Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d đi qua hai điểm $(0;-3)$ và $(\frac{3}{2};0)$, nên phương trình của d là $y=2x-3$, tức $2x-y=3$. Miền không bị gạch chứa gốc tọa độ $O(0;0)$ (kể cả đường thẳng d). Thay $(0;0)$ vào vế trái: $2\cdot 0-0=0\le 3$ đúng, nên miền nghiệm là $2x-y\le 3$. Kiểm tra: điểm $(2;0)$ (nằm trong vùng gạch) cho $2\cdot 2-0=4>3$, không thỏa — phù hợp. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 10: D).

Vẽ đúng 1 đường thẳng (cho 0,25 đ). Vẽ đúng 2 đường thẳng (cho 0,5 đ). Xác định đúng miền nghiệm và kết luận ( đủ 1 đ).

[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d đi qua hai điểm $(\frac{3}{2};0)$ và $(0;-3)$, nên phương trình của d là $y=2x-3$, tức $2x-y=3$. Miền không bị gạch (kể cả d) chứa gốc tọa độ $O(0;0)$. Thay $(0;0)$: $2\cdot 0-0=0\le 3$, nên miền nghiệm là $2x-y\le 3$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: tổng số ngày công không quá 180 nên ràng buộc phải là $20x+30y\le 180$, không phải $\ge 180$. b) Đúng: với $(2;4)$: $x+y=6\le 10$, $20\cdot 2+30\cdot 4=160\le 180$, thỏa mọi bất phương trình. c) Đúng: miền nghiệm giới hạn bởi $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 10$, $20x+30y\le 180$ là một tam giác (các đỉnh $(0;0)$, $(9;0)$, $(0;6)$... thực chất miền là tam giác với các đỉnh $(0;0)$, $(9;0)$, $(0;6)$ cắt với $x+y\le 10$ cho miền tam giác). d) Đúng: tiền thu được $5x+6y$ triệu đồng. Khớp đáp án SDDD của đề 1001.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số ngày công không quá 180 nên phải là $20x+30y\le 180$, hệ trong đề viết $\ge 180$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(2;4)$: $x+y=6\le 10$, $20\cdot 2+30\cdot 4=160\le 180$, $x,y\ge 0$, thỏa hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi $x=0$, $y=0$, $x+y=10$, $2x+3y=18$ là một miền tam giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi hecta dứa thu 5 triệu, củ dậu thu 6 triệu nên $F=5x+6y$ triệu đồng.

Vẽ đúng 1 đường thẳng (cho 0,25 đ). Vẽ đúng 2 đường thẳng (cho 0,5 đ). Xác định đúng miền nghiệm và kết luận ( đủ 1 đ).

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên (nét đứt) đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(0;3)$, nên có phương trình $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1\iff 3x-2y+6=0$, tức $3x-2y=-6$. Trong hình, phần gạch chéo nằm bên trái đường thẳng nét đứt, còn phần không gạch chéo là miền bên phải đường thẳng, chứa gốc tọa độ $O(0;0)$. Thử $O(0;0)$: $3\cdot 0-2\cdot 0=0>-6$, nên miền không gạch chéo thỏa $3x-2y>-6$. Dấu nghiệt ngặt vì đường biên được vẽ nét đứt (không thuộc miền nghiệm). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: tiền mua cam là $15000x$, tiền mua xoài là $30000y$. b) Sai: vì Hạnh chỉ có 200000 đồng nên bất phương trình đúng phải là $15000x+30000y\le 200000$, không phải $\ge$. c) Sai: với $(5;4)$, $15000\cdot 5+30000\cdot 4=195000<200000$, không thỏa bất phương trình $\ge 200000$ như đề phát biểu (dù nó thỏa bất phương trình đúng $\le$). d) Sai: 4 kg cam và 5 kg xoài tốn $4\cdot 15000+5\cdot 30000=60000+150000=210000>200000$ đồng, vượt số tiền mẹ cho.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền mua cam là $15000x$ đồng, mua xoài là $30000y$ đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì tổng số tiền không vượt quá 200000 đồng nên bất phương trình đúng là $15000x+30000y\le 200000$, không phải $\ge$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(5;4)$: $15000\cdot 5+30000\cdot 4=195000<200000$, không thỏa $\ge 200000$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$4\cdot 15000+5\cdot 30000=210000>200000$ đồng nên Hạnh không thể mua.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(2;0)$ và $(0;3)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Đường thẳng được vẽ nét đứt nên bất phương trình không có dấu bằng. Miền gạch sọc nằm phía trên đường thẳng; thử điểm $(0;4)$: $3\cdot 0+2\cdot 4=8>6$. Vậy miền nghiệm là $3x+2y>6$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hoa mua ít nhất 2 bút bi: 2 × 5.000 = 10.000 đồng. Số tiền còn lại để mua vở: 100.000 − 10.000 = 90.000 đồng. Số quyển vở tối đa: 90.000 : 7.000 ≈ 12,86, nên mua tối đa 12 quyển vở (chi 84.000 đồng, tổng 94.000 ≤ 100.000). Đáp án: 12, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 2 = 12).

(AI giải đề cho tôi)
Bạn Lan mua 10 cây bút với giá 6000 đồng/cây, tốn $10\times 6000=60000$ đồng. Số tiền còn lại là $150000-60000=90000$ đồng. Số quyển tập tối đa mua được là $\lfloor \frac{90000}{8000}\rfloor =\lfloor 11,25\rfloor =11$ quyển (vì 12 quyển tốn 96000 đồng > 90000 đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: 11.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{array}$: Với $Q(-1;4)$: $2(-1)+3(4)-1=9>0$ và $5(-1)-4+4=-5<0$, cả hai đều thỏa. Với $P(-2;-4)$: $2(-2)+3(-4)-1=-17<0$ (loại). Với $N(-2;1)$: $-4+3-1=-2<0$ (loại). Với $M(-3;0)$: $-6-1=-7<0$ (loại). Vậy chỉ có $Q(-1;4)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án A của đề (mã 102).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $(0;6)$ và $(3;0)$ nên có phương trình: $y=-2x+6$, tức $2x+y-6=0$. Miền gạch nằm phía trên đường thẳng $d$ (phía không chứa gốc tọa độ $O$, vì tại $O$ ta có $2\cdot 0+0-6=-6<0$). Trên hình, đường thẳng $d$ được vẽ nét liền nên miền nghiệm bao gồm cả các điểm trên $d$, do đó bất phương trình phải có dấu không nghiêm ngặt. Vậy miền gạch là miền nghiệm của $2x+y-6\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tiền: $140x+180y$ (nghìn đồng), tổng khối lượng $x+y$ kg. Điều kiện giá không quá 160 nghìn đồng/kg: $\frac{140x+180y}{x+y}\le 160$ (với $x,y\ge 0$, $x+y>0$). Suy ra $140x+180y\le 160x+160y\iff 20y\le 20x\iff x-y\ge 0$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, Câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $3x+5y\le 6$. a) Thay $(0;1)$: $3\cdot 0+5\cdot 1=5\le 6$, đúng. b) Thay $B(2;2)$: $3\cdot 2+5\cdot 2=16>6$, không thỏa nên $B$ không thuộc miền nghiệm, sai. c) Với $x=0$: $5y\le 6\iff y\le \frac{6}{5}$, có vô số giá trị $y$ thỏa mãn, đúng. d) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $3x+5y=6$ chứa gốc tọa độ (vì $3\cdot 0+5\cdot 0=0\le 6$), tức phần nằm dưới đường thẳng, bao gồm cả bờ; hình vẽ tô đậm đúng miền này (đi qua $(2;0)$ và $(0;1,2)$), đúng. Kết quả khớp đáp án mã 1012: ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(0;1)$: $3\cdot 0+5\cdot 1=5\le 6$ nên là nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(2;2)$: $3\cdot 2+5\cdot 2=16>6$ nên $B$ không thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$: $5y\le 6\iff y\le \frac{6}{5}$, vô số giá trị $y$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là nửa mặt phẳng $3x+5y\le 6$ (phía dưới đường thẳng $3x+5y=6$, chứa gốc tọa độ), gồm cả bờ, trùng miền tô đậm trong hình.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng khối lượng cà phê trộn là $x+y$ (kg), tổng tiền là $140x+180y$ (nghìn đồng). Giá trung bình không quá 170 nghìn đồng/kg nên $$\frac{140x+180y}{x+y}\le 170\Rightarrow 140x+180y\le 170x+170y\Rightarrow 10x-30y\ge 0\Rightarrow 3x-y\ge 0.$$ Vậy bất phương trình cần tìm là $3x-y\ge 0$, tương ứng đáp án D (khớp với đáp án nguồn mã đề 1011). Lưu ý B và C sai vì $140x+180y$ là tổng tiền chứ không phải giá mỗi kg; A là bất phương trình ngược chiều.

Đáp án chính thức theo bảng đáp án mã 1011, Phần II câu 2 (trang 9): SĐSĐ (a Sai, b Đúng, c Sai, d Đúng). Kiểm tra: a) $3\cdot 3+5\cdot 3=24>6$ → Sai; b) $3\cdot (-2)+5\cdot 2=4\le 6$ → Đúng; c) với $x=0$, $y\le \frac{6}{5}$ có vô số giá trị → Sai; d) miền tô đậm gồm cả bờ $3x+5y=6$ → Đúng.
a) Thay $x=3,y=3$: $3\cdot 3+5\cdot 3=24>6$, nên cặp $(3;3)$ không thỏa mãn bất phương trình. → Sai.
b) Thay $x=-2,y=2$: $3\cdot (-2)+5\cdot 2=4\le 6$, nên điểm $B(-2;2)$ thuộc miền nghiệm. → Đúng.
c) Với $x=0$ ta có $5y\le 6$, tức $y\le \frac{6}{5}$: có vô số giá trị của $y$ thỏa mãn. → Sai.
d) Miền nghiệm của $3x+5y\le 6$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $3x+5y=6$ (không qua gốc tọa độ) chứa gốc tọa độ, gồm cả bờ vì dấu là $\le$; đây chính là miền tô đậm trong hình vẽ. → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ x-y<3\end{array}$:
- A $(0;-1)$: $x-2y=0-2(-1)=2>0$ → không thỏa.
- B $(1;0)$: $x-2y=1>0$ → không thỏa.
- C $(4;1)$: $x-2y=4-2=2>0$ → không thỏa.
- D $(1;2)$: $x-2y=1-4=-3<0$ ✓; $x+3y=1+6=7>-2$ ✓; $x-y=1-2=-1<3$ ✓. Điểm $(1;2)$ thỏa cả ba bất phương trình, thuộc miền nghiệm.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Lượng canxi từ $x$ lạng thịt là $15x$ mg, từ $y$ lạng đậu nành là $165y$ mg. Nhu cầu tối thiểu là $1300$ mg nên $15x+165y\ge 1300$. Chia hai vế cho 5: $3x+33y\ge 260$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 232, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ bất phương trình $x-y>0$, $x-3y+3<0$, $x+y-5>0$.
- Điểm $(5;3)$: $5-3=2>0$; $5-3\cdot 3+3=-1<0$; $5+3-5=3>0$. Thỏa cả ba bất phương trình.
- Điểm $(0;0)$: $0-0=0$ không $>0$, loại.
- Điểm $(1;-1)$: $1-3(-1)+3=7$ không $<0$, loại.
- Điểm $(-2;2)$: $-2-2=-4$ không $>0$, loại.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $(5;3)$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 232, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(4;0)$ và $(0;-2)$, nên có phương trình: $\frac{x}{4}+\frac{y}{-2}=1\iff x-2y=4$. Miền không gạch chéo nằm phía dưới đường thẳng (thử điểm $(0;-4)$ thuộc miền không gạch chéo: $0-2(-4)=8>4$). Vì miền có kề bờ (bao gồm cả đường thẳng biên), bất phương trình phải là $x-2y\ge 4$. Loại C (không kề bờ), loại A (miền ngược lại), loại D (đường thẳng $4x-2y=1$ không đi qua các điểm $(4;0)$, $(0;-2)$). Đáp án khớp với đáp án nguồn B.