Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, số hạng thứ sáu $u_6=486$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_6=u_1{q}^5=2q^5=486$, suy ra $q^5=243=3^5$, do đó $q=3$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1{q}^{n-1}=3\cdot (-2{)}^{n-1}$. Cần $3\cdot (-2{)}^{n-1}=192\Rightarrow (-2{)}^{n-1}=64=2^6\Rightarrow n-1=6\Rightarrow n=7$. Vậy 192 là số hạng thứ 7, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=-2$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=u_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=-3\cdot \frac{1-(-2{)}^{10}}{1-(-2)}=-3\cdot \frac{1-1024}{3}=-3\cdot \frac{-1023}{3}=1023$. Vậy $S_{10}=1023$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_4=u_2{q}^2\Rightarrow 9=4q^2\Rightarrow q^2=\frac{9}{4}$. Vì $q<0$ nên $q=-\frac{3}{2}$ (d đúng). Suy ra $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{4}{-3/2}=-\frac{8}{3}$ (a đúng). $u_5=u_{4}q=9\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{27}{2}\ne \frac{27}{2}$ (b sai). $u_8=u_1{q}^7=\left(-\frac{8}{3}\right)\cdot \left(-\frac{2187}{128}\right)=\frac{729}{16}>0$, nên $-\frac{2187}{32}$ không là số hạng thứ 8 (c sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=u_2/q=4/(-3/2)=-8/3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=u_{4}q=9\cdot (-3/2)=-27/2\ne 27/2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=u_1{q}^7=(-8/3)(-2187/128)=729/16\ne -2187/32$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$q^2=9/4$ và $q<0$ nên $q=-3/2$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ: $u_4+u_6=q(u_3+u_5)=180q=-540\Rightarrow q=-3$. Sau đó $u_3+u_5=u_3(1+q^2)=10u_3=180\Rightarrow u_3=18$, suy ra $u_1=u_3/q^2=18/9=2$. Vậy a) đúng; b) đúng vì $q=-3<0$. c) $u_5=u_3{q}^2=162\ne -486$; thực tế $-486=u_6=18\cdot (-27)$ là số hạng thứ 6, nên c) sai. d) $S_{21}=u_1\frac{q^{21}-1}{q-1}=2\cdot \frac{(-3{)}^{21}-1}{-4}=\frac{3^{21}+1}{2}=\frac{10460353203+1}{2}=5230176602$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$q(u_3+u_5)=-540\Rightarrow q=-3$; $u_3(1+q^2)=180\Rightarrow u_3=18\Rightarrow u_1=18/9=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=-3<0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=u_3{q}^2=18\cdot 9=162\ne -486$; số $-486=u_6$ là số hạng thứ 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{21}=2\cdot \frac{(-3{)}^{21}-1}{-4}=\frac{3^{21}+1}{2}=5230176602$.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_7}{u_6}=\frac{384}{192}=2$. Suy ra $u_1=\frac{u_6}{q^5}=\frac{192}{32}=6$. Vậy số hàng thứ hai $u_2=u_{1}q=6\cdot 2=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá xe giảm 2% mỗi năm nên đây là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=750$ (năm 2020) và công bội $q=0,98$. Năm 2025 là năm thứ 6 (cách năm 2020 là 5 năm), nên giá bán là $$u_6=750\cdot (0,98{)}^5=750\cdot 0,9039207968\approx 677,94\text{ triệu đoˆˋng}.$$ Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $678$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $u_1$ là số hàng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân $(u_n)$. Ta có hệ:
$$\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1(1+q^4)=51\\ u_{1}q(1+q^4)=102\end{array}$$
Chia phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất (với $u_1\ne 0$, $q\ne 0$): $q=2$.
Suy ra $u_1(1+2^4)=51\Rightarrow u_1\cdot 17=51\Rightarrow u_1=3$.
Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}=3(2^n-1)$.
Yêu cầu $3(2^n-1)=3069\Rightarrow 2^n-1=1023\Rightarrow 2^n=1024=2^{10}\Rightarrow n=10$.
Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 3069. Kiểm tra: $S_{10}=3(1024-1)=3069$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $q$ là công bội, $n$ là số số hạng. Ta có $u_1=7$, $u_n=448$, $S_n=889$. Từ $u_n=u_1{q}^{n-1}$ suy ra $q^{n-1}=\frac{448}{7}=64$. Tổng: $S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{7(64q-1)}{q-1}=889$. Suy ra $7(64q-1)=889(q-1)\Rightarrow 448q-7=889q-889\Rightarrow 441q=882\Rightarrow q=2$. Kiểm tra: $q^{n-1}=64=2^6\Rightarrow n=7$, và $S_7=\frac{7(2^7-1)}{2-1}=7\cdot 127=889$ đúng. Vậy công bội $q=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân với $u_1=-2$, $q=-5$: $u_2=u_{1}q=(-2)(-5)=10$; $u_3=u_{2}q=10\cdot (-5)=-50$; $u_4=u_{3}q=(-50)(-5)=250$. Vậy bốn số hạng đầu là $-2$; $10$; $-50$; $250$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 3; 9; 27; 81; … là cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=3$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}=3\cdot 3^{n-1}=3^n$. Thử lại: $u_1=3^1=3$, $u_2=9$, $u_3=27$, $u_4=81$ đều đúng. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a_n$ là lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc ngày thứ $n$. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống còn lại $6\%$ thuốc cũ, nên $a_{n+1}=a_n\cdot 0,06+500$, với $a_1=500$.

Vậy lượng thuốc sau khi uống viên thuốc ngày thứ 4 là:
$$a_4=500\left(1+0,06+0,06^2+0,06^3\right)=500\cdot \frac{1-0,06^4}{1-0,06}=500\cdot \frac{1-0,00001296}{0,06}$$
Tính cụ thể: $0,06^2=0,0036$; $0,06^3=0,000216$; tổng $1+0,06+0,0036+0,000216=1,063816$; nhân với 500: $a_4=531,908$ mg.

Kiểm tra bằng cách tính từng ngày: ngày 2: $500\cdot 1,06=530$; ngày 3: $530\cdot 0,06+500=531,8$; ngày 4: $531,8\cdot 0,06+500=531,908$.

Làm tròn đến hàng phần mười: $531,9$ mg.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số $-2;x;-18;y$ lập thành cấp số nhân nên $x^2=(-2)(-18)=36\Rightarrow x=\pm 6$. Thử $x=6$: công bội $q=6/(-2)=-3$, khi đó $y=-18\cdot (-3)=54$ (không khớp phương án A có $y=-54$). Thử $x=-6$: $q=(-6)/(-2)=3$, khi đó $y=-18\cdot 3=-54$. Vậy $x=-6,y=-54$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ngày 25/02/2025 đến ngày 02/03/2025 (tháng 2 năm 2025 có 28 ngày) gồm các ngày: 25/02, 26/02, 27/02, 28/02, 01/03, 02/03 — tức 6 ngày. Số tiền để dành mỗi ngày lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $a$, công bội $q=3$. Tổng tiền sau 6 ngày: $S_6=a\cdot \frac{3^6-1}{3-1}=a\cdot \frac{729-1}{2}=364a$. Theo đề: $364a=546000\Rightarrow a=\frac{546000}{364}=1500$. Vậy $a=1500$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Dân số năm 2035 (sau 10 năm) là $P=3,2\cdot (1,014{)}^{10}$. Tính $(1,014{)}^{10}\approx 1,14914$, nên $P\approx 3,2\cdot 1,14914\approx 3,6772\approx 3,68$ triệu người (làm tròn đến hàng phần trăm).

a/ 1; 4; 16; 64; ... lập thành CSN với $u_1=1,q=4$
$u_n=1.4^{n-1},n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

b/ $u_n=1024\iff 4^{n-1}=1024\iff n=6$
Vậy 1024 là số hạng thứ 6 của CSN trên

(AI giải đề cho tôi)
Dãy A: $6/2=18/6=54/18=162/54=3$, công bội $q=3$ nên là cấp số nhân. Dãy B: $5/1=5$ nhưng $10/5=2$, không là cấp số nhân. Dãy C: $-2/1=-2$ nhưng $-4/-2=2$, không là cấp số nhân. Dãy D: $6/5\ne 7/6$, là cấp số cộng không phải cấp số nhân. Đáp án khớp với bảng đáp án (mã đề 102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_1=2$, $u_{n+1}=-3u_n$ ta có $u_n=2\cdot (-3{)}^{n-1}$. a) $u_8=2\cdot (-3{)}^7=2\cdot (-2187)=-4374$ → Đúng. b) Dãy có các số hạng đổi dấu liên tục ($2;-6;18;-54;\dots$) nên không phải dãy tăng → Sai. c) $u_2=-3u_1=-6\ne 6$ → Sai. d) Với mọi $n$, $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-3$ không đổi, nên dãy là cấp số nhân công bội $q=-3$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: a)Đ - b)S - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dãy là cấp số nhân với $u_n=2\cdot (-3{)}^{n-1}$, nên $u_8=2\cdot (-3{)}^7=-4374$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số hạng là $2;-6;18;-54;\dots$ đổi dấu liên tục nên dãy không tăng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=-3u_1=-6\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}=-3u_n$ với mọi $n$, nên dãy là cấp số nhân công bội $q=-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ngày 25/02/2025 đến ngày 02/03/2025 (năm 2025 không nhuận, tháng 2 có 28 ngày) gồm các ngày: 25/02, 26/02, 27/02, 28/02, 01/03, 02/03 — tức 6 ngày để dành. Số tiền mỗi ngày lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $a$, công bội $q=3$. Tổng tiền sau 6 ngày: $S_6=a\cdot \frac{3^6-1}{3-1}=a\cdot \frac{729-1}{2}=364a$. Theo đề: $364a=546000\Rightarrow a=\frac{546000}{364}=1500$. Vậy $a=1500$ (đồng), khớp với đáp án nguồn (1500).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3$. Vậy đáp án C, khớp với bảng đáp án (mã đề 101, câu 7: C).