Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét: $\tan (-x)=-\tan x$ (lẻ); $\sin (-x)=-\sin x$ (lẻ); $\cot (-x)=-\cot x$ (lẻ); còn $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x$, nên $y=\cos x$ là hàm số chẵn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ (loại A). $y=\tan x$ có $\tan (-x)=-\tan x$ nên là hàm lẻ (loại B). $y=\cot x$ có $\cot (-x)=-\cot x$ nên là hàm lẻ (loại C). $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên là hàm chẵn. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x$ có đạo hàm $y^{\prime }=\cos x$. Xét từng phương án:
- A: Trên khoảng $(-\pi ;\pi )$, hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và nghịch biến trên $\left(-\pi ;-\frac{\pi }{2}\right)$ và $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$, nên A sai.
- B: Trên khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$, $\cos x$ đổi dấu tại $x=-\pi$ (âm trên $\left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$, dương trên $\left(-\pi ;-\frac{\pi }{2}\right)$), nên hàm số không đồng biến trên toàn khoảng, B sai.
- C: Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$, ta có $\cos x<0$ nên $y^{\prime }=\cos x<0$, hàm số nghịch biến. C đúng.
- D: Trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, ta có $\cos x>0$ nên hàm số đồng biến, không phải nghịch biến, D sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: C (bảng đáp án mã đề 112, câu 15).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm $y^{\prime }=-\sin x$. Trên $(0;\pi )$, $\sin x>0$ nên $y^{\prime }<0$, hàm số nghịch biến (A đúng). Trên $(-\pi ;0)$, $\sin x<0$ nên $y^{\prime }>0$, hàm số đồng biến (B đúng, C sai). Trên $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$, $\sin x<0$ nên $y^{\prime }>0$, hàm số đồng biến (D đúng). Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, câu 16: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính chẵn của từng hàm số: $y=\cos x$ thỏa $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn. $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ. $y=\tan x$ có $\tan (-x)=-\tan x$ nên là hàm lẻ. $y=\cot x$ có $\cot (-x)=-\cot x$ nên là hàm lẻ. Vậy chỉ có 1 hàm số chẵn là $y=\cos x$, chọn đáp án A. Kết quả này trùng với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 2: A).

a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 1112: SDSD)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=5+4\sin 3x\cos 3x=5+2\sin 6x$. Vì $-1\le \sin 6x\le 1$ nên $3\le y\le 7$, tức tập giá trị là $[3;7]$. Vậy $a+b=3+7=10$, khớp với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng. Các hàm $y=\tan x$, $y=\cot x$, $y=\sin x$ đều là hàm lẻ ($f(-x)=-f(x)$), đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng chứ không đối xứng qua trục tung. Khớp với đáp án nguồn: C.

a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 1111: SSDD)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=5+4\sin 3x\cos 3x=5+2\sin 6x$. Vì $-1\le \sin 6x\le 1$ nên $3\le y\le 7$, tức tập giá trị là $[3;7]$. Khi đó $a+b=3+7=10$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, Phần III câu 1 = 10).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên đồ thị của nó nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng. Các hàm $y=\sin x$, $y=\tan x$, $y=\cot x$ đều là hàm lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ chứ không đối xứng qua trục tung. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=2\sin x$.
a) Vì $-1\le \sin x\le 1$ với mọi $x$ nên $-2\le 2\sin x\le 2$, do đó tập giá trị là $[-2;2]$. Đúng.
b) Hàm số $y=2\sin x$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{1}=2\pi \ne \pi$. Sai.
c) Tại $x=2$ (radian) thì $y=2\sin 2\approx 2\cdot 0,909=1,818\ne \frac{\pi }{2}\approx 1,571$, nên điểm $M\left(2;\frac{\pi }{2}\right)$ không thuộc đồ thị. Sai.
d) Hàm số $y=2\sin x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định $D=\mathbb{R}$. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1104: a Đ, b S, c S, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-2\le 2\sin x\le 2$, tập giá trị là $[-2;2]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chu kì của $y=2\sin x$ là $T=2\pi$, không phải $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=2$: $y=2\sin 2\approx 1,818\ne \frac{\pi }{2}$, nên $M$ không thuộc đồ thị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sin x\in [-1;1]$, khi đó $y=2-2t-\cos 2x=2-2t-(1-2t^2)=2t^2-2t+1$. Xét $f(t)=2t^2-2t+1$ trên $[-1;1]$: đỉnh $t=\frac{1}{2}$ cho $f\left(\frac{1}{2}\right)=2\cdot \frac{1}{4}-1+1=\frac{1}{2}$; tại $t=-1$: $f(-1)=2+2+1=5$; tại $t=1$: $f(1)=1$. Vậy $T=\left[\frac{1}{2};5\right]$, tức $a=\frac{1}{2}$, $b=5$. Suy ra $P=10a-2b=5-10=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1104, câu 2: $-5$).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm số:
- $y=\cos x$: $\cos (-x)=\cos x$, nên hàm chẵn. Đúng.
- $y=\cot x$: $\cot (-x)=-\cot x$, hàm lẻ.
- $y=\tan x$: $\tan (-x)=-\tan x$, hàm lẻ.
- $y=\sin x$: $\sin (-x)=-\sin x$, hàm lẻ.
Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, đáp án A. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1104, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Độ sâu $h$ lớn nhất khi $\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)=1$, tức $\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}=2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $t=-2+16k$. Với $0\le t<24$: $k=0\Rightarrow t=-2$ (loại), $k=1\Rightarrow t=14$, $k=2\Rightarrow t=30$ (loại). Vậy mực nước cao nhất khi $t=14$ (giờ), khớp với đáp án nguồn 14.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $\cos x\ne 0$. Ta có $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng với đáp án C (khớp với đáp án nguồn mã đề 1104, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\tan x$ và $y=\cot x$ là hàm lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, $\cot (-x)=-\cot x$. Hàm $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$. Hàm $y=\cos x$ là hàm chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, đáp án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1102, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cho hàm số $y=2\sin x$. a) Tại $x=\frac{\pi }{2}$ ta có $y=2\sin \frac{\pi }{2}=2$, nên điểm $M\left(2;\frac{\pi }{2}\right)$... tuy nhiên cần lưu ý thứ tự tọa độ: điểm $M\left(2;\frac{\pi }{2}\right)$ có hoành độ $x=2$ và tung độ $y=\frac{\pi }{2}$. Thay $x=2$ (radian) vào hàm số: $y=2\sin 2\approx 2\cdot 0,909\approx 1,818\ne \frac{\pi }{2}\approx 1,571$. Vậy $M$ không thuộc đồ thị hàm số → Sai. b) Hàm số $y=2\sin x$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{1}=2\pi \ne \pi$ → Sai. c) Hàm số $y=2\sin x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tập xác định $D=\mathbb{R}$ → Đúng. d) Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-2\le 2\sin x\le 2$, tập giá trị là $[-2;2]$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a: S, b: S, c: Đ, d: Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2$ vào $y=2\sin x$ được $y=2\sin 2\approx 1,818\ne \frac{\pi }{2}$, nên $M\left(2;\frac{\pi }{2}\right)$ không thuộc đồ thị hàm số.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chu kì của $y=2\sin x$ là $T=\frac{2\pi }{1}=2\pi \ne \pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x$ xác định với mọi $x$ thực nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-2\le 2\sin x\le 2$, tập giá trị là $[-2;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sin x\in [-1;1]$, khi đó $y=2-2t-\cos 2x=2-2t-(1-2t^2)=2t^2-2t+1$. Xét $f(t)=2t^2-2t+1$ trên $[-1;1]$: $f^{\prime }(t)=4t-2=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$, $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$; $f(-1)=5$; $f(1)=1$. Vậy $T=[a;b]=\left[\frac{1}{2};5\right]$, tức $a=\frac{1}{2}$, $b=5$. Do đó $P=10a-2b=5-10=-5$, trùng với đáp án mã đề 1102 ở trang đáp số.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$. Khớp với đáp án D trong bảng hướng dẫn chấm (Mã đề 1102, Câu 5: D).