Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$, với $E$ trung điểm $BC$ ta có $AE\perp BC$. Vì $DB=DC$ nên tam giác $DBC$ cân tại $D$, suy ra $DE\perp BC$. Khi đó $BC\perp AE$ và $BC\perp DE$ với $AE,DE$ cắt nhau tại $E$ trong mặt phẳng $(ADE)$, do đó $BC\perp (ADE)$. Suy ra $BC\perp AD$ (vì $AD\subset (ADE)$). Vậy các khẳng định A, B, D đều đúng. Khẳng định C sai vì không có dữ kiện nào cho $AB\perp DE$ (nói chung $AB$ không vuông góc với $DE$).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp BC$; đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (C đúng) và $SA\perp (ABC)$ (B đúng). Hai đường chéo hình vuông $BD\perp AC$, cộng với $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$ (D đúng). Xét A: $CD\parallel AB$ nên để $CD\perp (SBC)$ cần $CD\perp SB$, tức $AB\perp SB$. Nhưng tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên góc $SBA$ nhọn, $AB$ không vuông góc với $SB$. Vậy $CD$ không vuông góc với $(SBC)$: khẳng định A sai.

Chọn C. $\{\begin{array}{l}AB\perp AD\\ AB\perp SA\end{array}\Rightarrow AB\perp (SAD)$ nên A đúng. $\{\begin{array}{l}AD\perp AB\\ AD\perp SA\end{array}\Rightarrow AD\perp (SAB)$ nên B đúng. $\{\begin{array}{l}AB\perp (SAD)\\ CD//AB\end{array}\Rightarrow CD\perp (SAD)$ nên D đúng. Đáp án sai là $BC\perp (SCD)$. Chọn C

Chọn D. Ta có $\{\begin{array}{l}AB\perp AC\\ AB\perp SA\end{array}\Rightarrow AB\perp (SAC)$. Chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, qua một điểm $O$ cho trước chỉ tồn tại duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước (mặt phẳng đó chứa mọi đường thẳng qua $O$ vuông góc với $\Delta$). Vậy đáp án là $1$ mặt phẳng, khớp với đáp án nguồn B (mã đề 102, câu 7).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SM\perp (MNPQ)$ nên $SM\perp NQ$. Đáy $MNPQ$ là hình vuông nên hai đường chéo $MP$ và $NQ$ vuông góc nhau: $NQ\perp MP$. Vì $NQ$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SM$ và $MP$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SMP)$, suy ra $NQ\perp (SMP)$. Các đường $SN,PQ,MN$ không vuông góc với $(SMP)$. Vậy đáp án là $NQ$. Khớp với đáp án nguồn (Đề 1014, Câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD\perp AC$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Do $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $BD\perp (SAC)$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Đề 1013, Câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SM\perp (MNPQ)$ nên $SM\perp NQ$. Đáy $MNPQ$ là hình vuông nên hai đường chéo $MP$ và $NQ$ vuông góc với nhau, tức $NQ\perp MP$. Vì $NQ$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SM$ và $MP$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SMP)$, nên $NQ\perp (SMP)$. Các đường còn lại không thỏa mãn: $PQ$ và $MN$ nằm trong $(MNPQ)$ nhưng không vuông góc với $MP$ (chỉ vuông góc với các cạnh), còn $SN$ cắt mặt phẳng $(SMP)$ tại $S$ và không vuông góc với nó. Vậy đáp án là $NQ$, khớp với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình vuông nên $BD\perp AC$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$ (đường thẳng $BD$ nằm trong $(ABCD)$). Do đó $BD\perp (SAC)$ vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ cùng thuộc $(SAC)$. Các đường $AB$, $CD$ không vuông góc với $AC$ (trong hình vuông $AB\perp AD$, không vuông góc đường chéo $AC$), và $SB$ không vuông góc với $(SAC)$. Vậy đáp án là $BD$, khớp với đáp án nguồn (Đề 1011, Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AD\perp AB$. Từ đó $AD\perp (SAB)$ (cùng vuông với $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Khẳng định D đúng. Các phương án khác sai: $SC$ không vuông $(ABCD)$ (chỉ $SA$ vuông); $BC$ không vuông $(SCD)$ vì $BC\parallel AD$ mà $AD$ không vuông $(SCD)$; $AC$ không vuông $(SBD)$ vì $AC$ không vuông $SB$. Đáp án khớp với mã đề 1102: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AD\perp AB$. Mặt khác $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AD$. Từ đó $AD\perp AB$ và $AD\perp SA$, với $AB,SA$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $AD\perp (SAB)$. Vậy khẳng định D đúng. Các phương án khác sai: $AC$ không vuông góc $(SBD)$ (chỉ vuông góc $BD$ trong đáy), $BC$ không vuông góc $(SCD)$ vì $BC\parallel AD$ nhưng $BC$ cắt mặt $(SCD)$ tại $C$, và $SC$ không vuông góc $(ABCD)$ vì $SC$ nghiêng so với đáy.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: (A) Đúng theo định lý: trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau — nhưng đề yêu cầu khẳng định đúng duy nhất, thực tế A cũng đúng về mặt lý thuyết; tuy nhiên theo đáp án chính thức của đề (mã đề 112, câu 1 là D), khẳng định D được chọn: hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau (định lý về tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). (B) Sai: hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau (ví dụ hai tường của một căn phòng cùng vuông góc với sàn). (C) Sai: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể chéo nhau hoặc song song, không nhất thiết vuông góc. (D) Đúng: nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau (vì đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng, hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song). Đáp án khớp với bảng đáp án chính thức: mã đề 112, câu 1 = D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. ABCD là hình vuông nên hai đường chéo $AC\perp BD$. Do đó $BD\perp SA$ và $BD\perp AC$, mà $SA$ và $AC$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(SAC)$, nên $BD\perp (SAC)$. Các phương án khác sai: $BD$ không vuông góc với $(SAD)$ (vì $BD$ không vuông góc với $AD$), $AC$ không vuông góc với $(SAD)$ (vì $AC$ không vuông góc với $AD$), $BC$ không vuông góc với $(SAD)$ (vì $BC$ không vuông góc với $AD$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 112: C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$. Do đó $AB\perp (SAD)$ (cùng vuông góc với hai đường thẳng cắt $SA,AD$ trong mặt phẳng $(SAD)$). Các phương án khác sai: $AC,BD$ không vuông góc với $(SAD)$ vì tạo góc nhọn với $AD$; $BC$ không vuông góc với $(SAD)$ vì $BC$ song song $AD$ nhưng $BC$ không vuông góc $SA$... thực chất $BC$ cắt mặt phẳng $(SAD)$ tại điểm không phải chân vuông góc. Đáp án khớp với mã đề 111: câu 7 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Khẳng định C đúng. Các phương án khác không suy ra được từ giả thiết: $SA\perp SB$ chỉ đúng khi thêm $AB\perp SB$ (không có dữ kiện); $SB\perp SC$ không được cho; tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nghĩa là $AB\perp BC$, không phải $AC\perp BC$. Kết quả khớp đáp án mã đề 1001, câu 10: C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ và $AB\subset (ABC)$ nên $SA\perp AB$. Tam giác $ABC$ đều nên $AB$ không vuông góc $AC$; các cặp $SA\perp SC$, $SA\perp SB$ sai vì góc giữa $SA$ với $SB$, $SC$ khác $90^{\circ }$ (tam giác $SAB$, $SAC$ vuông tại $A$ có góc ở đỉnh $S$ nhọn). Đáp án khớp mã đề 1012: D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$. Vậy $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã 111, Câu 12: B).

Hướng dẫn chấm (1 điểm):

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, đỉnh S nằm trên đường vuông góc với đáy đi qua tâm O, nên đường cao của chóp là SO, suy ra $SO\perp (ABCD)$ — khẳng định D đúng. Các khẳng định khác sai: $SA$ không vuông góc với đáy vì góc giữa SA và đáy khác 90° (C sai); $AC$ không vuông góc với $(SCD)$ vì $AC$ không vuông góc với $SD$ (A sai); $AC$ không vuông góc với $(SBC)$ vì $AC$ không vuông góc với $SB$ (B sai). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ cùng vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Do đó các mệnh đề A, B, C đều đúng. Cạnh $A{C}^{\prime }$ là đường chéo của mặt bên (nối đỉnh $A$ của đáy với đỉnh $C^{\prime }$ của mặt trên), không phải cạnh bên nên không vuông góc với $(ABC)$ — mệnh đề D sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1004, Câu 1: D).