Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(\alpha ):2x-y+z-2=0$:
- $N(1;-1;-1)$: $2(1)-(-1)+(-1)-2=2+1-1-2=0$ → thuộc $(\alpha )$.
- $P(2;-1;-1)$: $4+1-1-2=2\ne 0$ → không thuộc.
- $M(1;1;-1)$: $2-1-1-2=-2\ne 0$ → không thuộc.
- $Q(1;-2;2)$: $2+2+2-2=4\ne 0$ → không thuộc.
Vậy điểm thuộc $(\alpha )$ là $N(1;-1;-1)$, đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $M(2;2;1)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(5;2;-3)$ có phương trình: $5(x-2)+2(y-2)-3(z-1)=0\iff 5x+2y-3z-11=0$. Kiểm tra: $5(2)+2(2)-3(1)=10+4-3=11$ ✓. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng $(P):2x-y+z-7=0$ với $x=1,y=-1$: biểu thức trở thành $2(1)-(-1)+z-7=z-4$. Để điểm thuộc $(P)$ cần $z-4=0$, tức $z=4$. Kiểm tra: $N(1;-1;2)$: $2+1+2-7=-2\ne 0$; $M(1;-1;0)$: $2+1+0-7=-4\ne 0$; $Q(1;-1;3)$: $2+1+3-7=-1\ne 0$; $P(1;-1;4)$: $2+1+4-7=0$. Vậy điểm $P(1;-1;4)$ thuộc mặt phẳng $(P)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ điểm $M(3;1;2)$ đến mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$ được tính bằng công thức $d(M,(P))=\frac{|2\cdot 3-1+2\cdot 2+3|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2+2^2}}=\frac{|6-1+4+3|}{\sqrt{9}}=\frac{12}{3}=4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-3y+z-5=0$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a=2,b=-3,c=1,d=-5$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n}=(2;-3;1)$. So sánh với các phương án: A $(2;-3;-5)$ sai (lấy nhầm $d$), B $(2;3;1)$ sai (dấu của $b$), C $(2;-3;-1)$ sai (dấu của $c$), D $(2;-3;1)$ đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(2;-3;1)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;2)$ có dạng $1(x-2)-2(y+3)+2(z-1)=0$, tức $x-2y+2z-2-6-2=0\iff x-2y+2z-10=0$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $x-3y+z+4=0$ có véc tơ pháp tuyến dạng $(1;-3;1)$ hoặc các véc tơ cùng phương với nó. A: $(1;-3;1)$ là pháp tuyến. B: $(-1;3;-1)=-1\cdot (1;-3;1)$ cùng phương, là pháp tuyến. C: $(-2;6;-2)=-2\cdot (1;-3;1)$ cùng phương, là pháp tuyến. D: $(1;3;1)$ không cùng phương với $(1;-3;1)$ (tích có hướng khác 0), nên không là véc tơ pháp tuyến. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ điểm $A(1;0;0)$ tới mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$ được tính theo công thức $$d(A,(P))=\frac{|2\cdot 1+2\cdot 0-0+1|}{\sqrt{2^2+2^2+(-1{)}^2}}=\frac{|3|}{\sqrt{9}}=\frac{3}{3}=1.$$ Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+y-2z+4=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=1,C=-2$, nên vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(1;1;-2)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $-x-6y+z-18=0$: $C(-6;-1;6)$: $6+6+6-18=0$ (thuộc); $N(-5;-1;7)$: $5+6+7-18=0$ (thuộc); $H(4;-3;4)$: $-4+18+4-18=0$ (thuộc); $D(6;6;1)$: $-6-36+1-18=-59\ne 0$ (không thuộc). Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $N(1;-8;-3)$ đến $(Q):6x-2y+3z-6=0$ là $d(N,(Q))=\frac{|6(1)-2(-8)+3(-3)-6|}{\sqrt{6^2+(-2{)}^2+3^2}}=\frac{|6+16-9-6|}{7}=\frac{7}{7}=1$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án (Câu 15: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $A(1;2;-3)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;3)$ có dạng $2(x-1)-(y-2)+3(z+3)=0$, tức $2x-y+3z+9=0$. Kiểm tra: thay $A$ vào $2(1)-2+3(-3)+9=0$ đúng. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $M(1;0;1)$ đến $(P):2x+y+2z+5=0$ là $d(M,(P))=\frac{|2\cdot 1+0+2\cdot 1+5|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{9}{3}=3$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $(P):x+y-\frac{z}{2}=1$ dưới dạng $2x+2y-z-2=0$. Khi đó một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;2;-1)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;-2;3)$ với véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;-3)$ có phương trình: $1(x-1)+2(y+2)-3(z-3)=0$, tức $x-1+2y+4-3z+9=0\iff x+2y-3z+12=0$. Thử lại tại $M$: $1+2(-2)-3(3)+12=1-4-9+12=0$ (đúng). Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z=0$, tức $0\cdot x+0\cdot y+1\cdot z=0$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(0;0;1)=\vec{k}$. Các vectơ $\vec{i},\vec{j}$ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$ nên không phải pháp tuyến. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C$ không đồng thời bằng 0 (các hệ số của $x,y,z$ chỉ bậc nhất). Xét các phương án: A: $2x-y+3z+7=0$ là phương trình mặt phẳng. B: $x-2y+\frac{z}{5}=0$ tương đương $5x-10y+z=0$, là phương trình mặt phẳng. C: $xy+8z-6=0$ có chứa số hạng bậc hai $xy$, không phải dạng bậc nhất theo $x,y,z$ nên không là phương trình tổng quát của mặt phẳng. D: $x+99=0$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oyz$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $54x-91y+50z+159=0$:
- $B(7;7;2)$: $54\cdot 7-91\cdot 7+50\cdot 2+159=378-637+100+159=0$ → thuộc $(Q)$.
- $C(-1;5;7)$: $-54-455+350+159=0$ → thuộc $(Q)$.
- $H(-7;5;0)$: $-378-455+0+159=-674\ne 0$ → không thuộc $(Q)$.
- $D(0;-1;-5)$: $0+91-250+159=0$ → thuộc $(Q)$.
Vậy điểm không thuộc mặt phẳng $(Q)$ là $H(-7;5;0)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-z+1=0$ có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3;-1)$. Véc tơ đối $-\vec{n}=(-2;3;1)$ cũng là một véc tơ pháp tuyến của $(\alpha )$, tương ứng với phương án C. Đáp án nguồn (C) khớp với kết quả giải độc lập.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C$ là hằng số (bậc nhất theo $x,y,z$). Phương trình $2x-y^2+3z+7=0$ chứa $y^2$ (bậc hai), nên không phải phương trình tổng quát của mặt phẳng. Các phương trình B, C, D đều bậc nhất nên là phương trình mặt phẳng. Khớp với đáp án nguồn: A.