Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và các ẩn chỉ xuất hiện ở bậc nhất. Xét các phương án: B: $x-y>0$ có dạng bậc nhất hai ẩn; C: $x+2\ge 0$ có thể xem là bậc nhất hai ẩn với hệ số của $y$ bằng 0; D: $2x+3y>0$ là bậc nhất hai ẩn. Riêng A: $x+y^2\le 7$ có ẩn $y$ xuất hiện ở bậc hai, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y\ge 3\\ 2x+y<4\end{array}$: A $(3;-2)$: $x-y=5\ge 3$ đúng nhưng $2x+y=4<4$ sai. B $(1;-3)$: $x-y=1-(-3)=4\ge 3$ đúng và $2x+y=2-3=-1<4$ đúng, thỏa cả hai bất phương trình. C $(4;1)$: $x-y=3\ge 3$ đúng nhưng $2x+y=9<4$ sai. D $(-2;1)$: $x-y=-3\ge 3$ sai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1063, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $O(0;0)$, $A(2;0)$ (giao $x-y=2$ với $y=0$), $C$ là giao của $x-y=2$ và $3x+5y=15$: thay $x=y+2$ vào $3(y+2)+5y=15\Rightarrow 8y=9\Rightarrow y=\frac{9}{8},x=\frac{25}{8}$, và $D(0;3)$ (giao $3x+5y=15$ với $x=0$). Tính $T=8x+16y+3$ tại các đỉnh: $T_O=3$, $T_A=8\cdot 2+3=19$, $T_C=8\cdot \frac{25}{8}+16\cdot \frac{9}{8}+3=25+18+3=46$, $T_D=0+16\cdot 3+3=51$. Vì hàm tuyến tính nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh: $\max T=51$ tại $D(0;3)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 51.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;2)$ vào từng bất phương trình: A: $1-2=-1<0$ đúng. B: $2(1)-3(2)-1=-5>0$ sai. C: $4(1)=4<2$ sai. D: $1-3(2)-2=-7\ge 0$ sai. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua điểm $(2;0)$ trên trục $Ox$ và $(0;-4)$ trên trục $Oy$, nên có phương trình $y=2x-4$, tức $-2x+y+4=0$. Trong hình, phần bị gạch chéo nằm phía dưới-phải đường thẳng, nên phần không bị gạch nằm phía trên-trái đường thẳng. Thử điểm $O(0;0)$ thuộc miền không bị gạch: $-2(0)+0+4=4>0$, thỏa mãn. Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của $-2x+y+4>0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm các bất phương trình bậc nhất theo cùng hai ẩn. A có ba ẩn ($x$, $y$, $z$) nên sai. B có tích $(x-1)y$ nên không bậc nhất. C có phân thức $\frac{x}{y}$ nên không bậc nhất. D gồm $y>0$ và $5x<2y$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$, nên D đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hệ (1): x−2y≤0, 5x−y≥−4, x+2y≤5.
a) Tại M(1;2025): 5·1−2025=−2020 < −4, vi phạm bất phương trình 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm → sai.
b) Tại O(0;0): 5·0−0=0≥−4 đúng nên nửa mặt phẳng chứa O; nhưng bất phương trình có dấu ≥ (không chặt) nên miền nghiệm gồm cả bờ d₂ → khẳng định 'không kể bờ d₂' sai.
c) Miền nghiệm là phần giao của ba nửa mặt phẳng: y≥x/2, y≤5x+4, y≤(5−x)/2. Ba đường thẳng này đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9) (giao d₁∩d₂), B(5/2;5/4) (giao d₁∩d₃), C(−3/11;29/11) (giao d₂∩d₃), tạo thành miền tam giác ABC (điểm O(0;0) thuộc miền, phù hợp hình vẽ) → đúng.
d) F=3x+5y là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh của tam giác: F(A)=3·(−8/9)+5·(−4/9)=−44/9; F(B)=3·(5/2)+5·(5/4)=55/4; F(C)=3·(−3/11)+5·(29/11)=136/11≈12,36. Vì 55/4=13,75 lớn nhất nên F đạt giá trị lớn nhất tại B(5/2;5/4) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại M(1;2025): 5x−y=5−2025=−2020<−4, không thỏa 5x−y≥−4 nên M không thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nửa mặt phẳng chứa O(0;0) vì 0≥−4 đúng, nhưng do dấu ≥ không chặt nên miền nghiệm kể cả bờ d₂, không phải 'không kể bờ d₂'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đường thẳng x−2y=0, 5x−y=−4, x+2y=5 đôi một cắt nhau tại A(−8/9;−4/9), B(5/2;5/4), C(−3/11;29/11); miền nghiệm (chứa O) là miền tam giác ABC.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=3x+5y tại các đỉnh: F(A)=−44/9, F(B)=55/4=13,75, F(C)=136/11≈12,36. Giá trị lớn nhất đạt tại B(5/2;5/4).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}0,25x+0,5y\le 75\\ 0,6x+0,2y\le 90\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$. A: $(0;160)$: $0,5\cdot 160=80>75$ loại. B: $(200;150)$: $0,25\cdot 200+0,5\cdot 150=125>75$ loại. C: $(40;400)$: $0,25\cdot 40+0,5\cdot 400=210>75$ loại. D: $(100;80)$: $0,25\cdot 100+0,5\cdot 80=65\le 75$ và $0,6\cdot 100+0,2\cdot 80=76\le 90$, thỏa $x\ge 0,y\ge 0$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên trong hình đi qua điểm $(-2;0)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nhỏ (khoảng $-\frac{1}{2}$), nên phương trình đường thẳng là $x+4y+2=0$. Miền không tô đậm nằm phía dưới đường thẳng (phía chứa điểm $(0;-1)$). Thử $(0;-1)$: $0+4(-1)+2=-2<0$. Vậy miền không tô đậm thỏa $x+4y+2<0$. Xét phương án B: $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}⟺3(x-2y)>2(2x-y+1)⟺3x-6y>4x-2y+2⟺-x-4y-2>0⟺x+4y+2<0$. Vậy miền không tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình ở phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ràng buộc: $3x+y\le 9$ (máy CNC), $2x+y\le 8$ (máy may), $x,y\ge 0$ nguyên. Hàm lợi nhuận $P=97x+107y$ (nghìn đồng).
a) Đúng: máy CNC dùng $3x+y$ giờ, không quá 9 giờ nên $3x+y-9\le 0$.
b) Đúng: máy may dùng $2x+y$ giờ, không quá 8 giờ nên $2x+y-8\le 0$.
c) Sai: với $x=1,y=10$ thì $3(1)+10=13>9$ vi phạm ràng buộc, phương án không khả thi.
d) Sai: các đỉnh miền ràng buộc: $(0;0)$, $(3;0)$, $(0;8)$, giao điểm $3x+y=9$, $2x+y=8$ là $(1;6)$. Tính $P$: $P(3;0)=291$, $P(1;6)=97+642=739$, $P(0;8)=856$. Lợi nhuận lớn nhất là $856$ nghìn đồng tại $(0;8)$, không phải 860 nghìn đồng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Máy CNC làm việc $3x+y$ giờ/ngày, không quá 9 giờ nên $3x+y-9\le 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Máy may công nghiệp làm việc $2x+y$ giờ/ngày, không quá 8 giờ nên $2x+y-8\le 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=1,y=10$: $3x+y=13>9$ vi phạm giới hạn máy CNC, không phải phương án khả thi.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh: $(3;0)$ cho $P=291$; $(1;6)$ cho $P=739$; $(0;8)$ cho $P=856$. Lợi nhuận lớn nhất là 856 nghìn đồng, không phải 860.

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí đã dùng: nội mạng $65\times 1,2=78$ nghìn đồng; ngoại mạng $7\times 2,4=16,8$ nghìn đồng. Tổng đã dùng: $78+16,8=94,8$ nghìn đồng. Số tiền còn lại: $210-94,8=115,2$ nghìn đồng. Số phút gọi ngoại mạng tối đa thêm: $115,2:2,4=48$ phút.

Xác định được 02 miền nghiệm trong 4 miền nghiệm (0,25 điểm).

[Hình cần kiểm tra lại: p22_f1]

Tìm giao điểm A(0;2), B(0;0), C(5;0), D(3;3). Kết luận miền nghiệm (0,25 điểm).

Sản xuất x kg loại I và y kg loại II để lợi nhuận cao nhất. Điều kiện: $x,y\ge 0$.
Dựa vào dữ kiện đề bài ta có hệ sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+2y\le 100\\ 2x+y\le 80\end{array}$$
- Lợi nhuận: $L=40x+30y$ (nghìn đồng). [0,25]

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC:

[Hình cần kiểm tra lại: p23_f1]

[0,25]

Thay tọa độ các đỉnh vào hàm lợi nhuận $L=40x+30y$:



(Điểm: 0,25)

Kết quả: Sản xuất 20kg loại I và 40kg loại II. (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $3x-2y\le 1$:
- $P(2;3)$: $3\cdot 2-2\cdot 3=6-6=0\le 1$ → thỏa mãn.
- $M(1;-1)$: $3\cdot 1-2\cdot (-1)=5>1$ → không thỏa.
- $N(0;-1)$: $0-2\cdot (-1)=2>1$ → không thỏa.
- $Q(1;0)$: $3\cdot 1-0=3>1$ → không thỏa.
Vậy chỉ có điểm $P(2;3)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn là A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-2y>0\\ x+y\le 1\end{array}$:
- $A(1;1)$: $x-2y=1-2=-1>0$ sai.
- $B(-1;1)$: $x-2y=-1-2=-3>0$ sai.
- $C(0;0)$: $x-2y=0>0$ sai (bất đẳng thức nghiêm ngặt không thỏa).
- $D(1;0)$: $x-2y=1-0=1>0$ đúng và $x+y=1\le 1$ đúng.
Vậy chỉ có $D(1;0)$ là nghiệm của hệ, khớp với đáp án nguồn (Câu 4: D).

Xác định được 02 miền nghiệm trong 4 miền nghiệm (0,25 điểm).

[Hình cần kiểm tra lại: p19_f1]

Tìm được các giao điểm A(0;6), B(0;0), C(4;0), D(3/2;9/2). Kết luận miền nghiệm (0,25 điểm).

Gọi $x$ là diện tích trồng dứa (ha) và $y$ là diện tích trồng củ đậu (ha). Điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0$.

Dựa vào các dữ kiện đề bài, ta có hệ bất phương trình sau:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$$

Hàm số doanh thu: $F(x,y)=3x+4y$ (triệu đồng). [Điểm: 0,25]

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC:

[Hình cần kiểm tra lại: p20_f1]

[Điểm: 0,25]

Giá trị lớn nhất của doanh thu $F(x,y)=3x+4y$ sẽ nằm tại một trong các đỉnh của miền nghiệm:



[Điểm: 0,25]

Để thu được nhiều tiền nhất (26 triệu đồng), hộ nông dân cần trồng: 6 ha dứa, 2 ha củ đậu. [Điểm: 0,25]

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A) $x^2+y\ge 1$ có $x^2$ (bậc hai) nên không phải. B) $3x-2y+1=0$ là phương trình (dấu bằng), không phải bất phương trình. C) $xy+3y>5$ có hạng tử $xy$ bậc hai nên không phải. D) $5x-y<0$ có dạng $ax+by+c<0$ với $a=5,b=-1$, thỏa mãn định nghĩa. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ x+y\le 2\end{array}$: Điểm $(0;3)$: $y=3\ge 0$ đúng nhưng $0+3=3>2$ nên không thuộc miền nghiệm. Điểm $(-1;0)$: $y=0\ge 0$ đúng và $-1+0=-1\le 2$ đúng, nên thuộc miền nghiệm. Điểm $(-1;4)$: $-1+4=3>2$ loại. Điểm $(1;3)$: $1+3=4>2$ loại. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(-1;0)$, khớp với đáp án B trong nguồn.

Xác định được 02 miền nghiệm trong 4 miền nghiệm (0,25 điểm).

[Hình cần kiểm tra lại: p16_f1]

Tìm được các giao điểm A(0;6), B(0;0), C(4;0), D(3/2;9/2). Kết luận miền nghiệm (0,25 điểm).