Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đại lượng tích lũy (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị là $\Delta P={\int }_{100}^{125}(-0,0004x+9,3)dx$. Nguyên hàm: $P(x)=-0,0002x^2+9,3x+C$. Do đó $\Delta P=-0,0002(125^2-100^2)+9,3(125-100)=-0,0002\cdot 5625+232,5=-1,125+232,5=231,375$ triệu đồng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường là tích phân của vận tốc: $s={\int }_1^4(t^2-t+6)dt=\left(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+6t\right){|}_1^4=\left(\frac{64}{3}-8+24\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+6\right)=\frac{88}{3}-\frac{35}{6}=\frac{141}{6}=23,5$ mét. Vì $v(t)=t^2-t+6>0$ trên $[1;4]$ nên quãng đường đúng bằng tích phân này.

(AI giải đề cho tôi)
Ô tô dừng khi $v(t)=-4t+20=0\Rightarrow t=5$ (s). Quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là $s={\int }_0^5(-4t+20)dt=\left(-2t^2+20t\right){|}_0^5=-50+100=50$ (m). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dịch chuyển là tích phân có hướng của vận tốc: $s={\int }_1^4(t^2-t-6)dt={\left[\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}-6t\right]}_1^4$. Tại $t=4$: $\frac{64}{3}-8-24=-\frac{32}{3}$. Tại $t=1$: $\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-6=-\frac{37}{6}$. Vậy $s=-\frac{32}{3}+\frac{37}{6}=\frac{-64+37}{6}=-\frac{27}{6}=-4,5$ (m). Độ dịch chuyển bằng $-4,5$ m (dấu âm nghĩa là vật dịch chuyển ngược chiều dương).

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường là $S={\int }_0^5(3t+4)dt=\left(\frac{3t^2}{2}+4t\right){|}_0^5=\frac{75}{2}+20=\frac{115}{2}=57,5(m)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc: $v(t)=v(0)+{\int }_0^t(s+2)ds=15+\frac{t^2}{2}+2t$. Tại $t=9$: $v(9)=15+\frac{81}{2}+18=15+40,5+18=73,5(m/s)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường trong 60 giây đầu bằng diện tích dưới đồ thị vận tốc. Giai đoạn 0–10s: hình thang với hai đáy 10 và 15, chiều cao 10, diện tích $\frac{(10+15)\cdot 10}{2}=125$ m. Giai đoạn 10–30s: hình chữ nhật $15\times 20=300$ m. Giai đoạn 30–60s: tam giác $\frac{15\cdot 30}{2}=225$ m. Tổng $125+300+225=650$ m. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường trong 5 giây đầu: $s={\int }_0^5(3t^2+2t)dt=\left(t^3+t^2\right){|}_0^5=125+25=150$ (mét). Khớp với đáp án nguồn 150.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích vật thể có diện tích thiết diện $S(x)$ là $V={\int }_2^{5}S(x)dx={\int }_2^5(x^2+2x)dx$. Công thức này khớp với đáp án C (không có hệ số $\pi$ vì đây không phải thiết diện tròn xoay). Đáp án trùng với mã đề 102 trong bảng đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường trong 5 giây đầu: $s={\int }_0^5(3t^2+2t)dt=\left(t^3+t^2\right){|}_0^5=125+25=150$ (mét). Khớp với đáp án nguồn (150).

(AI giải đề cho tôi)
Số lượng vi khuẩn tăng thêm sau 10 giờ là tích phân của tốc độ phát triển: $\Delta N={\int }_0^{10}(-3t^2+30t)dt=\left(-t^3+15t^2\right){|}_0^{10}=-1000+1500=500$ (nghìn con). Vậy số lượng vi khuẩn tăng thêm 500 nghìn con.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường từ giây thứ 2 đến giây thứ 5 là $s={\int }_2^5(2t+3)dt={\left[t^2+3t\right]}_2^5=(25+15)-(4+6)=40-10=30$ (m). Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cánh buồm là hình giới hạn bởi đồ thị $y=2^x$, đường thẳng $y=2$ (từ $x=1$) và đường thẳng đứng $x=3$. Diện tích: $S={\int }_1^3(2^x-2)dx=\left(\frac{2^x}{\ln 2}-2x\right){|}_1^3=\left(\frac{8}{\ln 2}-6\right)-\left(\frac{2}{\ln 2}-2\right)=\frac{6}{\ln 2}-4\approx 8,6562-4=4,6562\approx 4,66$.

(AI giải đề cho tôi)
Ô tô dừng hẳn khi $v(t)=0\iff 8-4t=0\iff t=2$ (giây). Quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng là $s={\int }_0^2(8-4t)dt={\left[8t-2t^2\right]}_0^2=16-8=8$ (m). Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí tổng $C(x)=C(0)+{\int }_0^{50}{C}^{\prime }(x)dx=2000+{\int }_0^{50}(100-0,2x)dx=2000+{\left[100x-0,1x^2\right]}_0^{50}=2000+5000-250=6750$ (nghìn đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Xe dừng khi v(t) = -4t + 20 = 0, tức t = 5 (giây) → ý d đúng. Quãng đường đến lúc dừng: s = ∫₀⁵ (-4t+20)dt = [-2t² + 20t]₀⁵ = -50 + 100 = 50 m → ý a đúng. v(3) = -12 + 20 = 8 m/s ≠ 10 m/s → ý b sai. Trong giây cuối (từ t = 4 đến t = 5): s = ∫₄⁵ (-4t+20)dt = (-50+100) - (-32+80) = 50 - 48 = 2 m → ý c đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
s = ∫₀⁵ (-4t+20)dt = [-2t²+20t]₀⁵ = 50 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(3) = -4·3 + 20 = 8 m/s, không phải 10 m/s.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₄⁵ (-4t+20)dt = 50 - 48 = 2 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
v(t) = 0 ⇔ t = 5 giây.

Xe dừng nên $v(t)=0\Rightarrow t=0,5$. Quãng đường ô tô đi được là $S={\int }_0^{0,5}(-34t+17)dt=4,25$.

Xe dừng nên $v(t)=0\Rightarrow t=0,5$. Quãng đường ô tô đi được là $S={\int }_0^{0,5}(-36t+18)dt=4,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Lượng mưa trung bình là giá trị trung bình của M(t) trên đoạn [1;31]:
$$\bar{M}=\frac{1}{31-1}{\int }_1^{31}\left(80+10(t-8)\right)dt.$$
Tính nguyên hàm: $\int (80+10(t-8))dt=80t+5(t-8{)}^2+C$.
Do đó
$${\int }_1^{31}(80+10(t-8))dt={\left[80t+5(t-8{)}^2\right]}_1^{31}=(2480+5\cdot 529)-(80+5\cdot 49)=5130-325=4800.$$
Vậy $\bar{M}=\frac{4800}{30}=160$ mm. Lượng mưa trung bình tháng 10/2023 của Thừa Thiên Huế là 160 mm.

(AI giải đề cho tôi)
Lượng dầu tiêu thụ trong khoảng 10 năm là tích phân của tốc độ tiêu thụ r(t) từ 0 đến 10: ${\int }_0^{10}r(t)dt={\int }_0^{10}20e^{0,2t}dt=100(e^2-1)$ (tỉ thùng). Vậy đáp án D.