{A})=0,4$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=0,4\cdot 0,3+0,6\cdot 0,4=0,12+0,24=0,36$. Do đó $P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,12}{0,36}=\frac{1}{3}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thi vẽ (20 em), B là tập học sinh thi cờ vua (15 em), giao là 5 em. Tổng số học sinh ít nhất một môn: 20 + 15 - 5 = 30 em. Xác suất cần tính là xác suất có điều kiện P(B|A) = n(A∩B)/n(A) = 5/20 = 1/4 = 0,25.

Chọn D

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(A)=P(B).P(A|B)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)=0,8.0,7+0,2.0,45=0,65.$$

Theo công thức Bayes:
$$P(B|A)=\frac{P(B).P(A|B)}{P(A)}=\frac{0,8.0,7}{0,65}=\frac{56}{65}.$$

Theo công thức Bayes, $P(B|A)=\frac{P(B)\cdot P(A|B)}{P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})}$.

Trong số $55$ sinh viên nữ của lớp có $11$ sinh viên quốc tịch nước ngoài. Xác suất cần tìm là $P=\frac{11}{55}=0,2$.

Khi Sơn đã lấy $1$ chiếc bút bi đen và không trả lại, trong hộp còn $11$ chiếc bút gồm $7$ chiếc bút bi xanh và $4$ chiếc bút bi đen. Xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh là $\frac{7}{11}$.

Trong số $8+13=21$ sinh viên đi xe máy đến trường có $8$ sinh viên nam, nên xác suất cần tìm là $\frac{8}{21}$.

a) Sai: $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$.
b) Đúng: $P(B\mid A)=\frac{n(AB)}{n(A)}=\frac{12}{25}=0,48$.
c) Đúng: $P(A\mid B)=\frac{n(AB)}{n(B)}=\frac{12}{16}=0,75$.
d) Sai: $P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$.

Gọi $B$ là biến cố bệnh nhân nhiễm chủng V19 ($P(B)=0,7,P(\overline{B})=0,3$) và $A$ là biến cố bệnh nhân bị biến chứng.
a) Đúng: $P(A\mid B)=0,3$.
c) Đúng: $P(A\mid \overline{B})=0,5$.
d) Sai: $P(A)=0,7\cdot 0,3+0,3\cdot 0,5=0,36=36\%\ne 32\%$.
b) Đúng: $P(B\mid A)=\frac{0,7\cdot 0,3}{0,36}=\frac{7}{12}$.