Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian ( Toán học Lớp 11 )

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

B

A B = a

. Cạnh bên

S A ⊥ (A B C)

và

S A = a 2

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

B C

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

S B

và

A M

bằng

Bài 402Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 THPT Ngô Thì Nhậm - Ninh Bình (Mã Đề 111)

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

, đáy

A B C D

là hình chữ nhật. Biết

A D = 2 a, S A = a

, gọi

M

là trung điểm của

S D

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

đến

C M

bằng

Bài 403Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 THPT Ngô Thì Nhậm - Ninh Bình (Mã Đề 111)

Cho hình nón

(N)

có chiều cao bằng

63

và bán kính đáy

r = 6

. Gọi

M

là một điểm cách đỉnh

S

của hình nón một đoạn bằng 6 và cách đường cao

S O

một khoảng bằng 2. Gọi

l

là một đường sinh của hình nón

(N)

;

x, y

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ

M

đến

l

. Giá trị của biểu thức

T = x + y

nằm trong khoảng nào sau đây?

Bài 404Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 3 Môn Toán Cụm THPT Hưng Yên (Mã Đề 001)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thoi tâm

O

, cạnh

a

B A D = 6 0^{\circ}

. Cạnh bên

S O ⊥ (A B C D)

và

S O = \frac{a 6}{2}

. Khoảng cách từ điểm

O

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

Bài 405Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán THPT A Nghĩa Hưng Nam Định (Mã Đề 001)

Cho hình lăng trụ đứng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

, cạnh bên

A A^{'} = a 2

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A^{'} C

và

B D

bằng

Bài 406Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 2 Môn Toán THPT A Nghĩa Hưng Nam Định (Mã Đề 001)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a 2

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

C D

. Khoảng cách từ điểm

D

đến mặt phẳng

(S B M)

bằng

Bài 407Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 1 THPT Nam Cao Hà Nam

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

B

và

A B = A A^{'} = 4

. Khoảng cách từ

C

đến mặt phẳng

(A B C^{'})

bằng:

Bài 408Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán THPT Phan Chu Trinh - Đắk Lắk (Mã Đề 101)

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

, đáy là tam giác đều có cạnh bằng

4 a

, cạnh bên bằng

6 a

. Gọi

D

là trung điểm của

A A^{'}

Khoảng cách từ điểm

D

đến mặt phẳng

(A^{'} B C)

bằng

Bài 409Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã Đề 101)

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác vuông tại

B

, biết

B C = a

và

A C = 2 a

. Cạnh bên

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

và

S A = a 3

. Khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

Bài 410Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Đợt Tháng 6 2024 Cụm THPT - Bắc Ninh

Cho hình chóp đều

S . A B C

có đáy là tam giác vuông tại

B

A B = B C = a; S A = a

và

S A ⊥ (A B C)

. Khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(S B C)

bằng

Bài 411Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 5 THPT Nông Cống 1 - Thanh Hóa

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

S A ⊥ (A B C D)

. Tính khoảng cách từ điểm

D

đến

(S A C)

Bài 412Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 2 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã Đề 101)

Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

. Tam giác

S A B

cân tại

S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy,

S A = 2 a

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

S A

và

B C

Bài 413Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa (Mã Đề 311)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = 2 a

A D = a

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a

. Gọi

M

là trung điểm cạnh

B C

. Khoảng cách từ

M

đến mặt phẳng

(S B D)

bằng:

Bài 414Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên ĐH Vinh Nghệ An

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có tất cả các cạnh bằng

a

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A^{'} C

và

B B^{'}

bằng

Bài 415Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 5 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 1001)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông và

S A

vuông góc với đáy,

S A = 2 a, A B = a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

S A

và

B C

bằng

\frac{2 a}{5}

Thể tích khối chóp

S . A B C D

bằng

\frac{2 a ^{3}}{3}

S A + S C = S B + S D

Số đo góc nhị diện

[B, S C, D]

bằng

103, 5^{\circ}

(kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Bài 416Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 5 THPT Văn Giang - Hưng Yên (Mã Đề 1001)

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác vuông tại

A

A B = 20 cm

A C = 40 cm

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = 10 cm

. Gọi

M

là trung điểm của

A C

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

S M

và

B C

bằng bao nhiêu

cm

? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 417Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Lần 1 Môn Toán THPT Trực Ninh Nam Định (Mã Đề 101)

Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cạnh bằng

10 m

(như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm

E

(là trung điểm của

C D

) đi qua điểm

M

thuộc cạnh

A D

, đi tiếp qua điểm

N

thuộc cạnh

A A^{'}

rồi tới điểm

B^{'}

. Biết độ dài đoạn dây điện bằng

25 m

. Tính độ dài đoạn

M N

(làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 418Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài

200 cm

. Đỉnh lều nằm thẳng đứng phía trên tâm của hình vuông, và chiều cao của lều là

206 cm

. Người ta dùng

4

cọc bằng nhau nối từ

4

góc của đáy đến đỉnh lều để dựng lều. Chiều dài tối thiểu của mỗi cây cọc là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm)?

Bài 419Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Lần 1 Môn Toán THPT Mai Thúc Loan Hà Tĩnh (Mã Đề 101)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông,

S A

vuông góc với đáy và

S A = 3

. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

và

S D

bằng

\frac{12}{5}

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?

Bài 420Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025 Liên Trường THPT Nghệ An (Mã Đề 101)

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật;

A B = 1; A C D = 6 0^{\circ}

S A ⊥ (A B C D)

và số đo của góc nhị diện

[S, C D, B]

bằng

6 0^{\circ}

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

S C

và

B D

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Khoảng cách không gian

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 11 Sở GD&ĐT Hà Nội THPT Trần Nhân Tông 2025-2026 - Phần Đại Số

16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Bùi Hữu Nghĩa

12 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng

7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Đức Trọng 2025-2026 - Đề Số 1

5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Trung Vường 2025-2026

5 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút