Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x+\frac{1}{2}$. a) $\sin x$ tuần hoàn chu kì $2\pi$ nên $y(x+2\pi )=\sin x+\frac{1}{2}=y(x)$: hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ → Đúng. b) $\sin x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$ → Đúng. c) $\sin x+\frac{1}{2}=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}=-\sin \frac{\pi }{6}=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, khác $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ → Sai. d) Theo công thức tổng hai sin: $\sin x+\sin \frac{\pi }{6}=2\sin \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}\cos \frac{x-\frac{\pi }{6}}{2}$, còn mệnh đề viết $\cos \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}$ (trong ảnh) là sai → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: D, D, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y(x+2\pi )=\sin (x+2\pi )+\frac{1}{2}=\sin x+\frac{1}{2}=y(x)$ với mọi $x$, nên hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x$ xác định trên toàn trục số nên tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x+\frac{1}{2}=0\iff \sin x=-\frac{1}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, trong khi $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$; hai phương trình không tương đương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $\sin x+\sin \frac{\pi }{6}=2\sin \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}\cos \frac{x-\frac{\pi }{6}}{2}$; mệnh đề viết thừa số cosin là $\cos \frac{x+\frac{\pi }{6}}{2}$ nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Khớp với đáp án B (bảng đáp án mã đề 102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$, khớp với đáp án D (đáp án của đề cho mã 101 là D).

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 101 (Phần II, Câu 2): SDDS, tức a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai. Lưu ý: mệnh đề d) trong đề gốc in thiếu dấu trừ trước tích hai sin (cos A − cos B = −2 sin((A+B)/2) sin((A−B)/2)), nên theo bảng đáp án nguồn mệnh đề d) là Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{\sin x-\cos x}$ xác định khi $\sin x-\cos x\ne 0$, tức $\sin x\ne \cos x$. Giải $\sin x=\cos x\iff \tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ (các giá trị này đều khác $\frac{\pi }{2}+k\pi$ nên hợp lệ). Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng với đáp án D trong đề và với đáp án mã đề 201 trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2\sin x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ vì hàm sin xác định trên toàn bộ tập số thực. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 201, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{\sin x-\cos x}$ xác định khi $\sin x-\cos x\ne 0$, tức $\sin x\ne \cos x$. Giải $\sin x=\cos x\iff \tan x=1$ (với $\cos x\ne 0$, và khi $\sin x=\cos x$ thì $\cos x\ne 0$ tự động) $\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Đáp án này khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ vì cosin được định nghĩa trên toàn bộ tập số thực. Do đó tập xác định là $D=\mathbb{R}$. Các phương án A, B nhầm với tập giá trị của hàm số, phương án D là tập xác định của $y=\tan x$. Đáp án khớp với mã đề 101: C.

(AI giải đề cho tôi)
Cho hàm số $y=3+2\cos x$.
a) $y=0\iff 3+2\cos x=0\iff \cos x=-\frac{3}{2}$. Đúng.
b) Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1\le y\le 5$, giá trị nhỏ nhất là $1$ (khi $\cos x=-1$), không phải $3$. Sai.
c) Vì $-\frac{3}{2}\notin [-1;1]$ nên $\arccos \left(-\frac{3}{2}\right)$ không xác định; hơn nữa phương trình $\cos x=-\frac{3}{2}$ vô nghiệm vì $\cos x\in [-1;1]$. Sai.
d) Hàm số $y=3+2\cos x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$. Đúng.
Khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=0\iff 3+2\cos x=0\iff \cos x=-\frac{3}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1\le y\le 5$; giá trị nhỏ nhất là $1$, không phải $3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\arccos \left(-\frac{3}{2}\right)$ không xác định vì $-\frac{3}{2}\notin [-1;1]$; phương trình $\cos x=-\frac{3}{2}$ vô nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.

Chọn C.

Chọn B.

Chọn D. Ta có: $-1\le \sin x\le 1\Rightarrow -1\le -\sin x\le 1\Rightarrow 1\le 2-\sin x\le 3$. Do đó $M=3,m=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=3-\sin (2x)$.

a) Vì $-1\le \sin (2x)\le 1$ nên $-1\le -\sin (2x)\le 1$, suy ra $2\le 3-\sin (2x)\le 4$. Vậy tập giá trị là $T=[2;4]$, không phải $[2;3]$ → ý a) SAI.

b) Hàm số $y=3-\sin (2x)$ có chu kỳ $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$ → ý b) ĐÚNG.

c) $\sin (2x)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ → ý c) ĐÚNG.

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi $\sin (2x)=1$, khi đó $y_{\min }=3-1=2$ → ý d) ĐÚNG.

Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 022 (A-S, B-Đ, C-Đ, D-Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin (2x)\le 1$ nên $2\le y\le 4$, tập giá trị là $[2;4]$ chứ không phải $[2;3]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chu kỳ $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (2x)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y_{\min }=3-1=2$ khi $\sin (2x)=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=-1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=-\frac{\pi }{2}+k\cdot 2\pi$, suy ra $t-80=-91+364k$, tức $t=-11+364k$. Với $0<t\le 365$: nếu $k=0$ thì $t=-11$ (loại); nếu $k=1$ thì $t=353$ (thỏa mãn). Vậy ngày thứ $353$ là ngày có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ($d(353)=9$ giờ). Kết quả trùng với đáp án nguồn 353.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$ (vì $\tan (x+\pi )=\tan x$), nên khẳng định 'tuần hoàn với chu kì $2\pi$' ở phương án C là SAI. Các khẳng định còn lại đều đúng: $y=\cot x$ có chu kì $\pi$, $y=\sin x$ và $y=\cos x$ có chu kì $2\pi$. Đáp án khớp với mã đề 022: Câu 6 = C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=3-\sin (2x)$.

a) Vì $-1\le \sin (2x)\le 1$ nên $-1\le -\sin (2x)\le 1$, suy ra $2\le 3-\sin (2x)\le 4$. Vậy tập giá trị là $T=[2;4]$, không phải $[2;3]$ → Sai.

b) Hàm $\sin (2x)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ → Đúng.

c) Hàm $y=3-\sin (2x)$ có dạng $y=a\sin (bx)+c$ với $b=2$, chu kì $T=\frac{2\pi }{|b|}=\frac{2\pi }{2}=\pi$ → Đúng.

d) Giá trị nhỏ nhất đạt khi $\sin (2x)=1$: $y_{\min }=3-1=2$ → Đúng.

Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 021 (trang 9): Câu 2 Phần II: A-S, B-Đ, C-Đ, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin (2x)\le 1$ nên $2\le y\le 4$, tập giá trị là $T=[2;4]$, không phải $[2;3]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (2x)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chu kì $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y_{\min }=3-1=2$ khi $\sin (2x)=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ nhỏ nhất khi $\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=-1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=-\frac{\pi }{2}+2k\pi$, suy ra $t=80-91+364k=-11+364k$. Với $k=1$: $t=353$ thỏa $0<t\le 365$ (với $k=0$: $t=-11$ loại). Vậy ngày thứ $353$ thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ($d(353)=9$ giờ), khớp đáp án nguồn 353.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$, không phải $2\pi$, nên khẳng định D là SAI. Các hàm $y=\sin x$, $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$ (đúng), $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$ (đúng). Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án B trong bảng đáp án chính thức (mã đề 267, câu 1: B).