Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2<α<π nên sin α>0: sin α = √(1-4/9) = √5/3. Áp dụng công thức cos(α-π/6) = cos α·cos(π/6) + sin α·sin(π/6) = (-2/3)(√3/2) + (√5/3)(1/2) = (-2√3 + √5)/6. So sánh với (-2√a + √b)/c ta được a=3, b=5, c=6 (đều nguyên nhỏ hơn 10). Vậy P = a - 2b - c = 3 - 10 - 6 = -13, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2 Phần III: -13).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$. Do đó $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{3+\sqrt{7}}{4}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{14}}{8}$. Vậy $a=2,b=14,c=8$ (đều là số nguyên nhỏ hơn 15), nên $P=a-b-2c=2-14-16=-28$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $-28$.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức cộng góc đúng là $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$. Các phương án khác sai: A là công thức của $\sin (a-b)$; C là công thức của $\cos (a-b)$; D không đúng vì $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$. Bảng đáp án mã đề 101 cho câu 8 là B, khớp với kết quả giải.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\cos \alpha <0$. Ta có $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}=-0,8$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $-0,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức tan(a-b): tan(α - π/4) = (tan α - tan π/4)/(1 + tan α · tan π/4) = (2 - 1)/(1 + 2·1) = 1/3. Kết quả trùng với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức lượng giác: A sai vì $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$. B đúng vì $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ là công thức sin hiệu chuẩn. C sai vì $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$. D sai vì $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 201, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ nên $\sin x<0$. Do đó $\sin x=-\sqrt{1-{\cos }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$. Khi đó $\sin 2x=2\sin x\cos x=2\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \frac{4}{5}=-\frac{24}{25}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $\sin \alpha >0$. Theo hệ thức cơ bản: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ nên $\sin \alpha =\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}=0,8$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0,8).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức cộng góc: $\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$ (với $\tan a\tan b\ne 1$), còn $\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$. Do đó A, B, D sai và C đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức cộng lượng giác đúng là $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$, nên khẳng định ở phương án A (dấu cộng) là sai. Các phương án B, C, D đều là các công thức đúng: $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$, $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$, $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (A).

a) Do $a$ là góc nhọn $\Rightarrow \cos a=\sqrt{1-{\sin }^{2}a}=\sqrt{1-{\left(\frac{5}{13}\right)}^2}=\frac{12}{13}\Rightarrow$ a) Sai.
b) $\sin 2a=2\sin a\cos a=2.\frac{5}{13}.\frac{12}{13}=\frac{120}{169}\Rightarrow$ b) Sai.
c) $\tan a=\frac{5}{12}\Rightarrow$ c) Đúng.
d) $\tan a=\frac{5}{12},\tan b=\frac{3}{4}\Rightarrow \tan (a+b)=\frac{56}{33}\Rightarrow$ d) Đúng.
a) Do $a$ là góc nhọn $\Rightarrow \cos a=\sqrt{1-{\sin }^{2}a}=\sqrt{1-{\left(\frac{5}{13}\right)}^2}=\frac{12}{13}\Rightarrow$ a) Sai.
b) $\sin 2a=2\sin a\cos a=2.\frac{5}{13}.\frac{12}{13}=\frac{120}{169}\Rightarrow$ b) Sai.
c) $\tan a=\frac{5}{12}\Rightarrow$ c) Đúng.
d) $\tan a=\frac{5}{12},\tan b=\frac{3}{4}\Rightarrow \tan (a+b)=\frac{56}{33}\Rightarrow$ d) Đúng.

Ta có $\frac{\pi }{2}<x<\pi \Rightarrow \cos x<0$. Ta có $\cos x=-\sqrt{1-{\sin }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{1}{25}}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$. Suy ra $\sin 2x=2\sin x\cos x=-2.\frac{1}{5}.\frac{2\sqrt{6}}{5}=\frac{-4\sqrt{6}}{25}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=-4\\ b=25\end{array}$. Vậy $P=a+b=-4+25=21$.

Chọn B.

Chọn A.

Chọn A. Do $\alpha \in \left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ nên $\sin \alpha <0$. Ta có $\sin \alpha =-\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{-12}{13}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α ở góc phần tư thứ II, do đó cosα < 0 và cosα = −√(1 − sin²α) = −√(1 − 1/9) = −(2√2)/3. a) cos(α + π/3) = cosα·cos(π/3) − sinα·sin(π/3) = (−2√2/3)(1/2) − (1/3)(√3/2) = (−2√2 − √3)/6 → đúng. b) cosα = −2√2/3 < 0 → khẳng định cosα > 0 sai. c) sin2α = 2 sinα cosα = 2·(1/3)·(−2√2/3) = −4√2/9 ≠ −4√2/3 → sai. d) cosα = −2√2/3 → đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 022: A-Đ, B-S, C-S, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos(α + π/3) = cosα·(1/2) − sinα·(√3/2) = (−2√2/3)(1/2) − (1/3)(√3/2) = (−2√2 − √3)/6.
b) (AI giải đề cho tôi)
α thuộc góc phần tư thứ II nên cosα < 0, cụ thể cosα = −2√2/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
sin2α = 2 sinα cosα = 2·(1/3)·(−2√2/3) = −4√2/9, khác −4√2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
cosα = −√(1 − sin²α) = −√(8/9) = −2√2/3 vì α ở góc phần tư thứ II.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $(\sin a+\cos a{)}^2=\frac{1}{9}\Rightarrow 1+\sin 2a=\frac{1}{9}\Rightarrow \sin 2a=-\frac{8}{9}$. Phân số tối giản với $m=-8\in \mathbb{Z},n=9\in \mathbb{N}$, nên $A=m^2+n^2=64+81=145$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (145).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^0<\alpha <180^0$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$, suy ra $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 022, Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Nhớ các công thức cộng góc: $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ (A sai vì dấu cộng), $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ (B đúng), $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ (C sai vì dấu trừ), $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ (D sai vì dấu trừ và thiếu chỉ số ở $\cos a$). Vậy công thức đúng là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 022, Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên α ở góc phần tư thứ II, do đó cos α < 0 và cos α = -√(1 - sin²α) = -√(1 - 1/9) = -(2√2)/3. a) sin 2α = 2 sin α cos α = 2·(1/3)·(-2√2/3) = -4√2/9 ≠ -4√2/3 ⇒ Sai. b) cos α < 0 ⇒ Sai. c) cos α = -2√2/3 ⇒ Đúng. d) cos(α + π/3) = cos α·cos(π/3) - sin α·sin(π/3) = (-2√2/3)(1/2) - (1/3)(√3/2) = -√2/3 - √3/6 = (-2√2 - √3)/6 ⇒ Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 021: A-S, B-S, C-Đ, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
sin 2α = 2 sin α cos α = 2·(1/3)·(-2√2/3) = -4√2/9, khác -4√2/3 nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì π/2 < α < π nên cos α < 0, khẳng định cos α > 0 là Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos α = -√(1 - 1/9) = -2√2/3 (lấy dấu âm vì α ở góc phần tư II) ⇒ Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos(α + π/3) = cos α·(1/2) - sin α·(√3/2) = -√2/3 - √3/6 = (-2√2 - √3)/6 ⇒ Đúng.