Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Lời giải chi tiết:
Tại $t=0$, máy bay ở $M_0(12000;0;40)$. Tại $t=1$, máy bay ở $M_1(11990;20;38)$. Vectơ vận tốc của máy bay mỗi giây là $\vec{v}=\overrightarrow{M_0{M}_1}=(-10;20;-2)$.
Phương trình chuyển động (quỹ đạo) của máy bay theo thời gian $t$ là: $\{\begin{array}{l}x=12000-10t\\ y=20t\\ z=40-2t\end{array}\Rightarrow$ ý c) đúng.
Tại $t=6$, thay vào hệ phương trình ta được tọa độ máy bay là $M_6(11940;120;28)\Rightarrow$ ý a) đúng.
Khoảng cách từ bệ phóng $A(0;100;0)$ đến máy bay tại $t=6$ tính bằng đơn vị radar:
$A{M}_6=\sqrt{(11940-0{)}^2+(120-100{)}^2+(28-0{)}^2}=\sqrt{11940^2+20^2+28^2}\approx 11940,05$ (đơn vị).
Vì mỗi đơn vị tương ứng $10\text{ m}$ nên khoảng cách thực tế là $11940,05\times 10=119400,5\text{ m}\approx 119401\text{ m}\ne 11940\text{ m}\Rightarrow$ ý d) sai.
Tại $t=6+30=36\text{ s}$, vị trí của máy bay là $B(11640;720;-32)$ (ngoài ra $z=-32<0$ đã ở dưới mặt đất). Khoảng cách thực tế từ $A$ đến $B$ là $10\sqrt{11640^2+620^2+(-32{)}^2}\approx 116565\text{ m}$, trong khi quãng đường tên lửa bay được sau $30\text{ s}$ là $30\times 3200=96000\text{ m}\ne 116565\text{ m}\Rightarrow$ ý b) sai.
Kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 5), Câu 11 (Phần 1) chọn đáp án A.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A(2;-2;1)$ có VTCP $\overrightarrow{AB}=(-2;3;1)$: $x=2-2t,y=-2+3t,z=1+t$. Giao với $(Oxy)$ ($z=0$) ứng với $t=-1⟹M(4;-5;0)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 3 (Phần 2, câu 15): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

a) Đúng. b) Sai: cabin chuyển động từ $A$ cùng hướng $\vec{u}$ nên $t\ge 0$, trong khi điểm $C(-10;23;-10)$ ứng với $t=-10<0$. c) Đúng: $|\vec{u}|=3$, sau $6\text{ s}$ quãng đường là $27\text{ m}$ ứng với $t=9⟹M(28;-15;9)$. d) Sai: $y_B=-217⟺t=110⟹AB=110\cdot 3=330\text{ m}\ne 495\text{ m}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 6 (Phần 3, câu 22) có đáp số là $-1$.

Đường thẳng $\Delta$ có VTCP ${\vec{u}}_0=(2;-1;-5)$, cùng phương với $\vec{u}=-{\vec{u}}_0=(-2;1;5)$. Suy ra $a=-2,b=1⟹a+b=-1$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 1 (Phần 1) chọn đáp án A.

Với $t=3$, ta có $x=-2+3=1,y=2+12=14,z=-3-6=-9$, suy ra điểm $D=(1;14;-9)$ thuộc đường thẳng $d$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 3 (Phần 1) chọn đáp án D.

Từ phương trình tham số của $d$, một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_3=(1;-2;3)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 7 (Phần 1) chọn đáp án B.

Đường thẳng đi qua $B(2;1;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(1;4;-3)$ có phương trình tham số $x=2+t,y=1+4t,z=-1-3t$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1201, trang 5), Câu 1 (Phần 2, câu 13): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

a) Đúng: $\vec{u}=(2;-1;2)=-(-2;1;-2)$ là một VTCP của $\Delta$. b) Đúng: ứng với $t=0$. c) Sai: $z=0⟺t=1⟹D(1;2;0)$. d) Sai: gọi $I$ thỏa $7\overrightarrow{IA}-6\overrightarrow{IB}=\vec{0}⟹I(14;-6;-17)$, hình chiếu vuông góc của $I$ lên $\Delta$ ứng với $t=1$, tức là $M(1;2;0)\ne (-1;3;-2)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1202, trang 5), Câu 1 (Phần 1) chọn đáp án B.

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-1;3;-2)$, cùng phương với ${\vec{n}}_2=-2\vec{u}=(2;-6;4)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1202, trang 5), Câu 3 (Phần 1) chọn đáp án B.

Đường thẳng đi qua $A(1;1;2)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec{n}}_P=(1;2;3)$ có phương trình tham số là $x=1+t,y=1+2t,z=2+3t(t\in \mathbb{R})$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1202, trang 5), Câu 5 (Phần 1) chọn đáp án A.

Đường thẳng $AB$ đi qua $B(-4;3;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(-5;2;-4)$ nên có phương trình chính tắc $\frac{x+4}{-5}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{-4}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0135, trang 5), Câu 2 (Phần 1) chọn đáp án C.

Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$, một vectơ chỉ phương là $\vec{a}=(-1;2;1)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0135, trang 5), Câu 1 (Phần 2, câu 13): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

a) Đúng: ứng với $t=0$ ta có $A(0;2;1)\in \Delta$. b) Sai: VTCP của $\Delta$ là ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;-3;2)\ne (0;-3;2)$. c) Đúng: $\Delta$ và $d$ cắt nhau tại $(1;-1;3)$. d) Sai: $\cos \alpha =\frac{|1\cdot 3+(-3)(-2)+2\cdot 2|}{\sqrt{14}\sqrt{17}}=\frac{13}{\sqrt{238}}\ne \frac{13}{\sqrt{283}}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0135, trang 5), Câu 2 (Phần 2, câu 14): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

a) Đúng: đường thẳng qua $A(2;-1;-2)$ với VTCP $(1;-1;1)$ đi qua điểm $(5;-4;1)$ nên có phương trình $\frac{x-5}{1}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-1}{1}$. b) Sai: phương trình tham số đúng là $x=1+t,y=1-t,z=1+t$. c) Đúng: $(P):1(x-2)-1(y+1)+1(z+2)=0⟺x-y+z-1=0$. d) Đúng: điểm $(1;1;1)\in (d)$ thuộc $(\alpha )$ và ${\vec{u}}_d\cdot {\vec{n}}_{\alpha }=3-1-2=0$.

Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$, một vectơ chỉ phương của $d$ có tọa độ là $\vec{u}=(3;2;1)$. Chọn C.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BA}=(1;-1;-3)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-3}$. Chọn B.

Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$, một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}(1;-2;-1)$. Chọn A.

Thay tọa độ điểm $P(2;-2;-1)$ vào phương trình của $d$ ta được hệ vô nghiệm, nên $P$ không thuộc $d$.

Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$, một vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}(2;-1;1)$. Chọn A.

Đường thẳng $d$ song song với $d_1$ nên nhận vectơ chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u}=(2;1;-1)$ làm một vectơ chỉ phương. Vì $d$ đi qua $M(1;-1;3)$ nên phương trình tham số của $d$ là $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=3-t\end{array}$. Chọn A.