Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z+2=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z+3=0$ và điểm $M(-1;-1;0)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z+2=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+1=0$. Khoảng cách điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z+3=0$ và điểm $M(1;-1;0)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-2x-z+2y-3=0$. Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;0),B(-3;1;1),C(3;-1;1)$.

Một ngôi nhà được thiết kế $1$ mặt kính có dạng là hình tứ giác $ABCD$ để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao $4\text{ meˊt}$ được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng $4\text{ meˊt}$, trên hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt kính $ABCD$ được thiết kế như hình vẽ. Để gia cố chắc chắn cho mặt kính, người chủ nhà dự định dùng hai thanh xà gồ lắp đặt như sau:
- Thanh thứ nhất một đầu cố định vào trung điểm của $BC$, dựng vuông góc với mặt kính, đầu còn lại cố định dưới sàn nhà.
- Thanh thứ hai một đầu cố định vào điểm $P(2;3;0)$ dưới sàn nhà, dựng vuông góc với mặt đất, đầu còn lại cố định vào mặt kính.
Hỏi tổng độ dài của hai thanh xà gồ là bao nhiêu mét (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$; $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2),B(-1;2;1),E(-3;3;1)$. Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ sao cho $MA=\sqrt{2}MB$. Tính giá trị lớn nhất của $EM$ (kết quả làm tròn đến phần mười).

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec{n}=(-1;0;3)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Trong một bộ phim viễn tưởng, một bệnh viện sử dụng thiết bị bay không người lái (drone) để vận chuyển các hộp mẫu xét nghiệm. Mô hình bay của drone được thiết lập trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), trong đó điểm xuất phát của drone trùng với gốc tọa độ $O$.
Bề mặt ngoài của một tòa nhà được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ và đi qua hai điểm $C(20;40;0)$, $D(50;0;0)$. Drone bắt đầu bay từ $O$, đi theo một đường thẳng đến vị trí $A(10;20;100)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi hướng bay, di chuyển theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và kết thúc hành trình tại vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Câu 2. Các nhà thầu xây dựng một bức tường leo núi tại góc tường của một phòng tập thể thao. Trong không gian $Oxyz$, gốc $O(0;0;0)$ tại vị trí góc tường, các trục $Ox,Oy,Oz$ chứa cạnh tường, đơn vị trên trục tính bằng mét (tham khảo hình minh họa). Ba thanh chống $S_1,S_2,S_3$ của bức tường đều xuất phát từ $O$ và lần lượt có véc tơ chỉ phương $(1;0;0)$, $(0;1;0)$, $(0;0;1)$. Các điểm $A,B,C$ của bức tường nằm trên các thanh $S_1,S_2,S_3$. Bức tường nằm trên mặt phẳng $(P)$ có cặp vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-12)$, $\vec{v}=(1;2;-7)$ và đi qua điểm $M(1;5;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-5=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là: