Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2,c=3$. Do đó vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Kiểm tra: $(1;-2)$ vuông góc với vecto chỉ phương $(2;1)$ vì $1\cdot 2+(-2)\cdot 1=0$. Đáp án khớp với mã đề 1010: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương (tỉ lệ) và không trùng nhau. Đường thẳng $d:2x-9y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-9)$. Xét các phương án: A: $4x-18y+1=0$ có $\overrightarrow{n_A}=(4;-18)=2\cdot (2;-9)$, cùng phương với $\vec{n}$; hệ số tự do khác nhau nên hai đường không trùng nhau, do đó song song với $d$. B: $-2x-9y-1=0$ có $\overrightarrow{n_B}=(-2;-9)$ không cùng phương với $\vec{n}$. C: $9x+2y+1=0$ có $\overrightarrow{n_C}=(9;2)$ không cùng phương. D: $2x+9y=0$ có $\overrightarrow{n_D}=(2;9)$ không cùng phương. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án của đề (đề 103, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $\Delta :6x-8y+10=0$ là $d(O,\Delta )=\frac{|6\cdot 0-8\cdot 0+10|}{\sqrt{6^2+(-8{)}^2}}=\frac{10}{\sqrt{100}}=\frac{10}{10}=1$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (đề 103, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:9x-5y+6=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=9,b=-5$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(9;-5)$. Trong các đáp án, $\vec{n}=(-9;5)$ là vecto pháp tuyến vì cùng phương với $(9;-5)$ (nhân với $-1$). Các đáp án khác không cùng phương với $(9;-5)$. Đáp án khớp với key nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:9x-5y+6=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=9$, $b=-5$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(9;-5)$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:-3x+6y+2=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=-3$, $b=6$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(-3;6)$. Chia cả hai thành phần cho $-3$ ta được vectơ pháp tuyến tương đương $(1;-2)$. Kiểm tra: $(1;-2)$ không cùng phương với $(3;6)$, $(1;2)$, $(-3;2)$, nên chỉ đáp án C thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:-2x+4y+5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=-2$, $b=4$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(-2;4)$. Nhân với $-\frac{1}{2}$ ta được ${\vec{n}}^{\prime }=(1;-2)$, cũng là một vectơ pháp tuyến của $d$. Kiểm tra các đáp án: A $(-4;2)$ có tích có hướng với $(-2;4)$ là $(-4)(4)-(2)(-2)=-12\ne 0$ (không cùng phương); B $(4;2)$ tương tự không cùng phương; D $(-2;5)$ không cùng phương. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(2;-3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;5)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+5t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Kiểm tra: tại $t=0$ ta được điểm $A(2;-3)$ và hệ số của $t$ chính là toạ độ vectơ chỉ phương $(1;5)$. Khớp với đáp án A, cũng trùng với đáp án của đề 1002 trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :Ax+By+C=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$. Phương án B thiếu giá trị tuyệt đối nên sai; C, D dùng $x,y$ thay cho tọa độ điểm $M(x_0;y_0)$ nên sai. Đáp án trùng với bảng đáp án (mã đề 1002, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=2+t,y=-1+3t$, hệ số của $t$ cho vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3)$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 8 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:x-2y+2=0$ và $d_2:-3x+6y-11=0$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=(1;-2)$ và $\overrightarrow{n_2}=(-3;6)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=-3\overrightarrow{n_1}$ nên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nhân hai vế của $d_1$ với $-3$: $-3x+6y-6=0$, khác $-3x+6y-11=0$ (vì $-6\ne -11$), nên $d_1$ và $d_2$ không trùng nhau. Vậy $d_1\parallel d_2$: song song. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :Ax+By+C=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{\left|A{x}_0+B{y}_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}$, trong đó tọa độ $x_0,y_0$ của điểm $M$ được thay vào biểu thức $Ax+By+C$ và lấy giá trị tuyệt đối. Do đó phương án đúng là C. Điều này khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(1;5)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-3)$ có phương trình tham số: $x=1+2t$, $y=5-3t$ $(t\in \mathbb{R})$. Khớp đáp án A và với đáp án của đề (mã 1001, câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=1+2t,y=3-t$, vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-1)$ (hệ số của $t$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(-2;1)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}=(3;-1)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1-t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Kiểm tra: tại $t=0$ ta được điểm $A(-2;1)$, và vecto chỉ phương $(3;-1)$ đúng như đề bài. Phương án B sai vì đi qua điểm $(3;-1)$ chứ không phải $A(-2;1)$; C và D là phương trình tổng quát chứ không phải phương trình tham số. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:3x+2y-1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3,b=2$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(3;2)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc của $d_1:2x+3y+15=0$ là $a_1=-\frac{2}{3}$; của $d_2:x-2y-3=0$ là $a_2=\frac{1}{2}$. Vì $a_1\ne a_2$ nên hai đường thẳng cắt nhau. Kiểm tra vuông góc: $a_1\cdot a_2=-\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{3}\ne -1$, nên chúng không vuông góc với nhau. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, Mã đề 1111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ có phương trình tham số x = -1 + 2t, y = 3 + 5t nên vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;5)$. Vectơ pháp tuyến vuông góc với $\vec{u}$: $\vec{n}=(5;-2)$ vì $2\cdot 5+5\cdot (-2)=0$. Kiểm tra các đáp án khác: $(2;5)$ trùng vectơ chỉ phương (C sai); $(-1;3)$ và $(3;-1)$ có tích vô hướng với $(2;5)$ lần lượt là $-2+15=13\ne 0$ và $6-5=1\ne 0$ nên không vuông góc. Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, câu 6: D).

Theo bảng đáp án chính thức (Hướng dẫn chấm, mã đề 1002, Câu 9) đáp án là D. Kiểm chứng: $\overrightarrow{AB}=(3-2;1-3)=(1;-2)$, nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$ là $\vec{n}=(2;1)$. Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A(2;3)$: $2(x-2)+1(y-3)=0\iff 2x+y-7=0$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ có phương trình tham số x = -1 + 2t, y = 3 + 5t nên vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;5)$. Vecto pháp tuyến vuông góc với $\vec{u}$, ví dụ $\vec{n}=(5;-2)$ vì $\vec{u}\cdot \vec{n}=2\cdot 5+5\cdot (-2)=10-10=0$. Kiểm tra các phương án: A $(3;-1)$ cho $2\cdot 3+5\cdot (-1)=1\ne 0$; B $(-1;3)$ cho $-2+15=13\ne 0$; C $(2;5)$ chính là vecto chỉ phương, không vuông góc. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001: D).