Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\le 1$ thì $f(x)=x-1$; với $x>1$ thì $f(x)=x^2$. Kiểm tra từng điểm: $Q(2;4)$: $f(2)=2^2=4$ ✓ thuộc đồ thị. $M(0;-1)$: $f(0)=0-1=-1$ ✓ thuộc đồ thị. $N(1;1)$: vì $1\le 1$ nên $f(1)=1-1=0\ne 1$, do đó $N$ không thuộc đồ thị. $P(-1;-2)$: $f(-1)=-1-1=-2$ ✓ thuộc đồ thị. Vậy điểm không thuộc đồ thị là $N(1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{x^2-2x}+x\sqrt{x+4}$. Điều kiện: $x^2-2x\ne 0\iff x\ne 0,x\ne 2$; và $x+4\ge 0\iff x\ge -4$. Vậy tập xác định là $[-4;+\infty )\setminus \{0;2\}$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x+1}$ có $x+1\ge 0$ với mọi $x\ge -1$, nên $y=\sqrt{x+1}\ge 0$. Ngược lại, với mọi $t\ge 0$, chọn $x=t^2-1$ thì $y=t$, nên tập giá trị là $[0;+\infty )$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Máy bay đến Đà Nẵng khi vĩ độ x = 16,1 và kinh độ y = 108,2. Giải 21,2 − (153/40)t = 16,1 ⇒ (153/40)t = 5,1 ⇒ t = 5,1·40/153 = 204/153 = 4/3 giờ. Kiểm tra kinh độ: y = 105,8 + (9/5)(4/3) = 105,8 + 2,4 = 108,2 ✓. Vậy chuyến bay mất 4/3 giờ (1 giờ 20 phút). b) Tại t = 1: x = 21,2 − 153/40 = 21,2 − 3,825 = 17,375 > 17, tức máy bay còn ở phía bắc vĩ tuyến 17°, chưa bay qua. (Máy bay qua vĩ tuyến 17 khi 21,2 − (153/40)t = 17 ⇒ t = 4,2·40/153 = 168/153 = 56/51 ≈ 1,098 giờ.)

ĐK: $\{\begin{array}{l}3-x\ge 0\\ x(x-1)\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\le 3\\ x\ne 0,x\ne 1\end{array}$. Vậy $D=(-\infty ;3]\setminus \{0;1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(2)=\frac{\sqrt{2+2}}{2-1}+2^2=\frac{2}{1}+4=6\ne 5$ nên khẳng định SAI. b) Hàm số xác định khi $x+2\ge 0$ và $x\ne 1$, tức $D=[-2;+\infty )\setminus \{1\}$ nên khẳng định ĐÚNG. c) Từ hình vẽ, parabol $(P)$ có đỉnh tại $x=1$ và bề lõm hướng xuống ($a<0$), nên $g(x)$ đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$; do đó khẳng định 'đồng biến trên $(1;+\infty )$' là SAI. d) $h(x)=3x^2-2x+1$ có $a=3\ne 0$ nên là tam thức bậc hai, khẳng định ĐÚNG. Kết quả khớp với đáp án mã đề 1101: 1a) S, 1b) Đ, 1c) S, 1d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=\frac{\sqrt{4}}{1}+4=6\ne 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cần $x+2\ge 0$ và $x\ne 1$ nên $D=[-2;+\infty )\setminus \{1\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh tại $x=1$, $a<0$ nên nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(x)=3x^2-2x+1$ với $a=3\ne 0$ là tam thức bậc hai.

Đáp số: 7.

Hàm số $y=f(x)=\sqrt{-x^2+4x-3}$ xác định khi và chỉ khi $-x^2+4x-3\ge 0\iff 1\le x\le 3$

Hay tập xác định của hàm số đã cho là $D=[1;3]$.

Do đó $a=1$, $b=3$. Vậy $a+2b=7$.

Đáp số: 7.

Hàm số $y=f(x)=\sqrt{-x^2+4x-3}$ xác định khi và chỉ khi $-x^2+4x-3\ge 0\iff 1\le x\le 3$

Hay tập xác định của hàm số đã cho là $D=[1;3]$.

Do đó $a=1$, $b=3$. Vậy $a+2b=7$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị (đường gãy khúc dạng chữ V với đỉnh tại điểm (2;-1)), hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$. Xét các mệnh đề: A sai vì trên $(0;1)$ hàm số nghịch biến (đồ thị đi xuống); B sai vì trên $(1;4)$ hàm số nghịch biến trên $(1;2)$ và đồng biến trên $(2;4)$; C sai vì trên $(1;4)$ hàm số không đồng biến trên toàn khoảng; D đúng vì trên $(0;1)\subset (-\infty ;2)$ hàm số nghịch biến. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Khi máy bay đến Đà Nẵng: vĩ độ $x=16,1$. Từ $21,2-\frac{153}{40}t=16,1$ suy ra $\frac{153}{40}t=5,1\Rightarrow t=\frac{5,1\cdot 40}{153}=\frac{204}{153}=\frac{4}{3}\approx 1,33$ giờ. Kiểm tra kinh độ: $y=105,8+\frac{9}{5}\cdot \frac{4}{3}=105,8+2,4=108,2$ đúng bằng kinh độ Đà Nẵng. Vậy chuyến bay mất khoảng $1,33$ giờ, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 3: 1,33).

(AI giải đề cho tôi)
Biểu đồ lượng mua chỉ cho giá trị lượng mua ứng với từng tháng từ 1 đến 12, tức hàm số chỉ xác định tại các giá trị rời rạc $x\in \{1;2;\dots ;12\}$. Do đó tập xác định là $D=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}$, khớp với đáp án C (đáp án nguồn cũng là C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $(1;1)$ và $(2;3)$ theo hình vẽ. Hệ số góc $a=\frac{3-1}{2-1}=2$, nên $y=2x+b$. Thay điểm $(1;1)$: $1=2+b\Rightarrow b=-1$. Vậy $y=2x-1$. Ở tháng 11, $x=11$: $y=2\cdot 11-1=21$ (km). Kết quả trùng với đáp án nguồn (21).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{\sqrt{2x-4}}{x-5}$ xác định khi $2x-4\ge 0\iff x\ge 2$ và mẫu số khác 0 tức $x\ne 5$. Vậy tập xác định là $D=[2;+\infty )\setminus \{5\}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{-2x-3}}{x+2}$

Hàm số xác định khi Hàm số xác định khi $\{\begin{array}{l}-2x-3\ge 0\\ x+2\ne 0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x\le -\frac{3}{2}\\ x\ne -2\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\setminus \{-2\}$

(Thang điểm: 0,25 / 0,5 đ / 0,25đ)

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{-2x-1}}{x+1}$

Hàm số xác định khi $\{\begin{array}{l}-2x-1\ge 0\\ x+1\ne 0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x\le -\frac{1}{2}\\ x\ne -1\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]\setminus \{-1\}$

(Thang điểm: 0,25 / 0,5 đ / 0,25đ)

Hướng dẫn chấm: ĐK: $\{\begin{array}{l}-x^2+4x-3\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}1<x<3\\ x\ne 2\end{array}$. Vậy $D=(1;3)\setminus \{2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm số xác định với mọi x (x≥0 dùng -2x+1, x<0 dùng x³+2x) nên D=ℝ: Đúng. b) f(1)=-2·1+1=-1: Đúng. c) Với x=-1<0, f(-1)=(-1)³+2·(-1)=-3≠3 nên M(-1;3) không thuộc đồ thị: Sai. d) Trên (0;+∞), f(x)=-2x+1 có hệ số góc -2<0 nên nghịch biến: Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai nhánh đều xác định trên toàn bộ tập số thực nên D=ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì 1≥0 nên f(1)=-2·1+1=-1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì -1<0 nên f(-1)=(-1)³+2(-1)=-3≠3, do đó M(-1;3) không thuộc đồ thị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0;+∞) hàm số là f(x)=-2x+1, hàm bậc nhất hệ số góc -2<0 nên nghịch biến.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) Cả hai nhánh xác định với mọi x nên D = R: đúng. b) f(1) = 2·1 + 1 = 3 ≠ 1: sai. c) Với x > 0, f(x) = 2x + 1 là hàm bậc nhất hệ số dương nên đồng biến trên (0; +∞): sai. d) Với x = -1 < 0, f(-1) = -(-1)³ + 2(-1) = 1 - 2 = -1, nên M(-1; -1) thuộc đồ thị: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai nhánh 2x+1 (x ≥ 0) và -x³+2x (x < 0) đều xác định với mọi giá trị x tương ứng, hợp lại là R.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì 1 ≥ 0 nên f(1) = 2·1 + 1 = 3 ≠ 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0; +∞), f(x) = 2x + 1 có hệ số góc 2 > 0 nên hàm đồng biến, không nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì -1 < 0 nên f(-1) = -(-1)³ + 2(-1) = 1 - 2 = -1, trùng tung độ của M(-1; -1).

Chọn D.