Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=40$, nên tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{n}{4}=10$. Tần số tích lũy: nhóm $[30;40)$ có 4, nhóm $[40;50)$ có $4+10=14\ge 10$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[40;50)$, đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[8;12)$ vì có tần số lớn nhất $n_3=120$. Công thức mốt: $Mo=8+\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4=8+\frac{42}{117}\cdot 4=8+\frac{168}{117}\approx 9,44$. Giá trị gần nhất là 9, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+18+40+26+8+3=100$. Giá trị đại diện các nhóm: $151;153;155;157;159;161$. Số trung bình xấp xỉ: $\bar{x}=\frac{5\cdot 151+18\cdot 153+40\cdot 155+26\cdot 157+8\cdot 159+3\cdot 161}{100}=\frac{755+2754+6200+4082+1272+483}{100}=\frac{15546}{100}=155,46$ cm. Vậy chọn B. (Đề ghi 'cân nặng' nhưng dữ liệu là chiều cao — lỗi chính tả của đề, không ảnh hưởng kết quả.)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là [154;156) có tần số lớn nhất 40. Mốt $M_o=154+\frac{40-18}{(40-18)+(40-26)}\cdot (156-154)=154+\frac{22}{36}\cdot 2=154+\frac{11}{9}=\frac{1397}{9}$ cm. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+5+14+15+5=42$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 3, nhóm $[20;40)$ có $3+5=8<10,5$, nhóm $[40;60)$ có $8+14=22\ge 10,5$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[40;60)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mẫu số liệu được cho theo các nhóm [6;7), [7;8), [8;9), [9;10] nên là mẫu số liệu ghép nhóm → ĐÚNG. b) Cỡ mẫu n = 8+7+10+5 = 30 → ĐÚNG. c) Độ dài mỗi nhóm là 7−6 = 1 (không phải 4) → SAI. d) Giá trị đại diện các nhóm: 6,5; 7,5; 8,5; 9,5. Trung bình = (6,5·8 + 7,5·7 + 8,5·10 + 9,5·5)/30 = (52 + 52,5 + 85 + 47,5)/30 = 237/30 = 7,9 → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu được cho theo các nhóm [6;7), [7;8), [8;9), [9;10] nên đây là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 8 + 7 + 10 + 5 = 30.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ dài mỗi nhóm là 7 − 6 = 1, không phải 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện: 6,5; 7,5; 8,5; 9,5. Trung bình = (6,5·8 + 7,5·7 + 8,5·10 + 9,5·5)/30 = 237/30 = 7,9.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[8;8,5)$ vì có tần số lớn nhất $n_2=24$. Với $n_1=16$, $n_3=13$, $h=0,5$: $Mo=8+\frac{24-16}{(24-16)+(24-13)}\cdot 0,5=8+\frac{8}{19}\cdot 0,5=8+\frac{4}{19}\approx 8,21$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=6$. Tần số tích lũy: nhóm $[6;8)$ là 3, nhóm $[8;10)$ là 9, nên giá trị thứ 6 nằm trong nhóm $[8;10)$. Do đó $Q_1=8+\frac{6-3}{6}\cdot (10-8)=8+1=9$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[18;22)$ vì có tần số lớn nhất $n_3=120$. Với $n_2=78$, $n_4=45$, độ dài nhóm $h=4$, mốt: $M_o=18+\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4=18+\frac{42}{117}\cdot 4\approx 18+1,44=19,44\approx 19,4$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=24+57+42+29+8=160$. Giá trị đại diện các nhóm: $4,5;7,5;10,5;13,5;16,5$. Tính trung bình: $\bar{x}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{160}=\frac{108+427,5+441+391,5+132}{160}=\frac{1500}{160}=9,375$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=42$, tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=10,5$. Tần số tích lũy: $3;7;15;32;38;42$. Vì $7<10,5\le 15$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[10;15)$ với $n_1=8$, cận dưới $10$, độ dài nhóm $5$, tần số tích lũy trước nhóm là $7$. Do đó $Q_1=10+\frac{10,5-7}{8}\cdot 5=10+\frac{17,5}{8}=12,1875\approx 12,19$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $2,75$; $4,25$; $5,75$; $7,25$. Tuổi thọ trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$ năm. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
n=42. Vị trí Q1 là 42/4=10,5 thuộc lớp [2;3): Q1=2+(10,5−8)/10=2,25. Vị trí Q2 là 21 thuộc lớp [3;4): Q2=3+(21−18)/12=3,25. Vị trí Q3 là 3·42/4=31,5 thuộc lớp [4;5): Q3=4+(31,5−30)/9=4+1/6≈4,17. Vậy Q1<Q2<Q3 nên tứ phân vị luôn tăng (dãy tăng), do đó nhận xét đúng là B. Các khoảng cách Q2−Q1=1 và Q3−Q2≈0,92 không bằng nhau nên C sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+4+7+4+3=20$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 20}{4}=15$, tức $Q_3$ là giá trị thứ 15. Tần số tích lũy: nhóm $[0;4)$: 2; nhóm $[4;8)$: 6; nhóm $[8;12)$: 13; nhóm $[12;16)$: 17. Vì giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[12;16)$ (tần số tích lũy vượt 15 lần đầu tại nhóm này), nhóm chứa $Q_3$ là $[12;16)$ với tần số bằng 4. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất thuộc nhóm [10;20) và lớn nhất thuộc nhóm [50;60), nên khoảng biến thiên của mỗi lớp là 60−10=50 phút → Đúng. b) Lớp 12B: giá trị đại diện 15,25,35,45,55 với tần số 3,5,8,2,12. Trung bình = (15·3+25·5+35·8+45·2+55·12)/30 = (45+125+280+90+660)/30 = 1200/30 = 40 phút ≠ 39 → Sai. c) Giá trị đại diện của nhóm [10;20) là (10+20)/2 = 15 → Đúng. d) Lớp 12A có n=40, Q3 ở vị trí 3n/4=30. Tần số tích lũy: 5,12,24,34,40 nên Q3 thuộc nhóm [40;50): Q3 = 40 + 10·(30−24)/10 = 46 ≠ 45 → Sai. Kết quả khớp với đáp án mã đề 2101: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giá trị nhỏ nhất thuộc nhóm [10;20), lớn nhất thuộc nhóm [50;60), nên khoảng biến thiên = 60−10 = 50 phút.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trung bình lớp 12B = (15·3+25·5+35·8+45·2+55·12)/30 = 1200/30 = 40 phút, không phải 39 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giá trị đại diện nhóm [10;20) là (10+20)/2 = 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) n=40, vị trí Q3 = 30. Tần số tích lũy 5,12,24,34,40 nên Q3 thuộc [40;50): Q3 = 40 + 10·(30−24)/10 = 46 ≠ 45.

Tuổi thọ trung bình: $x=63,4$ (ngày).

(AI giải đề cho tôi)
Tuổi thọ trung bình của dữ liệu nhóm: lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm) nhân với tần số. Các giá trị đại diện: 10, 30, 50, 70, 90.

$$\bar{x}=\frac{10\cdot 5+30\cdot 12+50\cdot 23+70\cdot 31+90\cdot 29}{100}=\frac{50+360+1150+2170+2610}{100}=\frac{6340}{100}=63,4\text{ngaˋy}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[18,5;21,5)$ với $n_0=24$. Ta có $n_{-1}=15$, $n_1=18$, độ dài nhóm $h=3$, đáy nhóm $a=18,5$. Mốt: $Mo=18,5+\frac{24-15}{(24-15)+(24-18)}\cdot 3=18,5+\frac{9}{15}\cdot 3=18,5+1,8=20,3$ (phút). Kết quả trùng với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[7;8)$ với tần số $195$ (các nhóm lân cận có tần số $141$ và $156$). Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: $$M_o=7+\frac{195-141}{(195-141)+(195-156)}=7+\frac{54}{54+39}=7+\frac{54}{93}\approx 7,58.$$ Vậy đáp án là B. (Đề in ghi 'Một ... của mẫu số liệu' với từ chỉ đại lượng bị mờ; chỉ mốt khớp chính xác với một phương án nên đại lượng cần tìm là mốt.)

(AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất là 195 thuộc nhóm [7;8). Công thức mốt nhóm: Mo = 7 + (195-141)/((195-141)+(195-156)) = 7 + 54/93 ≈ 7,58. Chọn A.