Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$, song song với mặt phẳng $(P):x+y-z-3=0$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3+3t\\ z=2t\end{array}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}$; $d_2:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, vuông góc với $d_1$, cắt $d_2$ và có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}=(a;b;-1)$. Giá trị của biểu thức $M=a^2+b^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-t\\ z=3+4t\end{array}$. Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của $d$?

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ có tọa độ là

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$, tên lửa phòng không đặt tại điểm $M(0;50;0)$, mỗi đơn vị tương ứng với $10\text{ m}$, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t=0\text{ s}$, radar phát hiện ra UAV $A$ ở tọa độ $A_0(1100;0;15)$. Tại thời điểm $t=1\text{ s}$, radar theo dõi thấy UAV $A$ ở tọa độ $A_1(1095;1;14,5)$ trên đường thẳng $d$. Tại thời điểm $t=6\text{ s}$, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc $1300\text{ m/s}$, va chạm và phá hủy UAV $A$ tại điểm $B$ trên $d$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-t\\ z=2\end{array}$ thì $d$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;2;2)$. Đường thẳng đi qua $M$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=0\\ z=1+2t\end{array}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $M(-400;-200;350)$ và $N(-100;-100;550)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất thì khoảng cách giữa vị trí của máy bay và đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu $\text{km}$? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-1+3t\\ z=-4+3t\end{array}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A$ và $B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng:

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{-y}{2}=\frac{z+2}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;-1;3)$ và song song với đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{-1}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+1}{3}$ là

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{3}$ đi qua điểm $M(2;m;n)$. Giá trị $m+n$ bằng

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$, độ dài mỗi vectơ đơn vị bằng $1\text{ meˊt}$, cho điểm $A(12;-8;4)$. Một vật, coi như một chất điểm, chuyển động thẳng từ $A$ hướng tới điểm $B$. Tốc độ của vật tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=at+240\text{ (m/s)}$ trong đó $a$ là hằng số dương và $0\le t\le 8$. Biết rằng sau $3$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $738\text{ m}$.

Gọi $\vec{u}=(c;d;e)$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Biết cosin của góc giữa $\vec{u}$ với các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là $\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{6}{7}$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua gốc $O$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(1;-2;3)$ có phương trình tham số là

Câu 4. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục là mét. Trong một kho hàng tự động, hai thiết bị bay tự hành xuất phát cùng lúc để đi qua mặt phẳng nhận dạng của cổng quét mã $(P):x=26$. Thiết bị bay thứ nhất có tên **FlyScan-1** xuất phát từ vị trí $A(2;-6;3)$, bay theo hướng vectơ $\vec{u}=(3;4;0)$ với tốc độ không đổi $5\text{ m/s}$. Thiết bị bay thứ hai có tên **FlyScan-2** xuất phát từ vị trí $B(58;10;11)$, bay với vectơ vận tốc $\vec{v}=(-4;-1;0)\text{ (m/s)}$ về phía mặt phẳng nhận dạng $(P)$.