Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đại lượng tích lũy (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Xe dừng khi $v(t)=-8t+24=0\Rightarrow t=3$ (giây). Quãng đường đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là $s={\int }_0^3(-8t+24)dt=\left(-4t^2+24t\right){|}_0^3=-36+72=36$ (m). Vậy ô tô di chuyển quãng đường 36 mét.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường cong là $y=x^2-2x-1$ (parabol hướng lên) và $y=-x^2+3$ (parabol hướng xuống). Giao điểm: $x^2-2x-1=-x^2+3\iff x^2-x-2=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$ (khớp với hình vẽ). Trên đoạn $[-1;2]$ thì $-x^2+3\ge x^2-2x-1$. Diện tích: $$S={\int }_{-1}^2\left[(-x^2+3)-(x^2-2x-1)\right]dx={\int }_{-1}^2(-2x^2+2x+4)dx={\left[-\frac{2x^3}{3}+x^2+4x\right]}_{-1}^2=\frac{20}{3}+\frac{7}{3}=9.$$ Vậy diện tích phần gạch chéo bằng $9$ (đơn vị diện tích).

Lời giải (theo biểu điểm và đáp án, trang 14): Ta có: $h^{\prime }(t)=10t+500$
$\Rightarrow h(t)=\int (10t+500)dx=5t^2+500t+C$
Chọn $t=0\Rightarrow h(0)=0\Rightarrow C=0$
$\Rightarrow h(t)=5t^2+500t$
thủy điện đã xả lũ trong 40 phút = 2400 giây thì thoát đi một lượng nước là:
$h(2400)=5.2400^2+500.2400=3.10^7\left(m^3\right)$

Lời giải: Ta có: $h^{\prime }(t)=10t+500$
$\Rightarrow h(t)=\int (10t+500)dx=5t^2+500t+C$
Chọn $t=0\Rightarrow h(0)=0\Rightarrow C=0$
$\Rightarrow h(t)=5t^2+500t$
thủy điện đã xả lũ trong 40 phút = 2400 giây thì thoát đi một lượng nước là:
$h(2400)=5.2400^2+500.2400=3.10^7\left(m^3\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Số lượng vi rút sau 10 ngày là $N(10)=N(0)+{\int }_0^{10}{N}^{\prime }(t)dt=250000+{\int }_0^{10}\frac{1000}{t}dt=250000+1000\ln 10\approx 250000+1000\cdot 2,302585=252302,585\approx 252303$ con. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $N^{\prime }(t)=\frac{1000}{t}$, nên $N(t)=1000\ln t+C$. Theo đề, $N(1)=250000$ (nghìn con đã đổi ra con) suy ra $C=250000$. Vậy $N(10)=1000\ln 10+250000\approx 1000\cdot 2,302585+250000=252302,585\approx 252303$ con. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a(t)=v^{\prime }(t)=3t^2+2t$, ta có $v(t)=\int (3t^2+2t)dt=t^3+t^2+C$. Với $v(0)=10$ suy ra $C=10$, nên $v(t)=t^3+t^2+10$. Sau 2 giây: $v(2)=8+4+10=22$ (m/s). Kết quả khớp với đáp án nguồn (22).

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường đi được trong 3 giây là tích phân tốc độ: $s={\int }_0^{3}v(t)dt={\int }_0^3(-10t+30)dt={\left[-5t^2+30t\right]}_0^3=-45+90=45(m)$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1122, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc: v(t)=20-4t. a) Ô tô đứng khi v=0 ⇒ t=5(s): Đúng. b) Quãng đường = ∫₀⁵(20-4t)dt = 100-50 = 50(m): Đúng. c) v(2)=20-8=12(m/s)≠10: Sai. d) v(t)=20-5t sai vì gia tốc là -4: Sai. Khớp đáp án chính thức ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=20-4t=0 ⇒ t=5 giây, ô tô đứng hẳn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường s=∫₀⁵(20-4t)dt=100-50=50(m).
c) (AI giải đề cho tôi)
v(2)=20-4·2=12(m/s), không phải 10(m/s).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì a=-4(m/s²) nên v(t)=20-4t, không phải 20-5t.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường đi được trong 3 giây là tích phân của vận tốc: $s={\int }_0^3(-10t+30)dt={\left[-5t^2+30t\right]}_0^3=-45+90=45(m)$. Vận tốc dương trên $[0;3]$ nên không cần xét giá trị tuyệt đối. Kết quả khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận khi bán 100 sản phẩm đầu tiên là ${\int }_0^{100}{P}^{\prime }(x)dx={\int }_0^{100}(-0,0008x+10,4)dx=\left(-0,0004x^2+10,4x\right){|}_0^{100}=-0,0004\cdot 10000+10,4\cdot 100=-4+1040=1036$ (triệu đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 1036.

(AI giải đề cho tôi)
Xe dừng khi v(t)=-3t+15=0 => t=5 (s), nên b) Đúng. Quãng đường đến khi dừng: s=∫₀⁵(-3t+15)dt=[-1,5t²+15t]₀⁵=-37,5+75=37,5 m, nên a) Sai (37,45 m). Quãng đường trong 2 s cuối: ∫₃⁵(-3t+15)dt=[-1,5t²+15t]₃⁵=37,5-31,5=6... kiểm tra: tại t=3: -13,5+45=31,5; tại t=5: 37,5; hiệu = 6 m ≠ 24 m, nên c) Sai. Khi dừng, xe cách chướng ngại vật 50-37,5=12,5 m, nên d) Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
s(5)=∫₀⁵(-3t+15)dt=37,5 m ≠ 37,45 m nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=0 ⇔ -3t+15=0 ⇔ t=5 s, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₃⁵(-3t+15)dt=37,5-31,5=6 m ≠ 24 m nên Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
50-37,5=12,5 m, Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xe dừng khi $v(t)=-3t+15=0\Rightarrow t=5(s)$, nên ý b) đúng. Quãng đường đến khi dừng: $s={\int }_0^5(-3t+15)dt={\left[-\frac{3t^2}{2}+15t\right]}_0^5=-37,5+75=37,5(m)$, nên ý a) sai (không phải 37,45 m). Quãng đường trong 2 s cuối: $s(5)-s(3)=37,5-\left(-\frac{27}{2}+45\right)=37,5-31,5=6(m)$, nên ý c) sai. Xe dừng cách chướng ngại vật $50-37,5=12,5(m)$, ý d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường đến khi dừng là ${\int }_0^5(-3t+15)dt=37,5m\ne 37,45m$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=0\iff t=5s$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s(5)-s(3)=37,5-31,5=6m\ne 24m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$50-37,5=12,5m$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, trên đoạn $[a,c]$ đồ thị $y=f(x)$ nằm dưới trục hoành nên $f(x)\le 0$, diện tích phần đó là $-{\int }_a^{c}f(x)\mathrm{d}x$. Trên đoạn $[c,b]$ đồ thị nằm trên trục hoành nên $f(x)\ge 0$, diện tích phần đó là ${\int }_c^{b}f(x)\mathrm{d}x$. Vậy $S=-{\int }_a^{c}f(x)\mathrm{d}x+{\int }_c^{b}f(x)\mathrm{d}x$, tương ứng đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức tính thể tích vật thể biết diện tích mặt cắt $S(x)$ vuông góc với trục $Ox$: $V={\int }_a^{b}S(x)dx$. Với $a=0,b=3$ ta được $V=\underset{0}{\overset{3}{\int }}S(x)dx$. Khớp với đáp án D trong đề và bảng đáp án (Câu 1, mã 1001: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai vì s'(t)=v(t), không phải v'(t)=s(t). b) Đúng: s(t)=∫₀ᵗ(5+3u)du=5t+(3/2)t². c) Đúng: quãng đường sau 4 giây chính là s(4)=24+20=44 m. d) Sai: s(32)=(3/2)·1024+160=1536+160=1696 m, không phải 1669 m. Kết quả khớp đáp án nguồn S Đ Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì s'(t)=v(t) nên v'(t)=s(t) là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
s(t)=∫₀ᵗ(5+3u)du=5t+(3/2)t².
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường sau 4 giây là s(4)=(3/2)·16+20=44 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
s(32)=(3/2)·32²+5·32=1536+160=1696 m ≠ 1669 m.

(AI giải đề cho tôi)
Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị là $\Delta P={\int }_{100}^{125}{P}^{\prime }(x)dx={\int }_{100}^{125}(-0,0004x+9,3)dx$. Tính: $\left(-0,0002x^2+9,3x\right){|}_{100}^{125}=-0,0002(125^2-100^2)+9,3\cdot 25=-0,0002\cdot 5625+232,5=-1,125+232,5=231,375$ triệu đồng. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: vận tốc là đạo hàm của quãng đường, $v(t)=s^{\prime }(t)$. b) Sai: vì $s(0)=0$, ta có $s(t)={\int }_0^t(5+3u)du=\frac{3}{2}{t}^2+5t$, không có hằng số $+5$. c) Đúng: quãng đường sau 4 giây chính là $s(4)=\frac{3}{2}\cdot 16+20=44$ m. d) Đúng: $s(32)={\int }_0^{32}(5+3t)dt=5\cdot 32+\frac{3\cdot 32^2}{2}=160+1536=1696$ m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: $v(t)=s^{\prime }(t)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $s(0)=0$ nên $s(t)={\int }_0^t(5+3u)du=\frac{3}{2}{t}^2+5t$, không có số hạng $+5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường sau 4 giây là $s(4)=\frac{3}{2}\cdot 16+5\cdot 4=44$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s(32)={\int }_0^{32}(5+3t)dt=160+1536=1696$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị là $\Delta P=P(125)-P(100)={\int }_{100}^{125}{P}^{\prime }(x)dx={\int }_{100}^{125}(-0,0004x+9,3)dx$. Tính: ${\left[-0,0002x^2+9,3x\right]}_{100}^{125}=(-0,0002\cdot 15625+1162,5)-(-0,0002\cdot 10000+930)=(-3,125+1162,5)-(-2+930)=1159,375-928=231,375$ triệu đồng. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ô tô dừng khi $v(t)=-5t+10=0\Rightarrow t=2$ (giây). Quãng đường đi được là ${\int }_0^2(-5t+10)dt=\left(-\frac{5t^2}{2}+10t\right){|}_0^2=-10+20=10$ (m). Vậy ô tô còn di chuyển 10 mét.