Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy: A: $1;1;1;1;1$ có công sai $d=0$ → cấp số cộng. B: $3;1;-1;-2;-4$ có các hiệu $1-3=-2$, $-1-1=-2$, $-2-(-1)=-1$, $-4-(-2)=-2$; vì $-2-(-1)=-1\ne -2$ nên dãy không phải cấp số cộng. C: $-8;-6;-4;-2;0$ có công sai $d=2$ → cấp số cộng. D: $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}$ có công sai $d=1$ → cấp số cộng. Vậy dãy không phải cấp số cộng là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 122, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=9$, $d=2$ nên $u_2=u_1+d=9+2=11$. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án (Mã đề 122, Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy: A: $-3-1=-4$, $-6-(-3)=-3$ (loại). B: $-3-1=-4$, $-5-(-3)=-2$ (loại). C: $-2-1=-3$, $-4-(-2)=-2$ (loại). D: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$, hiệu không đổi $d=-4$ nên đây là cấp số cộng. Đáp án D khớp với bảng đáp án (Mã đề 111, Câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=11$, $d=3$ nên $u_2=u_1+d=11+3=14$. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 7, Mã đề 111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=1-2n$ nên $u_{n+1}-u_n=(1-2(n+1))-(1-2n)=-2$ không đổi với mọi $n$, vậy đây là cấp số cộng với công bội $d=-2$. B) $u_n=2^n$ là cấp số nhân (công bội 2), không phải cấp số cộng vì $u_{n+1}-u_n=2^n$ thay đổi. C) $u_n=3n^2+1$: hiệu $u_{n+1}-u_n=6n+3$ thay đổi theo $n$, không phải cấp số cộng. D) $u_n=\frac{1}{n}$: hiệu $u_{n+1}-u_n=\frac{-1}{n(n+1)}$ thay đổi, không phải cấp số cộng. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=n^2$: $u_{n+1}-u_n=2n+1$ không phải hằng số, không là cấp số cộng. B) $u_n=3^n$: là cấp số nhân công bội 3, không là cấp số cộng. C) $u_n=3n+1$: $u_{n+1}-u_n=3(n+1)+1-(3n+1)=3$ là hằng số, nên đây là cấp số cộng với công sai $d=3$. D) $u_n=\frac{1}{n}$: hiệu $\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{-1}{n(n+1)}$ không hằng số. Vậy dãy là cấp số cộng là $u_n=3n+1$, khớp đáp án nguồn (đề 101, Câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ thỏa mãn $u_{n+1}=u_n+d$ với mọi $n\ge 1$. Suy ra $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$. Kiểm tra: với $n=2$, $u_2=u_1+d$ đúng. Phương án A sai vì $u_1+(n+1)d=u_{n+2}$; phương án B sai vì $u_{n-1}+(n-1)d$ không đúng (đúng phải là $u_n=u_{n-1}+d$); phương án D sai. Đáp án trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị máy tính theo năm lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=24$ (triệu đồng), công sai $d=-3$ (triệu đồng/năm). Giá trị còn lại sau 6 năm là $u_7=24+6\cdot (-3)=24-18=6$ (triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 0101: 6).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$ (thực tế đúng với mọi $n\ge 1$). Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$; hiệu $u_{n+1}-u_n=d$ nên đây là cấp số cộng công sai $d$. Các phương án khác sai: A cho $u_2=2u_1-d\ne u_1+d$ (trừ khi $u_1=2d$); B cho $u_2=u_1+2d\ne u_1+d$; D cho $u_2=u_1+d$ đúng nhưng $u_3=u_2+2d=u_1+3d\ne u_1+2d$, sai. Đáp án trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 0101: C).

Chọn D (theo thứ tự phương án của nguồn giải, tương ứng phương án C của đề). Ta có $u_5=u_1+4d\Rightarrow 5=-3+4d\Rightarrow d=2$. (Đáp án $d=2$ được gạch chân trong nguồn giải.)

Chọn B. Ta có: $u_5=u_1+4d=3+4.(-4)=-13$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_3=6$, $u_7=-2$. Ta có $u_7-u_3=4d=-8$ nên $d=-2$. Suy ra $u_1=u_3-2d=6-2(-2)=10$. Vậy $u_1=10$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (đề 1002, câu 12 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $d=\frac{1}{2}$. Số hạng thứ 10: $u_{10}=u_1+9d=5+9\cdot \frac{1}{2}=5+4,5=9,5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 9,5.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu các số hạng liên tiếp của mỗi dãy:
- A: $1;2;4;6;8$: $2-1=1$ nhưng $4-2=2$, hiệu không không đổi → không phải cấp số cộng.
- B: $1;0;-1;-3;-4$: $0-1=-1$, $-1-0=-1$, nhưng $-3-(-1)=-2$ → không phải cấp số cộng.
- C: $1;\frac{1}{2};0;-\frac{1}{2};-1$: các hiệu đều bằng $-\frac{1}{2}$ → đây là cấp số cộng với công sai $d=-\frac{1}{2}$.
- D: $1;-1;-3;-4$: $-1-1=-2$, $-3-(-1)=-2$, nhưng $-4-(-3)=-1$ → không phải cấp số cộng.
Vậy chỉ dãy ở phương án C là cấp số cộng, khớp với đáp án nguồn (Câu 7, Mã đề 132: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng năm số hạng đầu: $S_5=\frac{5[2u_1+4d]}{2}=\frac{5[2(-1)+4\cdot 3]}{2}=\frac{5\cdot 10}{2}=25$. Kết quả khớp đáp án nguồn (Câu 6, MD0911: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, công sai $d=1-(-2)=3$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=-2+3(n-1)=3n-5$. Giải $3n-5=325\Rightarrow 3n=330\Rightarrow n=110$. Vậy 325 là số hạng thứ 110 của cấp số cộng, vì thay $n=110$ vào công thức số hạng tổng quát ta được đúng $u_{110}=3\cdot 110-5=325$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 100 số hạng đầu: $S_{100}=\frac{100}{2}\left(2u_1+99d\right)=50\left(2\cdot 4+99\cdot (-5)\right)=50(8-495)=50\cdot (-487)=-24350$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=10-5=5$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_2=u_1+d=-1+3=2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy A: $1-(-2)=3$, $4-1=3$, $7-4=3$, $10-7=3$: hiệu các số hạng liên tiếp không đổi bằng 3, nên là cấp số cộng công sai $d=3$. Dãy B: là cấp số nhân công bội 2, không phải cấp số cộng. Dãy C: $4-1=3$ nhưng $9-4=5$, loại. Dãy D: $5-2=3$, $8-5=3$ nhưng $10-8=2$, loại. Vậy đáp án là A.