Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y-4z+5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=3,C=-4$, nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;3;-4)$. Đây chính là đáp án A, khớp với đáp án của đề (mã đề 103, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxz)$ chứa trục $Ox$ và trục $Oz$, nên mọi điểm $M(x;0;z)$ trên đó có tung độ $y=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oxz)$ là $y=0$. Đáp án D, khớp bảng đáp án trang 19 (mã đề 103, câu 12 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$, trục $Oz$ và đi qua gốc tọa độ $O$, tức là tập hợp mọi điểm có hoành độ $x=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oyz)$ là $x=0$. Kiểm tra: điểm $(0;y;z)$ bất kỳ thuộc $(Oyz)$; các phương án $y=0$ là mặt $(Oxz)$, $z=0$ là mặt $(Oxy)$, còn $x+z=0$ là mặt phẳng qua $Oy$ nhưng không phải $(Oyz)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề có đáp án A cho câu 11).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y+4z+5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=3,C=4,D=5$, do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(1;3;4)$. So sánh với các phương án: ${\vec{n}}_3=(1;3;4)$ trùng với vectơ pháp tuyến này. Đáp án khớp với đáp án của đề (đề 102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$, trục $Oz$ và vuông góc với trục $Oy$, nên mọi điểm của nó có tung độ $y=0$. Vậy phương trình tổng quát của $(Oxz)$ là $y=0$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+3y-4z+5=0$ có dạng tổng quát $Ax+By+Cz+D=0$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B;C)$. Do đó $\vec{n}=(1;3;-4)$, trùng với ${\vec{n}}_2$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x+2y-z+2=0$ có dạng tổng quát $Ax+By+Cz+D=0$ với véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C)$. Do đó một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1)$. So với các đáp án: A $(2;-1;2)$, B $(3;2;1)$, C $(3;2;2)$ đều không khớp; chỉ có D $(3;2;-1)$ là đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x+2y-z+2=0$ có dạng tổng quát $ax+by+cz+d=0$ với $a=3,b=2,c=-1$, nên một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(3;2;-1)$. Trong các đáp án, chỉ có $\overrightarrow{n_1}=(3;2;-1)$ thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng song song với $(P)$ có dạng $2x-2y+z+d=0$. Đi qua $M(2;-3;1)$: $2(2)-2(-3)+1+d=0\Rightarrow 4+6+1+d=0\Rightarrow d=-11$. Vậy phương trình là $2x-2y+z-11=0$, trùng với đáp án C (khớp mã đề 0101, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $M(4;5;6)$ với vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$ có dạng $1(x-4)+2(y-5)+3(z-6)=0$. Thử lại: thay $M$ vào phương trình này được $0$, thỏa mãn. Các phương án A, C, D đều không đi qua $M$ (thay $M$ vào không cho $0$). Khớp với đáp án nguồn là B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là $d(A,(\alpha ))=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$. Trong đó mẫu ở tử thức là giá trị thay tọa độ điểm $A$ vào vế trái phương trình mặt phẳng (lấy giá trị tuyệt đối), còn mẫu ở mẫu thức là độ dài vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a;b;c)$. So sánh với các phương án: A sai vì mẫu là $\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2}$ (độ dài $\overrightarrow{OA}$); B sai vì thiếu $+d$ ở tử; C sai vì thiếu giá trị tuyệt đối (khoảng cách phải không âm). Vậy đáp án đúng là D, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+d=0$ là $d(A,(\alpha ))=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$, với mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a;b;c)$. Khớp với đáp án A và bảng đáp án (Câu 1, đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $M(1;2;3)$ với vecto pháp tuyến $\vec{n}=(4;5;6)$ có phương trình dạng $4(x-1)+5(y-2)+6(z-3)=0$. Kiểm tra: thay $M$ vào phương trình B ta được $0=0$, và hệ số của $x,y,z$ đúng bằng thành phần của $\vec{n}$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (đề 1001, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):3x+2y+1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=3,B=2,C=0,D=1$, nên một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(3;2;0)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):x+2y+5z+1=0$. Điểm $N(-1;0;0)$: $-1+0+0+1=0$ → thuộc $(P)$. Điểm $Q(-\frac{1}{2};0;0)$: $-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\ne 0$. Điểm $M(1;0;0)$: $1+1=2\ne 0$. Điểm $P(\frac{1}{2};0;0)$: $\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne 0$. Vậy chỉ có điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $1x-2y+0z+3=0$, do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là ${\vec{n}}_P=(1;-2;0)$.

Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Oxy):z=0$ và đi qua điểm $M(1;2;3)$ nên có phương trình là $z=3$. Chọn C.

Thế tọa độ điểm $N(1;2;3)$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta có: $\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+\frac{3}{3}=1+1+1=3\ne 1$. Vậy $(P)$ không đi qua $N(1;2;3)$.

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng $(\alpha )$:
Với điểm $M\left(1;1;\frac{3}{2}\right)$, ta có $1-1+2\cdot \frac{3}{2}-3=0$ (thỏa mãn).
Vậy mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M$.

Mặt phẳng $(\alpha ):2x+4y-3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;4;-3)$.