Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Kích thước mẫu $n=13+45+24+12+6=100$. Các giá trị đại diện của nhóm lần lượt là $19,25;19,75;20,25;20,75;21,25$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{13\cdot 19,25+45\cdot 19,75+24\cdot 20,25+12\cdot 20,75+6\cdot 21,25}{100}=\frac{250,25+888,75+486+249+127,5}{100}=\frac{2001,5}{100}=20,015$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 1201: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=7+11+4+6=28$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{28}{4}=7$, tức quan sát thứ 7. Tần số tích lũy: nhóm $[15;20)$ có 7, nhóm $[20;25)$ có 18, nhóm $[25;30)$ có 22, nhóm $[30;35)$ có 28. Vì quan sát thứ 7 thuộc nhóm đầu tiên (tần số tích lũy đạt 7 ngay tại nhóm $[15;20)$), nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[15;20)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=25+32+14+12+4=87$. a) Nhóm chứa mốt là $[0,75;1,25)$ (tần số lớn nhất 32). Mốt: $M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+\frac{7}{25}\cdot 0,5=0,89$. Đúng. b) $\frac{n}{2}=43,5$, nhóm chứa trung vị là $[0,75;1,25)$ vì $25<43,5\le 57$. $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5=0,75+\frac{18,5}{64}\approx 1,039\ne 1,5$. Sai. c) Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5\ne 2,45$. Sai. d) Nhóm có tần số lớn nhất (32) là $[0,75;1,25)$ nên là nhóm chứa mốt. Đúng. Khớp đáp án mã đề 1102: ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[0,75;1,25)$ với tần số 32. $M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+0,14=0,89$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị là $43,5$ thuộc nhóm $[0,75;1,25)$: $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5\approx 1,039\ne 1,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5$, không phải $2,45$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[0,75;1,25)$ có tần số lớn nhất là 32 nên là nhóm chứa mốt.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=25+32+14+12+4=87$. a) Nhóm có tần số lớn nhất là 32, ứng với nhóm $[0,75;1,25)$, nên nhóm chứa mốt là $[0,75;1,25)$ → Đúng. b) $M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+\frac{7}{25}\cdot 0,5=0,75+0,14=0,89$ → Đúng. c) Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5\ne 2,45$ → Sai. d) $\frac{n}{2}=43,5$; tần số tích lũy: 25, 57, ... nên trung vị thuộc nhóm $[0,75;1,25)$: $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5=0,75+0,2890625\approx 1,04\ne 1,5$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất (32 học sinh) là $[0,75;1,25)$, nên đây là nhóm chứa mốt.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+\frac{7}{25}\cdot 0,5=0,89$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5$, không phải $2,45$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị $\frac{87}{2}=43,5$ thuộc nhóm $[0,75;1,25)$: $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5\approx 1,04\ne 1,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 60, nên n/4 = 15. Tần số tích lũy: lớp [10;20) là 8 < 15, lớp [20;30) là 8+18 = 26 ≥ 15, nên tứ phân vị thứ nhất thuộc lớp [20;30). Với x_1 = 20, x_2 = 30, f = 18, cf = 8: Q_1 = 20 + (15 - 8)/18 · (30 - 20) = 20 + 70/18 ≈ 23,89 ≈ 24 (cm). Kết quả trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án MÃ ĐỀ 122, PHẦN III câu 2 = 24).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 8; 26; 50; 60. Vì n/2 = 30 và 26 < 30 ≤ 50 nên trung vị thuộc lớp [30;40). Áp dụng công thức trung vị của mẫu số liệu ghép lớp: Me = 30 + (30 - 26)/24 · 10 = 30 + 40/24 ≈ 31,666... ≈ 31,7 (cm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 31,7.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=6+16+6+4+2=34$. a) $\frac{n}{4}=8,5$, nhóm chứa $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy vượt 8,5, tức nhóm $[3;6)$ (tần số tích lũy 6, 22), nên khẳng định $[6;9)$ là SAI. b) $Q_1=3+\frac{8,5-6}{16}\cdot 3=3,46875$; $\frac{3n}{4}=25,5$ thuộc nhóm $[6;9)$ nên $Q_3=6+\frac{25,5-22}{6}\cdot 3=7,75$. Vậy $32(Q_3-Q_1)=32\cdot 4,28125=137$: ĐÚNG. c) $\bar{x}=\frac{1,5\cdot 6+4,5\cdot 16+7,5\cdot 6+10,5\cdot 4+13,5\cdot 2}{34}=\frac{195}{34}\approx 5,7$: ĐÚNG. d) Trung vị: $\frac{n}{2}=17$ thuộc nhóm $[3;6)$, $M_e=3+\frac{17-6}{16}\cdot 3=\frac{81}{16}=5,0625\approx 5,1\ne 4,9$: SAI. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy đến nhóm [3;6) là 22 > 8,5 = n/4, nên Q1 thuộc nhóm [3;6), không phải [6;9).
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 3 + (8,5-6)/16·3 = 3,46875; Q3 = 6 + (25,5-22)/6·3 = 7,75; 32(Q3-Q1) = 32·4,28125 = 137.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (1,5·6 + 4,5·16 + 7,5·6 + 10,5·4 + 13,5·2)/34 = 195/34 ≈ 5,7 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Me = 3 + (17-6)/16·3 = 81/16 = 5,0625 ≈ 5,1 phút, không phải 4,9.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=31$, trung vị là giá trị thứ $\frac{31+1}{2}=16$. Tần số tích lũy: nhóm $[2;3,5)$ có 1, nhóm $[3,5;5)$ có 2, nhóm $[5;6,5)$ có 12, nhóm $[6,5;8)$ có 27. Vì $12<16\le 27$ nên giá trị thứ 16 nằm trong nhóm $[6,5;8)$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm $[50;70)$ có tần số lớn nhất $n=42$, với $n_1=28$, $n_2=25$, $h=20$, $u=50$. Mốt: $M_o=50+\frac{42-28}{(42-28)+(42-25)}\cdot 20=50+\frac{14}{31}\cdot 20\approx 59,03\approx 59$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

Ta có $M_0\in [6;8)$ và $M_0=6+\frac{11-8}{(11-8)+(11-9)}\cdot (8-6)=\frac{36}{5}=7,2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=12+24+30+20+12+2=100$, nên trung vị là giá trị thứ $\frac{n}{2}=50$.

Tần số tích lũy: $[0;30)$: 12; $[30;60)$: 36; $[60;90)$: 66.

Vì $36<50\le 66$, trung vị thuộc nhóm $[60;90)$ với $n_1=12$, $c=36$, $n_{Me}=30$, $h=30$.

$$Me=60+\frac{50-36}{30}\cdot 30=60+14=74.$$

Kết quả trùng với đáp án 74 trong hướng dẫn chấm (mã đề 101, Phần III Câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1; nhóm $[15;16)$ có $1+3=4$; nhóm $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì $4<5\le 12$, tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[16;17)$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, đến $[15;16)$ có $1+3=4$, đến $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì $4<5\le 12$ nên giá trị thứ 5 nằm trong nhóm $[16;17)$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=28$, trung vị là giá trị thứ $14$. Tần số tích lũy: $4;9;16;23;28$. Vì $9<14\le 16$ nên trung vị thuộc nhóm $[53;57)$ có $n_3=7$, $x_3=53$, $h=4$. Khi đó $Me=53+\frac{14-9}{7}\cdot 4=53+\frac{20}{7}\approx 55,86\approx 56$ (kg), khớp với đáp án nguồn 56.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 7; 21; 31; 41; 50. Vì n=50 nên trung vị nằm tại vị trí thứ 25, thuộc nhóm [155;160) (vì 21 < 25 ≤ 31). Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: Me = 155 + (25 - 21)/10 · 5 = 155 + 2 = 157 (cm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 157.

(AI giải đề cho tôi)
a) Cỡ mẫu $n=4+6+12+8+6=36$ → Đúng.
b) Vị trí trung vị là phần tử thứ $18$ và $19$; tích lũy: nhóm 1 có 4, nhóm 2 có 10, nhóm 3 có 22, nên phần tử thứ 18, 19 thuộc nhóm $[28;36)$ → Đúng.
c) Giá trị đại diện: $x_1=16,x_2=24,x_3=32,x_4=40,x_5=48$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{4\cdot 16+6\cdot 24+12\cdot 32+8\cdot 40+6\cdot 48}{36}=\frac{64+144+384+320+288}{36}=\frac{1200}{36}\approx 33,33\in [28;36)$, không thuộc $[36;44)$ → Sai.
d) Giá trị đại diện nhóm thứ 3 là $x_3=\frac{28+36}{2}=32\ne 28$ → Sai.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 0101 (1a Đ, 1b Đ, 1c S, 1d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=4+6+12+8+6=36$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là phần tử thứ 18, 19; tích lũy đến nhóm $[28;36)$ là $4+6+12=22\ge 19$, nên trung vị thuộc nhóm này.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{1200}{36}\approx 33,33$ thuộc nhóm $[28;36)$, không thuộc $[36;44)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x_3=\frac{28+36}{2}=32\ne 28$.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm phân vị thứ 75 (vì $25\%$ hộ tiêu thụ cao nhất tương ứng ngưỡng $75\%$). Cỡ mẫu $n=100$, $75\%\cdot 100=75$. Tần số tích lũy: $13,30,60,85,100$. Vì $60<75\le 85$, phân vị thứ 75 nằm trong nhóm $[380;420)$. Áp dụng công thức phân vị nhóm: $p_{75}=380+\frac{75-60}{25}\cdot 40=380+24=404$. Vậy công ty điện lực cần gửi thông báo đến các hộ tiêu thụ từ $404$ kWh trở lên.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+10+9+6+7+3+2=45$. Xác định nhóm chứa $Q_1$: vị trí $\frac{n}{4}=\frac{45}{4}=11,25$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;5)$ có 8; nhóm $[5;10)$ có $8+10=18\ge 11,25$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[5;10)$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=1+9+11+9+9+4=43$. Vị trí của $Q_3$: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 43}{4}=32,25$. Tần số tích lũy: nhóm $[145;150)$ có 1; $[150;155)$ có 10; $[155;160)$ có 21; $[160;165)$ có 30; $[165;170)$ có 39. Vì $30<32,25\le 39$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[165;170)$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 6: B).

Đáp án: 10,4. Giải thích: Thời gian trung bình là : 10,4