Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 7), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án C.

Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $y=3\cos x+1\le 3\cdot 1+1=4$.

Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{5}\right)\le 1$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1+3=2$. Chọn D.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 5101, trang 7), Câu 4 (Phần I) chọn đáp án C.

Hàm số $y=\cos x$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$, còn $[-1;1]$ là tập giá trị của hàm số.

Điều kiện: $\sin x-\cos x\ne 0\iff \sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$). Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13-15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Hàm số $y=\cot x$ xác định khi $\sin x\ne 0⟺x\ne k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$). Do đó tập xác định của $y=\cot x$ là $\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Khẳng định B là sai. Chọn B.

Theo bảng đáp án chính thức mã đề 101: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, trang 5), Câu 1 (Phần II): a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

- **Ý a) Sai:** $y=10\iff \sin \frac{\pi (t-60)}{178}=0\iff t=60+178k$. Vì $0<t\le 365$ nên $t\in \{60;238\}$ (chỉ có $2$ ngày).
- **Ý b) Sai:** Vì $-1\le \sin \frac{\pi (t-60)}{178}\le 1$ nên $6\le y\le 14$.
- **Ý c) Đúng:** $y$ đạt giá trị lớn nhất bằng $14$ khi $t-60=89\iff t=149$. Năm $2027$ không nhuận (tháng $2$ có $28$ ngày) nên ngày thứ $149$ là ngày $29$ tháng $5$.
- **Ý d) Đúng:** Giá trị nhỏ nhất của $y$ trên $(0;365]$ là $10-4=6$ giờ (tại $t=327$).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 13), Câu 17 (Phần I) chọn đáp án D.

Điều kiện xác định: $\sin x\ne 0$ và $1-\sin x>0\iff \sin x\ne 0$ và $\sin x\ne 1\iff x\ne k\pi$ và $x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

Hai điểm cực đại liên tiếp là $B\left(\frac{\pi }{2};2\right)$ và $C\left(\frac{5\pi }{2};2\right)$, suy ra $BC=2\pi$ nằm trên đường thẳng $y=2$. Điểm $A(0;-2)$ có khoảng cách đến đường thẳng $BC$ bằng $2-(-2)=4$. Vậy $S_{△ABC}=\frac{1}{2}\cdot 2\pi \cdot 4=4\pi$. Chọn C.