Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng có phương trình nào sau đây nhận $\vec{n}=(1;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến?

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):ax-3y-z-8=0$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(3;0;0)$, $N(0;-2;0)$ và $P(0;0;2)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình là

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;3),B(-1;0;2),C(2;-1;0)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $3$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $ax+by+z+d=0,(a,b,d\in \mathbb{R})$. Tính giá trị biểu thức $a+b-d$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+4=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;-2)$ là

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$ và hai điểm $A(2;0;1),B(0;1;2)$.

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh $A{A}^{\prime }=5,AB=3,AD=4$. Tính khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$. (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Câu 5. Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1$ mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C(10;50;0)$ và $D(30;10;0)$. Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A(40;30;120)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đến vị trí giao hàng $B$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $B(3;4;-7)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ bằng

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(3;-2;4)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ bằng

Câu 4. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó $3$ điểm và sử dụng $3$ đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối $3$ điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, ba điểm trên miệng của chậu cây là $A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1)$; điểm treo $M(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha ):2x+2y+z-3=0$. Bình phương khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(6;6;0),B(6;0;6),C(0;6;6)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O$, vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ sao cho $(P)$ cắt các đoạn $AB,AC$ tại các điểm $M,N$ thỏa mãn thể tích tứ diện $OAMN$ nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2y-z+2023=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Khoảng cách từ điểm $M(-1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là