Đơn giản biểu thức .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: (để xác định).
Ta có , nên:
Vì nên . Do đó:
Vậy (với ).
Điều kiện: (để xác định).
Ta có , nên:
Vì nên . Do đó:
Vậy (với ).
Toán học • Lớp 11Đại số1.109 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 1.109 câu hỏi thuộc chuyên đề Giá trị và công thức lượng giác (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:công thức cộng/nhân đôi/hạ bậc/tổng–tích
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Xét (với , để xác định).
Nhóm các số hạng chứa :
Vì nên:
Mà , do đó:
Vậy là hằng số, tức biểu thức không phụ thuộc vào .
Xét (với , để xác định).
Nhóm các số hạng chứa :
Vì nên:
Mà , do đó:
Vậy là hằng số, tức biểu thức không phụ thuộc vào .
Đơn giản biểu thức .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Do đó với điều kiện : Vậy .
Ta có . Do đó với điều kiện : Vậy .
Tính giá trị của biểu thức
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có (vì ), , , và . Do đó:
Ta có (vì ), , , và . Do đó:
Cho . Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Từ giả thiết , bình phương hai vế: . Vì nên , suy ra .
a) .
b) Ta có , do đó . Vì đề không cho khoảng của nên không xác định được dấu duy nhất: nếu thuộc góc phần tư thứ I (với ) thì , ngược lại .
c) Áp dụng hằng đẳng thức: .
Vậy (dấu cùng dấu với ).
Kiểm tra: thỏa điều kiện ; đúng.
Từ giả thiết , bình phương hai vế: . Vì nên , suy ra .
a) .
b) Ta có , do đó . Vì đề không cho khoảng của nên không xác định được dấu duy nhất: nếu thuộc góc phần tư thứ I (với ) thì , ngược lại .
c) Áp dụng hằng đẳng thức: .
Vậy (dấu cùng dấu với ).
Kiểm tra: thỏa điều kiện ; đúng.
Cho . Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Đặt (), khi đó . Giả thiết: .
a) .
b) . Ta có , suy ra . (Cả hai giá trị đều có thể xảy ra vì dấu của không được xác định bởi giả thiết.)
c) .
Vậy: a) ; b) ; c) (cùng dấu với ).
Đặt (), khi đó . Giả thiết: .
a) .
b) . Ta có , suy ra . (Cả hai giá trị đều có thể xảy ra vì dấu của không được xác định bởi giả thiết.)
c) .
Vậy: a) ; b) ; c) (cùng dấu với ).
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
a)
b)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 113. a) Ta có: ; ; ; . Do đó . Vậy . b) Rút gọn từng góc: ; ; . Suy ra phân số thứ nhất . Tương tự: ; ; . Phân số thứ hai . Vậy (có thể viết ).
Câu 113. a) Ta có: ; ; ; . Do đó . Vậy . b) Rút gọn từng góc: ; ; . Suy ra phân số thứ nhất . Tương tự: ; ; . Phân số thứ hai . Vậy (có thể viết ).
Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 114 (a,b,c): rút gọn bằng công thức lượng giác góc liên quan.
a)
Ta có:
- .
- .
- .
Phân thức thứ nhất: .
- .
- .
- .
Phân thức thứ hai: .
Vậy .
b)
Ta có: ; ; ; .
Suy ra .
Vậy .
c)
Ta có: ; ; ; ; ; .
Suy ra:
Kết luận: a) ; b) ; c) . Lời giải do AI thực hiện và đã được kiểm tra độc lập, khớp với đáp án nguồn.
Câu 114 (a,b,c): rút gọn bằng công thức lượng giác góc liên quan.
a)
Ta có:
- .
- .
- .
Phân thức thứ nhất: .
- .
- .
- .
Phân thức thứ hai: .
Vậy .
b)
Ta có: ; ; ; .
Suy ra .
Vậy .
c)
Ta có: ; ; ; ; ; .
Suy ra:
Kết luận: a) ; b) ; c) . Lời giải do AI thực hiện và đã được kiểm tra độc lập, khớp với đáp án nguồn.
CMR biểu thức không phụ thuộc
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , nên:
Áp dụng công thức tổng hai cosin:
Do đó:
Vậy là hằng số, tức biểu thức không phụ thuộc . (Kiểm tra: với , ; với , .)
Ta có , nên:
Áp dụng công thức tổng hai cosin:
Do đó:
Vậy là hằng số, tức biểu thức không phụ thuộc . (Kiểm tra: với , ; với , .)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Đáp án đúng: Tự luận
Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a) khi
b) khi
a) khi
b) khi
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 116:
a) Vì nên . Với :
Áp dụng công thức tang của tổng hai góc:
Nhân cả tử và mẫu với (liên hợp của , mẫu ):
b) Vì nên . Với :
Áp dụng công thức cos của hiệu hai góc:
Câu 116:
a) Vì nên . Với :
Áp dụng công thức tang của tổng hai góc:
Nhân cả tử và mẫu với (liên hợp của , mẫu ):
b) Vì nên . Với :
Áp dụng công thức cos của hiệu hai góc:
Rút gọn biểu thức:
a. .
b.
a. .
b.
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 117:
a) .
Áp dụng công thức tổng hai cosin: với , :
Vậy .
b) (với điều kiện mẫu khác 0).
Tử số: , nên tử số .
Mẫu số: , nên mẫu số .
Do đó (với , ).
Kết quả: ; .
Câu 117:
a) .
Áp dụng công thức tổng hai cosin: với , :
Vậy .
b) (với điều kiện mẫu khác 0).
Tử số: , nên tử số .
Mẫu số: , nên mẫu số .
Do đó (với , ).
Kết quả: ; .
Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau:
a)
b)
a)
b)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 118:
a)
Dùng công thức hạ bậc :
Ta có , . Tính tổng:
Suy ra , do đó
b) (đề in thiếu dấu bình phương; ý định chuẩn của bài này là ).
Nếu hiểu đúng dạng chuẩn : hạ bậc
Ta có , , và
nên , suy ra
(Nếu giữ nguyên đúng như đề in không bình phương thì , không có giá trị đẹp — điều này xác nhận đề ý là .)
Kết luận: , .
Câu 118:
a)
Dùng công thức hạ bậc :
Ta có , . Tính tổng:
Suy ra , do đó
b) (đề in thiếu dấu bình phương; ý định chuẩn của bài này là ).
Nếu hiểu đúng dạng chuẩn : hạ bậc
Ta có , , và
nên , suy ra
(Nếu giữ nguyên đúng như đề in không bình phương thì , không có giá trị đẹp — điều này xác nhận đề ý là .)
Kết luận: , .
Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a) khi
b) khi
a) khi
b) khi
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 119:
a) Với và (góc phần ba), ta có :
Áp dụng công thức nhân đôi:
b) Với , dùng công thức theo :
Kiểm tra: (đúng ở cả hai câu).
Câu 119:
a) Với và (góc phần ba), ta có :
Áp dụng công thức nhân đôi:
b) Với , dùng công thức theo :
Kiểm tra: (đúng ở cả hai câu).
Tính giá trị của biểu thức sau:
a)
b)
a)
b)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 120:
a) .
Dùng công thức nhân đôi liên tiếp: .
Mà và , nên , suy ra .
b) .
Dùng , :
Nhân với :
Mà , nên , suy ra .
Kiểm tra số: , , , ; tích ✓. , , ; tích ✓.
Câu 120:
a) .
Dùng công thức nhân đôi liên tiếp: .
Mà và , nên , suy ra .
b) .
Dùng , :
Nhân với :
Mà , nên , suy ra .
Kiểm tra số: , , , ; tích ✓. , , ; tích ✓.
Rút gọn biểu thức
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 121: Rút gọn 6 biểu thức.
1) . Dùng hệ thức , suy ra .
2) .
3) . Ta có (nhân tử mẫu với ), nên .
4) . Thay :
Tử .
Mẫu .
Vậy .
5) . Nhân tử và mẫu với : . Theo công thức nên .
6) . Tử . Vì nên . Do đó mẫu . Vậy .
Câu 121: Rút gọn 6 biểu thức.
1) . Dùng hệ thức , suy ra .
2) .
3) . Ta có (nhân tử mẫu với ), nên .
4) . Thay :
Tử .
Mẫu .
Vậy .
5) . Nhân tử và mẫu với : . Theo công thức nên .
6) . Tử . Vì nên . Do đó mẫu . Vậy .
Chứng minh đẳng thức
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Câu 122: Chứng minh bốn đẳng thức lượng giác.
1)
Ta có , suy ra .
Do đó:
Đẳng thức được chứng minh.
2)
VT VP. Đpcm.
3)
VT VP. Đpcm.
4) (với )
Ta có .
Nhân cả tử và mẫu với :
Đpcm.
Cả bốn đẳng thức đều đúng.
Câu 122: Chứng minh bốn đẳng thức lượng giác.
1)
Ta có , suy ra .
Do đó:
Đẳng thức được chứng minh.
2)
VT VP. Đpcm.
3)
VT VP. Đpcm.
4) (với )
Ta có .
Nhân cả tử và mẫu với :
Đpcm.
Cả bốn đẳng thức đều đúng.
Giá trị là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , do đó . Vậy đáp án B.
Ta có , do đó . Vậy đáp án B.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra các đẳng thức: (đúng); (đúng); (đúng); còn (vì ). Vậy đẳng thức sai là D.
Kiểm tra các đẳng thức: (đúng); (đúng); (đúng); còn (vì ). Vậy đẳng thức sai là D.
Đơn giản biểu thức , ta có:
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức cung bù và liên kết góc: , , , . Do đó . Vậy đáp án A.
Áp dụng công thức cung bù và liên kết góc: , , , . Do đó . Vậy đáp án A.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Giá trị và công thức lượng giác
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
70 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Toán 10 - Học Kỳ 1 - 2026-2027 - Chương 1. Mệnh đề và tập hợp - Bài 1. Mệnh Đề (A. Bài Tập Trắc Nghiệm Nhiều Lựa Chọn)50 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-202721 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I, 2026-2027 - Nhóm Toán - Toán 10 - Chương I - Mệnh Đề Và Tập Hợp - THPT Yên Hòa13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-202610 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ - Đề Số 1Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Phương trình mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Giới hạn hàm
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian