Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x$, do đó khẳng định 'hàm số lẻ' ở phương án A là sai. Các hàm $y=\sin x$, $y=\tan x$, $y=\cot x$ đều là hàm lẻ vì thỏa $f(-x)=-f(x)$ trên tập xác định đối xứng qua gốc tọa độ. Vậy khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 267, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=f(x)=\sin 2x$.
a) $f(x)=0\iff \sin 2x=0\iff 2x=k\pi \iff x=k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Đúng.
b) Hàm số $y=\sin 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$. Đúng.
c) Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ thì $2x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$, do đó $\sin 2x>0$, tức $f(x)>0$. Đúng.
d) $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \pi =0\ne 1$. Sai.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 267: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2x=0\iff 2x=k\pi \iff x=k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số $\sin 2x$ xác định với mọi số thực, nên $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ thì $2x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên $\sin 2x>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \pi =0\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức là $x\ne k\pi$ với mọi $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính chẵn lẻ: $\sin (-x)=-\sin x$ nên $y=\sin x$ là hàm lẻ (A đúng). $\cot (-x)=-\cot x$ nên $y=\cot x$ là hàm lẻ (B đúng). $\cos (-x)=\cos x\ne -\cos x$ nên $y=\cos x$ là hàm chẵn, không phải hàm lẻ (C sai). $\tan (-x)=-\tan x$ nên $y=\tan x$ là hàm lẻ (D đúng). Khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 013: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=\sin 2x$. a) Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ thì $2x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$, nên $\sin 2x>0$ → Đúng. b) $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \pi =0\ne 1$ → Sai. c) $\sin 2x=0\iff 2x=k\pi \iff x=k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ → Đúng. d) Hàm số $y=\sin 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 013: ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ thì $2x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$, do đó $\sin 2x>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \pi =0\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2x=0\iff 2x=k\pi \iff x=k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin 2x$ xác định trên toàn bộ $\mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ xác định khi $\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)\ne 0$, tức là $x+\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $x\ne \frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}+k\pi =\frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 201, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: A. $y=\sin 2x$: $\sin (-2x)=-\sin 2x$, hàm lẻ, sai. B. $y=\cos 2x$: $\cos (-2x)=\cos 2x$, hàm chẵn, đúng. C. $y=\tan 3x$: $\tan (-3x)=-\tan 3x$, hàm lẻ, sai. D. $y=\sin x+\cos x$: tại $x=0$ có $f(0)=1$ nhưng $f(-x)\ne f(x)$ nói chung, không chẵn, sai. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos 2x$, đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 201, câu 13: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-3\le 3\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)\le 3$, suy ra $-4\le y\le 2$. Vậy $\max y=2$, $\min y=-4$. Khớp đáp án B (mã đề 201, câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-\sin x}{1+\cos x}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $1+\cos x\ne 0\iff \cos x\ne -1\iff x\ne \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, trùng với đáp án D và bảng đáp án (đề 101, câu 18: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin 2x\le 1$ nên $-2\le 2\sin 2x\le 2$, suy ra $1\le 2\sin 2x+3\le 5$. Tập giá trị là $[1;5]$, khớp đáp án C (đáp án của đề 101 ở bảng là C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung là hàm số chẵn, tức thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$. Xét từng hàm: $y=\cos 3x$ có $f(-x)=\cos (-3x)=\cos 3x=f(x)$, nên là hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung. Với $y=\sin 2x$: $f(-x)=\sin (-2x)=-\sin 2x=-f(x)$, hàm lẻ, đối xứng qua gốc tọa độ. Với $y=\tan x$ và $y=\cot x$: đều là hàm lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, $\cot (-x)=-\cot x$, đối xứng qua gốc tọa độ. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le 3\sin x\le 3$, suy ra $-5\le 3\sin x-2\le 1$. Vậy $M=1$ (khi $\sin x=1$) và $m=-5$ (khi $\sin x=-1$). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số với $f(-x)$: A: $f(-x)=-\sin (-x)=\sin x=-f(x)$, hàm lẻ. B: $f(-x)=\cos (-x)\sin (-x)=-\cos x\sin x=-f(x)$, hàm lẻ. C: $f(-x)=\cos (-x)+{\sin }^2(-x)=\cos x+{\sin }^{2}x=f(x)$, hàm chẵn. D: $f(-x)=\cos x-\sin (-x)=\cos x+\sin x\ne f(x)$ và $\ne -f(x)$, không chẵn không lẻ. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x+{\sin }^{2}x$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số với $f(-x)$: A: $f(-x)=\cos x+\sin x\ne f(x)$ và $\ne -f(x)$, không chẵn. B: $f(-x)=\cos (-x)\sin (-x)=-\cos x\sin x=-f(x)$, hàm lẻ. C: $f(-x)=\cos (-x)+{\sin }^2(-x)=\cos x+{\sin }^{2}x=f(x)$, hàm chẵn. D: $f(-x)=-\sin (-x)=\sin x=-f(x)$, hàm lẻ. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x+{\sin }^{2}x$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le 3\sin x\le 3$, suy ra $-5\le 3\sin x-2\le 1$. Vậy $M=1$ (khi $\sin x=1$) và $m=-5$ (khi $\sin x=-1$). Khớp với đáp án A của đề mã 1001.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+1=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+1$. a) Hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$: Đúng. b) Hàm số có dạng $A\sin (\omega x+\phi )+B$ với $\omega =1$ nên chu kỳ $T=\frac{2\pi }{1}=2\pi \ne \pi$: Sai. c) $f(-x)=\sin (-x)+\sqrt{3}\cos (-x)+1=-\sin x+\sqrt{3}\cos x+1\ne f(x)$, ví dụ $f(0)=\sqrt{3}+1$ còn $f(\pi )=1-\sqrt{3}$, do đó đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng: Sai. d) Giá trị lớn nhất của hàm số là $2+1=3\ne 2+\sqrt{3}$: Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a Đ, b S, c S, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số gồm các hàm sin, cos và hằng số nên xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+1$ có $\omega =1$ nên chu kỳ $T=2\pi$, không phải $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=-\sin x+\sqrt{3}\cos x+1\ne f(x)$ (ví dụ $f(0)=\sqrt{3}+1\ne f(\pi )=1-\sqrt{3}$), nên đồ thị không đối xứng qua trục tung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $\max y=2\cdot 1+1=3\ne 2+\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trong hình có các nhánh nghịch biến liên tục trên từng khoảng $(k\pi ;(k+1)\pi )$, có tiệm cận đứng tại $x=k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, và cắt trục hoành tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ (đi qua điểm $\left(\frac{\pi }{2};0\right)$). Đây là đặc trưng của hàm số $y=\cot x$: tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{k\pi \}$, ${\lim }_{x\to 0^{+}}\cot x=+\infty$, ${\lim }_{x\to {\pi }^{-}}\cot x=-\infty$, $\cot \frac{\pi }{2}=0$. Hàm $y=\tan x$ có tiệm cận đứng tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ và đồng biến trên từng khoảng xác định nên không phù hợp; $y=\sin x$ và $y=\cos x$ có đồ thị là đường sóng liên tục trên $\mathbb{R}$, không có tiệm cận đứng. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$. Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $9\le h\le 15$: giá trị nhỏ nhất bằng $9$ m (a đúng), giá trị lớn nhất bằng $15$ m (b đúng). Giá trị lớn nhất khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$. Với $0\le t\le 24$ ta được $t=10$ và $t=22$, tức chỉ có đúng 2 thời điểm đạt giá trị lớn nhất, không phải 3 (c sai). Tại $t=12$: $h=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m (d sai). Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $h_{\min }=12-3=9$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=12+3=15$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h$ đạt max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$. Trong $[0;24]$ có $t=10$ và $t=22$: chỉ 2 thời điểm, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(12)=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$. Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $9\le h\le 15$: a) đúng (min $=12-3=9$), b) đúng (max $=12+3=15$). c) Max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=-2+12k\in [0;24]\Rightarrow t=10;22$: chỉ có 2 thời điểm, không phải 3 → sai. d) $h(12)=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5\ne 13$ → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $h_{\min }=12-3=9m$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=12+3=15m$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h$ đạt max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=-2+12k$. Với $0\le t\le 24$ thì $t=10$ hoặc $t=22$: chỉ có 2 thời điểm, không phải 3. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(12)=3\cos \left(\frac{\pi \cdot 12}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cos \frac{\pi }{3}+12=1,5+12=13,5m\ne 13m$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$. Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $9\le h\le 15$: a) Đúng (min $=12-3=9$ m), b) Đúng (max $=12+3=15$ m). c) Max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$; với $0\le t\le 24$ có $t=10$ và $t=22$, chỉ 2 thời điểm nên khẳng định 'đúng 3 thời điểm' là Sai. d) Tại $t=12$: $h=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m nên Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $h_{\min }=12-3=9$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=12+3=15$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Max khi $t=12k-2\in [0;24]$ cho $t=10,22$: chỉ 2 thời điểm, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(12)=3\cos \frac{\pi }{3}+12=13,5$ m $\ne 13$ m.