Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log x^4$ xác định khi $x^4>0$, tức là $x\ne 0$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$: ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a={\log }_{3}27+{\log }_{3}a-{\log }_{3}a={\log }_3{3}^3=3$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_4(x-5)$ xác định khi $x-5>0$, tức $x>5$. Vậy tập xác định là $(5;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_4(a^4)=4{\log }_{4}a=20$ và ${\log }_4(a^2)=2{\log }_{4}a=10$. Vậy $P=20-10=10$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$. Vậy tập xác định là $D=(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định với $a>0,a\ne 1,b>0,m\ne 0$: A sai vì ${\log }_{a}1=0$. B sai vì ${\log }_a(a^m)=m$. C đúng theo định nghĩa logarit: đặt ${\log }_{a}b=c$ thì $a^c=b$, tức $a^{{\log }_{a}b}=b$. D sai vì ${\log }_{a}a=1$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=2^x$ với cơ số $2>1$. a) Tập xác định của hàm số mũ là $D=\mathbb{R}$, không phải $(0;+\infty )$, nên ý a) sai. b) Vì $2>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, không nghịch biến, ý b) sai. c) Cắt trục tung tại $x=0$: $f(0)=2^0=1$, nên giao điểm là $A(0;1)$, ý c) đúng. d) Vì $2^x>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, ý d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của hàm số mũ $y=2^x$ là $D=\mathbb{R}$, không phải $(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $2>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$: $f(0)=2^0=1$, đồ thị cắt trục tung tại $A(0;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2^x>0$ với mọi $x$ nên đồ thị nằm phía trên trục hoành.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2026\ln (x+3)$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong logarit dương: $x+3>0\iff x>-3$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(-3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ phải là hàm số mũ với cơ số $0<a<1$ (hàm logarit $y={\log }_{3}x$, $y={\log }_{\frac{1}{4}}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ nên không nghịch biến trên $\mathbb{R}$; $y=2026^x$ với cơ số $2026>1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$). Hàm $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ có cơ số $0<\frac{1}{2}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit: $\log (a{b}^2)=\log a+\log b^2=\log a+2\log b$ (với $a,b>0$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=3^x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ luôn nhận giá trị dương, tức $3^x>0$, và mọi giá trị dương đều đạt được. Vậy tập giá trị là $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=3^x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ luôn nhận giá trị dương, và mọi giá trị $y>0$ đều đạt được (vì $x={\log }_{3}y$). Vậy tập giá trị là $(0;+\infty )$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{3}x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$. Vậy tập xác định là $(0;+\infty )$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=2^x$ với cơ số $2>0$, $2\ne 1$ xác định với mọi số thực $x$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$. Vậy tập xác định là $(0;+\infty )$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=a^x$ với $0<a\ne 1$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ và luôn nhận giá trị dương với mọi $x$; hơn nữa khi $x$ chạy khắp $\mathbb{R}$ thì $a^x$ chạy khắp các giá trị dương (ví dụ $a^0=1$, $a^x\to 0$ khi $x\to -\infty$ nếu $a>1$). Vậy tập giá trị là $(0;+\infty )$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=5^x$ là hàm số mũ với cơ số $5>0$. Hàm số mũ $y=a^x$ với $a>0,a\ne 1$ xác định với mọi số thực $x$, nên tập xác định là $\mathbb{R}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có ${\log }_2\left(\frac{8}{a}\right)={\log }_{2}8-{\log }_{2}a=3-{\log }_{2}a$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{3}x$ và $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ chỉ xác định trên $(0;+\infty )$ nên không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. Hàm $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ có cơ số $0<\frac{1}{2}<1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Hàm $y={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$ có cơ số $\frac{3}{2}>1$ nên đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit: ${\log }_a(xy)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$ (B đúng), ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$ (D đúng), $a^{{\log }_{a}b}=b$ (C đúng). Mệnh đề A sai vì ${\log }_a(xy)\ne {\log }_{a}x\cdot {\log }_{a}y$ (tích các logarit không bằng logarit của tích). Ví dụ: $a=2,x=y=2$ thì ${\log }_{2}4=2$ nhưng ${\log }_{2}2\cdot {\log }_{2}2=1$.