Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là $8\text{m},9\text{m},10\text{m}$. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài $8\text{m}$. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B\in Ox$, $C\in Oy$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài $1\text{m}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(5;-4;2)$ và $B(1;2;4)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua 3 điểm $E(2;0;0)$, $F(0;-3;0)$ và $K(0;0;5)$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P):2x-y+z-2=0$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+y-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8m, 9m, 10m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 6m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B\in Ox$, $C\in Oy$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+3=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=1+2t\\ z=-2+t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và song song với mặt phẳng $x-y+z+2=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-4y+5z-1=0$. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y-4z+1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có toạ độ là

Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Trong quá trình cất cánh tại sân bay, một chiếc máy bay bắt đầu rời khỏi đường băng và bay lên không trung. Để mô tả vị trí của máy bay, người ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục tọa độ là km). Biết $D$ là vị trí của máy bay, $OD=16;OA=OB;\widehat{DOC}=60^{\circ }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;2),B(3;5;-2)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có dạng $x+ay+bz+c=0$. Khi đó $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Trong quá trình ông An xây nhà thì phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm $B$ trên một chân tường và điểm $C$ trên cột góc nhà và tận dụng một chiếc cột có sẵn cách đều hai bức tường $1\text{ m}$ và chiều cao $1\text{ m}$ (đỉnh cột là điểm $M$) để chống mặt ghép, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm $A$ trên một chân tường còn lại cách điểm $O$ một khoảng $2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà. Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha $ABC$ là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x+2y-z-2=0$ cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2z-7=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?