Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khảo sát đồ thị (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+7}{x-1}$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+1}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:



Số giá trị nguyên của $b\in [-2;3]$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^2+bx+c}{x+n}$ có đồ thị và hai đường tiệm cận $d_1,d_2$ như hình vẽ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x-1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+x+b}{x+c}$ ($a>0$), có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên dưới. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị của hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) nào có đồ thị là đường cong như hình vẽ?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}$.

Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng $h(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct+d$ (mét), trong đó $t\in [0;8]$ là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối tuần, $h(t)$ là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ $t$ và tính bằng mét. Dữ liệu đo được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:



Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu 1. Ông An có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=12\text{ m}$. Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng $HB$. Nếu đặt hệ trục toạ độ có gốc tại $A$ như hình vẽ, độ dài đơn vị là $1\text{ m}$, thì đường cong $EFIG$ là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có $F$ là điểm cực tiểu và $I$ là điểm cực đại. Biết $CH=DE=GB=3\text{ m}$ và các điểm $F,I$ cách cạnh $AD$ lần lượt là $2\text{ m}$ và $6\text{ m}$.

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ như hình vẽ

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các phát biểu sau đây, có bao nhiêu phát biểu đúng?
1) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực đại là $x=-1$.
2) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$.
3) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ lần lượt là $-5$ và $3$.
4) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hai đường tiệm cận.