Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
[IMAGE:img_q37_stem]
[IMAGE:img_q37_stem]
Đáp án đúng: C
Ta có . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn đáp án C.
Toán học • Lớp 12Giải tích1.747 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.747 câu hỏi thuộc chuyên đề Đơn điệu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:dấu đạo hàmbảng biến thiên
Cho mà đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
[IMAGE:img_q44_stem]
[IMAGE:img_q44_stem]
Đáp án đúng: A
Ta có với . Hàm số đồng biến khi . Quan sát đồ thị và đường thẳng (đi qua ), ta thấy với thì đồ thị nằm phía trên đường thẳng . Suy ra . Chọn đáp án A.
Bài 123Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 3 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (Mã Đề 531)
Mở trang câu hỏiGọi là tập hợp các số thực thỏa mãn hàm số đồng biến trên . Số phần tử của là
Đáp án đúng: C
Ta có .
- Nếu thì , do đó luôn tồn tại khoảng sao cho , nên hàm số không thể đồng biến trên .
- Nếu thì , do đó luôn tồn tại khoảng sao cho , loại.
- Nếu : . Có và hệ số , do đó . Hàm số luôn đồng biến trên (thỏa mãn).
Vậy , số phần tử của là 1.
- Nếu thì , do đó luôn tồn tại khoảng sao cho , nên hàm số không thể đồng biến trên .
- Nếu thì , do đó luôn tồn tại khoảng sao cho , loại.
- Nếu : . Có và hệ số , do đó . Hàm số luôn đồng biến trên (thỏa mãn).
Vậy , số phần tử của là 1.
Cho hàm số xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình sau:
Đặt , hàm số nghịch biến trên khoảng
Đặt , hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Ta có .
Hàm số nghịch biến khi .
Dựa vào đồ thị đã cho, đường thẳng cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ .
Với mọi ta thấy phần đồ thị nằm phía dưới đường thẳng (ngoại trừ tại điểm tiếp xúc có ).
Do đó với mọi và dấu bằng chỉ xảy ra tại điểm hữu hạn .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn B.
Hàm số nghịch biến khi .
Dựa vào đồ thị đã cho, đường thẳng cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ .
Với mọi ta thấy phần đồ thị nằm phía dưới đường thẳng (ngoại trừ tại điểm tiếp xúc có ).
Do đó với mọi và dấu bằng chỉ xảy ra tại điểm hữu hạn .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn B.
Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có .
Với , hàm số đồng biến khi và chỉ khi .
Ta có .
Với , hàm số đồng biến khi và chỉ khi .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là
Đáp án đúng: D
Ta có .
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
Đáp án đúng: D
Ta có . Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi . Xét trên . Đỉnh của parabol là nên trên , hàm số nghịch biến. Do đó . Suy ra . Vậy . Chọn D.
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: B
Xét hàm số . Đạo hàm . Với , ta có . Dựa vào bảng xét dấu, với thì . Mặt khác với thì . Do đó , tức là hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn B.
Bài 129Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Mở trang câu hỏiTìm tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án đúng: C
Đặt ; với thì và đồng biến. Bài toán tương đương hàm đồng biến trên .
Bài 130Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau
[IMAGE:img_q42_stem]
Có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
[IMAGE:img_q42_stem]
Có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: C
Trên khoảng , ta có và . Để trên với , ta cần . Với , có giá trị.
Cho hàm số . Tìm số nguyên lớn nhất để .
Đáp án đúng: B
Hàm số là hàm số lẻ và đồng biến trên (vì ). Do đó . Vì nên giá trị nguyên lớn nhất của là .
Cho hàm số xác định và liên tục trên và có đạo hàm thỏa mãn với . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án đúng: D
Đặt , ta có . Vì nên hoặc . Do đó hàm số nghịch biến trên .
Có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Đặt . Ta có .
Đạo hàm của theo :
.
Ta có .
Vì nên hàm số nghịch biến trên đoạn .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì khoảng phải là con của đoạn :
.
Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của là .
Đặt . Ta có .
Đạo hàm của theo :
.
Ta có .
Vì nên hàm số nghịch biến trên đoạn .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì khoảng phải là con của đoạn :
.
Vậy có đúng 1 giá trị nguyên của là .
Bài 134Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Mã Đề 202)
Mở trang câu hỏiCho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: D
Đặt , ta có . Trên khoảng , ta có và nên , suy ra . Chọn D.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: C
Tập xác định . Đạo hàm .
Để hàm số nghịch biến trên thì:
1. .
2. Điểm gián đoạn không thuộc khoảng .
Kết hợp lại ta được . Vì nên . Có 4 giá trị nguyên thỏa mãn. Chọn C.
Để hàm số nghịch biến trên thì:
1. .
2. Điểm gián đoạn không thuộc khoảng .
Kết hợp lại ta được . Vì nên . Có 4 giá trị nguyên thỏa mãn. Chọn C.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
Đáp án đúng: D
Đạo hàm .
Để hàm số đồng biến trên thì .
Xét , ta có và .
Do đó .
Vì nên .
Số giá trị nguyên thỏa mãn là giá trị. Chọn D.
Để hàm số đồng biến trên thì .
Xét , ta có và .
Do đó .
Vì nên .
Số giá trị nguyên thỏa mãn là giá trị. Chọn D.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: A
Trường hợp 1: hoặc .
- Với (hàm số nghịch biến trên , thỏa mãn).
- Với là tam thức bậc hai không nghịch biến trên (loại).
Trường hợp 2: . Đạo hàm .
Để hàm số nghịch biến trên thì .
Vì nguyên nên .
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn là . Chọn A.
- Với (hàm số nghịch biến trên , thỏa mãn).
- Với là tam thức bậc hai không nghịch biến trên (loại).
Trường hợp 2: . Đạo hàm .
Để hàm số nghịch biến trên thì .
Vì nguyên nên .
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn là . Chọn A.
Bài 138Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCó bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án đúng: C
Hàm số đồng biến trên . Với nguyên thì , có giá trị. Chọn C.
Bài 139Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Lê Quý Đôn - Quảng Ngãi (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiCho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị hàm như hình vẽ bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Ta có . Trên khoảng , ta có và nên , suy ra . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án đúng: D
Ta có . Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi . Vì nguyên dương nên , có giá trị.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đơn điệu
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
72 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-202725 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu