Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ (loại A). $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn (chọn B). $y=\tan x$ và $y=\cot x$ đều thỏa $f(-x)=-f(x)$ nên là hàm lẻ (loại C, D). Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3\sin 2x$ có dạng $y=a\sin (\omega x)$ với $\omega =2>0$. Chu kì tuần hoàn là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Kiểm tra: $3\sin 2(x+\pi )=3\sin (2x+2\pi )=3\sin 2x$, và không có chu kì dương nhỏ hơn $\pi$ thỏa mãn. Vậy đáp án là $T=\pi$, khớp với đáp án A trong bảng trả lời (mã đề 1102, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2021-\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 1102, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $s(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=\frac{\pi }{2}+k2\pi$. Với $k=0$: $t-80=91\Rightarrow t=171$ (thỏa mãn $0<t\le 365$). Các giá trị $k\ne 0$ cho $t=171\pm 364$ ngoài miền xác định. Vậy ngày thứ 171 thành phố có nhiều giờ ánh sáng nhất ($s=15$ giờ), trùng với đáp án 171 của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3\sin 2x$ có dạng $y=a\sin (\omega x)$ với $\omega =2$. Chu kì tuần hoàn là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 1101 (Câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
$s(t)$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sin$ đạt $1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t-80=91\Rightarrow t=171$ (thỏa $0<t\le 365$). Vậy ngày thứ $171$ trong năm thành phố có nhiều giờ ánh sáng nhất, khớp đáp án $171$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn. $y=\tan x$ và $y=\cot x$ là hàm lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, $\cot (-x)=-\cot x$. $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, khớp với đáp án A của mã đề 1101.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2021-\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (Câu 4, mã đề 1101: D).

(AI giải đề cho tôi) $h(t)=15-3\sin \frac{\pi }{12}(t-7)$. Nhiệt độ thấp nhất khi $\sin \frac{\pi }{12}(t-7)=1$, tức $\frac{\pi }{12}(t-7)=\frac{\pi }{2}+k2\pi$. Với $0\le t\le 24$, lấy $k=0$: $t-7=6$, nên $t=13$. Khi đó $h(13)=15-3\cdot 1=12^{\circ }$C. Vậy nhiệt độ thấp nhất là $12^{\circ }$C vào lúc 13 giờ, trùng đáp án D (khớp với đáp án nguồn mã đề 1131).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Kết quả này trùng với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (Mã đề 1131, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ xác định khi $\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$, tức $2x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $2x\ne \frac{\pi }{6}+k\pi$, tức $x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng với đáp án nguồn ở trang 8.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3+\sin x}{\cos x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $\cos x\ne 0$. Ta có $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (mã đề 102, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0\le {\cos }^{2}x\le 1$ nên $-3\le -3{\cos }^{2}x\le 0$, suy ra $1\le y=4-3{\cos }^{2}x\le 4$. Vậy $M=4$, $m=1$, do đó $M+m=5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3+\sin x}{\cos x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $\cos x\ne 0$. Ta có $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án A và với bảng đáp án của đề (Câu 12, mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ xác định khi $\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$, tức $2x+\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Suy ra $2x\ne \frac{\pi }{6}+k\pi$, tức $x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0\le {\cos }^{2}x\le 1$ nên $y=4-3{\cos }^{2}x$ đạt giá trị lớn nhất $M=4$ khi ${\cos }^{2}x=0$ và giá trị nhỏ nhất $m=4-3=1$ khi ${\cos }^{2}x=1$. Suy ra $M+m=4+1=5$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $2\cos x+3\in [1;5]$ nên mẫu luôn khác 0, tập xác định là $\mathbb{R}$. b) Đúng: $f(-x)=\frac{5}{2\cos (-x)+3}=\frac{5}{2\cos x+3}=f(x)$. c) Sai: trên $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ ta có $\cos x\in [-1;0]$ nên $2\cos x+3\in [1;3]$, do đó $f(x)\in \left[\frac{5}{3};5\right]$; giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{5}{3}\ne 1$. d) Sai: $f(x)=2\Rightarrow 2\cos x+3=\frac{5}{2}\Rightarrow \cos x=-\frac{1}{4}$, suy ra $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1=2\cdot \frac{1}{16}-1=-\frac{7}{8}\ne -\frac{8}{9}$. Kết quả Đ–Đ–S–S khớp bảng đáp án mã đề 469.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1\le 2\cos x+3\le 5$, mẫu luôn dương khác 0 với mọi $x$, do đó tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=\frac{5}{2\cos (-x)+3}=\frac{5}{2\cos x+3}=f(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên hàm số chẵn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ có $\cos x\in [-1;0]$ nên $2\cos x+3\in [1;3]$, suy ra $f(x)\in \left[\frac{5}{3};5\right]$. Giá trị nhỏ nhất là $\frac{5}{3}$, không phải 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2\Rightarrow \frac{5}{2\cos x+3}=2\Rightarrow 2\cos x+3=\frac{5}{2}\Rightarrow \cos x=-\frac{1}{4}$. Khi đó $\cos 2x=2{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2-1=-\frac{7}{8}\ne -\frac{8}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $3\cos x+5\ge 2>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên mẫu luôn khác 0, tập xác định là $\mathbb{R}$. b) Sai: $f(-x)=\frac{10}{3\cos (-x)+5}=\frac{10}{3\cos x+5}=f(x)$, hàm số chẵn chứ không lẻ (ví dụ $f(0)=2\ne -2$). c) Sai: trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ ta có $\cos x\in [0;1]$ nên $f(x)=\frac{10}{3\cos x+5}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\cos x=0$, tức $\max f=\frac{10}{5}=2\ne 5$. d) Sai: $f(x)=3\iff 3\cos x+5=\frac{10}{3}\iff \cos x=-\frac{5}{9}$, suy ra $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1=2\cdot \frac{25}{81}-1=-\frac{31}{81}\ne -\frac{31}{18}$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 357: Đ – S – S – S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $3\cos x+5\in [2;8]$, luôn dương, do đó $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=f(x)$ nên hàm chẵn, không phải hàm lẻ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn đã cho, $\cos x\in [0;1]$, GTLN của $f(x)$ là $\frac{10}{3\cdot 0+5}=2$, không phải 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $f(x)=3$ suy ra $\cos x=-\frac{5}{9}$, khi đó $\cos 2x=2\cdot \frac{25}{81}-1=-\frac{31}{81}\ne -\frac{31}{18}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có giá trị lớn nhất bằng 1 tại $x=0$ và đi qua điểm $(\pi ;-1)$, nên đây là đồ thị hàm số $y=\cos x$. Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên các khoảng $(2k\pi ;(2k+1)\pi )$, $k\in \mathbb{Z}$. Trong các đáp án, khoảng $(0;\pi )$ là một khoảng nghịch biến của hàm số. Kiểm tra các đáp án khác: trên $(-2\pi ;-\frac{\pi }{2})$ hàm số có cả đoạn đồng biến $(-2\pi ;-\pi )$; trên $(-\pi ;0)$ hàm số đồng biến; trên $(-\pi ;\pi )$ hàm số không nghịch biến trên toàn khoảng. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 126, câu 3: C).