Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hàng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$. Kiểm tra: với $n=2$, $u_2=u_1+d$ đúng theo định nghĩa. Các phương án A, B, D đều sai cấu trúc. Kết quả khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-1$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$, nên $u_5=u_1+4d=-1+4\cdot 3=-1+12=11$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 6 - Key D).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$, với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$ đúng. Các phương án A, B, C đều sai vì cho $n=1$ không ra $u_1$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa cấp số cộng, hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi và bằng công sai $d$: $u_{n+1}-u_n=d$, tức $u_{n+1}=u_n+d$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Các phương án A, C là hệ thức của cấp số nhân, D sai dấu. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, công sai $d=5$. Khi đó $u_2=u_1+d=-3+5=2$. Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)$. Giải $-5+3(n-1)=100\Rightarrow 3(n-1)=105\Rightarrow n-1=35\Rightarrow n=36$. Vậy 100 là số hạng thứ 36, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=1-4=-3$. Suy ra $u_{10}=u_1+9d=4+9(-3)=4-27=-23$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=7$, công sai $d=2$, nên $u_2=u_1+d=7+2=9$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2026$, công sai $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1+4d=2026+4\cdot 3=2026+12=2038$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng là dãy mà hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: $1;2;3;4;5$ có $u_{n+1}-u_n=1$ không đổi, là cấp số cộng với công sai $d=1$. B: $1;2;4;8;16$ là cấp số nhân (công bội $2$), không phải cấp số cộng. C: $1;-1;1;-1;1$ là cấp số nhân (công bội $-1$), hiệu đổi dấu nên không phải cấp số cộng. D: $1;-3;9;-27;81$ là cấp số nhân (công bội $-3$), không phải cấp số cộng. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=9$, $d=2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1+4d=9+4\cdot 2=17$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ba số $a,b,c$ lập thành cấp số cộng nên $b-a=c-b$, suy ra $a+c=2b$. Ví dụ kiểm tra: $a=1,b=2,c=3$ thì $a+c=4=2b$ đúng, còn $a\cdot c=3\ne b^2=4$. Vậy mệnh đề đúng là B.

Tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}=\frac{n\left[2u_1+(n-1)d\right]}{2}$. Chọn C.

$u_{10}=u_1+9d=-2+9\cdot 3=25$. Chọn C.

Chọn A. Ta có $u_3=u_1+2d=-3+2.4=5$.

Xét dãy 1; −3; −7; −11; −15 : mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với −4, nên dãy là cấp số cộng với công sai $d=-4$. Các dãy còn lại không có hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi (ví dụ dãy C: $3-1=2$, $6-3=3$). Chọn B.

Ta có $u_{36}=u_1+35d\Rightarrow 72=2+35d\Rightarrow d=2$. Chọn A.

Số ghế của các hàng lập thành cấp số cộng có $u_1=15$, $d=3$. Số ghế hàng thứ 20 là $u_{20}=u_1+19d=15+19.3=72$. Chọn A.

$u_5=u_1+4d=3+4\cdot 7=31$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=5$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_4=u_1+3d=2+3\cdot 5=2+15=17$. Vậy $u_4=17$.