Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn dãy (Toán học Lớp 11)

Phát biểu nào sau đây là SAI?

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{5n+9}$.
2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-7}{n^2+9n+2}$.
3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-3n+1}{(2n+3)\left(n^2+7\right)}$.
4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-9n+2}{5n+9}$.
5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$.
6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$.
7. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2n^3+9n^2+1\right)$.
8. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+2}-5n\right)$.
9. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2}\right)$.

Phát biểu nào sau đây là sai?

Tìm $a$ để $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{a.n^2-3n}{9n^2+5}=\frac{2}{3}$.

Kết quả $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{100^{n+1}+3.99^n}{10^{2n}-2.98^{n+1}}$ là

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+1}{5n+9}$.
2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n-7}{n^2+9n+2}$.
3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3-3n+1}{(2n+3)\left(n^2+7\right)}$.
4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2-9n+2}{5n+9}$
5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$.
6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$.
7. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-2n^3+9n^2+1\right)$.
8. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+2}-5n\right)$.
9. $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2}\right)$.

Để trang trí cho một viên gạch lót nền hình vuông cạnh $a$ người ta làm như sau. Cho hình vuông $H_1$ có cạnh bằng $a$. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $H_2$. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông $H_2$ để được hình vuông $H_3$.



Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông $H_1,H_2,H_3,\dots ,H_n,\dots$ Gọi $S_n$ là diện tích của hình vuông $H_n$. Nếu $a=2$ thì tổng diện tích tất cả các hình vuông được tạo thành là phân số có dạng $\frac{a}{b};(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, trong đó $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Tìm giới hạn $\lim \frac{2n+3n^3}{4n^2+2n+1}$ là:

(0,8 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \left(\sqrt{9n^2+2n}-3n+1\right)$.

b) ${\lim }_{x\to 2}\frac{-x^2+x+2}{2x^2+x-10}$.

Tổng $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\cdots +{\left(-\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\cdots$ bằng

$\lim \left(\frac{1}{n}+2\right)$ bằng

(1,0 điểm) Cho tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính là $R=6$ cm. Người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ rồi dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$. Tiếp theo người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ rồi dựng tam giác đều $A_3{B}_3{C}_3$. Cứ tiếp tục quá trình như vậy. Gọi $S_1,S_2,S_3,...,S_n,...$ lần lượt là diện tích các tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,A_3{B}_3{C}_3,...,A_n{B}_n{C}_n,...$. Tính $S=S_1+S_2+...+S_n+...$.

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-2n}{3n}$ có giá trị bằng

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-4n}{5n}$ có giá trị bằng

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-2n}{3n}$ có giá trị bằng

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1-4n}{5n}$ có giá trị bằng

Với $n$ là số tự nhiên dần tới dương vô cực, phát biểu nào sau đây là sai?

Giới hạn $\lim \frac{2}{n^3}$ bằng

Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(a-1)n+2}{2n+9}=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n+1}{n+2}$ bằng